Шпаргалка по "Физика"

1) -позволяет полностью описать состояние той или инной системмы.Конкретному макросостоянию может отвечать  огромное количество микросостояний, отличающихся значениями координат и импульсов частиц.

Макросостояния определяються  движением частиц а следовательно зависит от координати и импульсов.Совокупность состояний со своими значениями  координат и импульсов отвечают одному и тому же макросостоянию называют статистическим ансамблем. Болем устойчивым есть то макросостояние которое реализуеться через большое число микросостояний. НАиболее устойчивым счтитаеться равновесное макросостояние.Термоденамическая вероятность – число микросостояний через которое реализуеться макросостояние (>1)

2)  для того чтобы описать систему N частиц, надо записать  и решить  в N канонических уравнений Гамильтониана. -координаты ( )

-импульс,( ), ,

удобно систему из 6N уравнений в так называемом  фазовом пространстве графически.Фазовое пространство- абстрактное понятие вооброжаймое ортогональное пространство 3N обопщенных координат и 3N обопщенных импульсов. В этом пространстве одно микросостояние N частиц с фиксированными значениями координат и импульсов изображаеться точкой(фазовая точка)

Фазовая точка будет двигаться  по фазовому пространству описывая фазовую траекторию.Фазовая точка двигаеться непрерывно.Фазовое пространство с течением времени заполнит некоторый обьем забитый фазовыми точками.Нбор фазовых точек отвечающих одному т томуже макросостоянию, будем называть фазовым обьемом. фазовый обьем-мультиплекативная величина. Поскольку пространство ортогонально, можно ввести элемент обьема. ,

,если частица квантовая,  -число микросостояний которыми обладает квантовая макростистема. -мультиплекативная величина

3)Введем понятие плотности фазовых точек , N-число фсех фазовых точек = , -функция распределения вероятности нахождения системмы по микросостояниям , -условие нормировки.

4)Если системма подчиняеться каноническими уравнениями Гамильтона , то при движенни ее вдоль Фазовой траектории элемент ее обьема может изменить произвольно свою форму.Таким свойствами обладает несжимаемая жидкость. В стат. Физике для нее справидливо ур-ния непрерывности ,

, Плотность фазовых точек заивисящих  от координат и  импульсов всех  частиц, которые зависят  от времени , сама от времени независит.Т.К.фазовый обьем остаеться постоянным а вероятность обнаружить систему пропорцыональна фазовому обьему , то состояния , изображаемые одинаковыми обьемами , равновероятны. Элемент фазового обьема, двигающихся в фазовом пространстве,неизменен.Плотность фазовых точек должна зависеть от таких комбинаций  координат и импульсов, чтобы не зависить от времени.Такимм свойствами обладает интегралы движения. , можем сказать что , Извесно 7 интегалов движения , -если отвлечься от поступательного и вращательного движения(системма неподвижна) Функцыя распределения  вероятности и нахождения микросостояний зависит только от энергии. Каждая фазовая точка , характерезующая одно микросостояние  характерезуеться определенным значением  энергии. -энергетическое пространство.

5) , -прибор усредняет по временни, -время наблюдения.Этот же результат можно получить путем усреднения по фазовому пространству. , -функция распределения по фазовым точкам. -эргодическая гипотеза. С другой стороны - термоденамическая величина.Любую физическую величину можно получить Задача сводиться к нахождению функции распределения в опщем виде.Она упрощаеться тем что все равновесные системмы можно разбить на 3 класса.1)Адиобатическая(замкнутая)-необмениваються энергией с внешним средой.Микрокононический онсамбль гипса.2)Изотермическая система-обмениваються энергией с внешним средойс с постоянным числом частиц.Ансамбль, описывающий эти с-мы, называеться каноническим ансамблем Гибсса.3)Изотермическая системма - c переменным числам частицу.Большой канонический онасамбль Гипса.Каждый онсамбль описываеться своей ф-ций распределения.

