Автор: Оля Тренихина, 15 Сентября 2010 в 09:51, контрольная работа
8 задач
Точка движется по прямой согласно уравнению х = At + Bt3, где А = 6,0 м/с; В = -0,125 м/с3. Определить среднюю путевую скорость точки в интервале времени от t1=2с до t2=6с.
Дано:
х = At + Bt3
А = 6,0 м/с
В = -0,125 м/с3
t1=2с
t2=6с
Решение:
Средняя путевая скорость ν = ∆S/∆t ,
∆S=│∆x│,
∆x = x2 - x1 ,
x1(t1)=A*2+B*23=6*2-0,125*23=12-1=11,
x2(t2)=A*6+B*63=6*6-0,125*63=36-27=9,
∆x=x2 - x1=9 – 11=-2,
∆S =│∆x│=│-2│= 2.
∆t = t2 - t1= 6 – 2 = 4.
ν = ∆S/∆t = 2/4 = 0,5 м/с.
1.06. Точка
движется по прямой согласно уравнению
х = At + Bt3, где А = 6,0 м/с; В = -0,125 м/с3.
Определить среднюю путевую скорость
точки в интервале времени от t1=2с
до t2=6с.
| Дано:
х = At + Bt3 А = 6,0 м/с В = -0,125 м/с3 t1=2с t2=6с |
Решение:
Средняя путевая скорость ν = ∆S/∆t , ∆S=│∆x│, ∆x = x2 - x1 , x1(t1)=A*2+B*23=6*2-0,125*23= x2(t2)=A*6+B*63=6*6-0,125*63= ∆x=x2 - x1=9 – 11=-2, |
| Найти: ν. | ∆S =│∆x│=│-2│=
2.
∆t = t2 - t1= 6 – 2 = 4. ν = ∆S/∆t = 2/4 = 0,5 м/с. |
1.09. С
высоты 2 м на стальную плиту свободно
падает шарик массой 200 г и подпрыгивает
на высоту 0,5 м. определить импульс, полученный
шариком при ударе.