6)Термоденамика – наука о тепловых машинах.Ряд феноменологических величин

 Главная величина – энергия  с-иы через нее можно выразить  все остальные величины. , ,.-,,над системмой выполняют роботу,+, системма выполняет роботу.dQ-количество тепла, получаемое с-мой от внешнего источника -химический потенциал, -изменение количество частиц.Из 1 начала термоденамики следует что нельзя создать вечный двигатель 1 рода.МЫ неможем точно знать величину энергии (все зависит от  системмы отсчета).Но важна не сама энергии , а разность энергии .1 начало термоденамики фиксирует невозможность построения машины производящей энергию из нечиго , но оно не накладывает ограничений на превращение одних видов энергии в другие. В то время как из практики извесно что превращение другого вида энергии в тепло бывает полным а превращение теплоты в энергию ограничеваеться определенными соотношениями.Если бы небыло этих ограничений , можно было бы создать вечный двигатель 2 рода.

2-начало термоденамики:-теплота  не может сама переходить из  с-мы с меньшем  в систему с большой (Клаузиус)-в природе невозможен процесс полный эффект которого состоял бы в охлаждение теплового резервуара и в эквивалентной механической работе(Томсон Планк )Основываясь на 2 начале т.д и цыклических процессах, можно покозать что ,=для обратимых , -для необратимых.Из равенства 0-лю по замкнутому контуру вытекает что -полный дифференцыал некоторой ф-ции ,которую называют энтропией , -второе начало термоденамики в диф.форме.Свойства энтропии :1)Аддитивная величина»)Энтропия может только возростать или остоваться постоянной 3)Изменение энтропии не зависит от с-мы едениц в которой производят измерения. Энтропия  при равна нулю

7) Изменение внутренней системмы : , -полезная робота,выплоняемого с-мой над теплом -работа термостата Над с-мой -теплота полученная системой от внешней среды.Т.к.-термостат и система предстовляет собой замкнутую с-му, то при любом взаимодействии в си-ме происходит квазистатестический бесконечно медленный процесс. При и , ,

, , , -максимальное работа, выполяемоя тепловой машиной.В общем случае выразить через параметры системмы сложно.Расматриваем частные случаи,вводя по ходу некоторые величины, называемые термоденомическими потенцыалами.Они характерезуют  способность тепловой машины выполнить полезную работу подобно тому как в механике и электростатике эта способность характерезуеться потенцыальной энергией. .Связь между ними ,

, (внутрення энергия)= -уравнения Гибса-Гельмгольца

, (изотер.-изобар.) ,

8) Микрокононический онсамбль Гипса описывает замкнутые равновесные системы , , -число подсистем, -средние значение одной системмы , Дисперсия пропорциональна числу подсистем Функция энергии подсистемы   Дельта функция дирака описывает систему .  Обьем многомерной среды лежит в узком интервали вблизи ее поверхности.Микрокононический ансамбль изобразим многомерной сферой и все точки будут лежать вблизи ее поверхности.В фазовом пространстве для замкнутой системы каждая фазовая точка отображает одно реальное состояние системы с заданными значениями координат и импульсов или с заданной энергией.Мы отдаем предпочтения какойлибо фазовой точке-все фазовые точки равновероятны.Это постулат равновероятности.

9)Энтропия – фундаментальая величина, связывающая термоденамическую и статистическую физику.Пусть микропростр. Занимает обьем V. -физический обьем , -статистическая энтропия  1)Изменения независят от системы измерения. -длинна на импульс есть действие h. -т.е.энтропия принимает оазные значения,но изменения энтропии не зависит от системы  едениц.2)энтропия – величина аддитивная , ,   3)наибольший фазовый обьем отвечает равновесному состоянию-постулат.Для графика: возрастает в среднем при приблежении к равновесию. Чем больше фазовый обьем, тем больше неопределено, в каком состоянии находиться  система.Энтропия -мера неточности и хаотичности, неопределенности  наших значений , -плотность.Энтропия определяет густоту энергетического спектра.Вывели системы из равновесия – они, вернуться к нему. , , , -статечтическая температура пусть 2) механический обмен

-системма замкнута , , , -увиличение обьема   3) химический обмен , -химический потенциал , , , - число частиц возрастает.

Любую макроскопическую величину в микрокононическом онсамбле можно вычислить:

1) 2) , ,а- общая координата

, ,

,

3)

 

10)Используеться дла описания изотермических равновесных  онсамблей с постоянным числом частиц.В реальности системы взаимодейстыуют с окружающей средой.

(темостат)-замкнутая системма.Вероятность того что системма имеет энергию , , -можно принебречь.Системма и термостат статечтически независимы. -теоремма умножения вероятностей. ,

 случай 1) ,

 случай 2) , ,

Из опщих соображений  (иначе функцыя неудовлетворяет нормировки) , , -модуль онсамбля , , Из словия нормировки , -статечтический инеграл, ,Е—энергия всей с-мы в 1 фазовой точке. -численно = числу фазовых точек в каноническом онсамбле.

 

 

11.   и не зависят от фазового обьема

- внутренняя энергия системы;   - уравнение Гиббса-Гельмгольца;    - термодинамический потенциал;     - давление;       

Второй способ нахождения любой  макроскопической величины

1) - стат. интеграл;  2) ;     3)

12.Для описания системы с переменным числом частиц используют химический потенциал: большой т./д. потенциал;

В любой фиксированный момент времени  число частиц в системе фиксировано. В этот момент система описывается  каноническим ансамблем Гиббса. Большой  ансамбль –сумма канонических ансамблей  с переменным  числом частиц.

    ;  

;    - большой стат. потенциал. 

Если частицы одинаковы, то перестановки частиц не ведут к смене состояния.   

-число перестановок  частиц.          

- работают формулы термодинамики; 

1)      2)    3)

13 Описываются уравнением Шредингера, дающим описания состояния системы на вероятностном уровне. В квант. стат. предполагают, что все эти состояния равновероятны.

;    ;  - число микросостояний ;  ;   1) ;   2) ;   3)

В ряде случаев число уравнений  энергии велико, а разность между  ними 0. Суммирование заменяем интегралом –квазиклассическое приближение.

;    

14 Он отображает дискретности энергетического спектра. Основан на принципе Больцмана: при равновесии число микросостояний системы в фазовом пространстве максимально.

Разобьем систему на ячеек. В каждой ячейке частиц с энергией .

Будем считать, что перестановка частиц между ячейками приводят к  новым состояниям; перестановка в  ячейках не приводит к новым состояниям.  -общее число состояний.  ;   - формула Стирлинга   Продиф. это уравнение по числам заполнения в ячейках:  1)

2) 3) ;   -неопределенные множители Лагранжа.  Для того, чтобы ячейки стали независимы мы и умножали  на и . Сложим  1), 2) и 3): 

Воспользуемся принципом  Больцмана:  ; 

;  ;   ;  - функция распределения частиц по ячейкам.  - число частиц приход. на одну ячейку.

 

15. Распределение Бозе-Ейнштейна. Применима для частиц с целим спином –бозонов. Необходимо учесть что бозонов может бить сколько угодно много. Квантовые частицы тождественны – перестановки не приводят к новым квантовым состояниям.

Число перестановок бозонов между уровнями:                                                                           Число состояний

(мультипликативная вел-на):                      Возьмем         Получим

После применения принципа Больцмана получим функцию распределения  бозонов по ячейкам:

  Функция распределения бозонов приходящихся на 1 уровень:                  -статистика Бозе-Ейнштейна.

 

 

16 Статистика Ферми-Дирака.   Применяется для частиц с полуцелым спином - фермионов. Необходимо учесть принцип Паули - в одном квантовом состоянии не может бить больше одного фермиона и принцип тождественности частиц.

Число состояний:               

Статистика Ферми –  Дирака:  

17)Сопоставление  статистик Максвелла-Больцмана,  Бозе – Эйнштейна и Ферми  – Дирака.

К квантовым системам можно применять классическую функцию распределения когда: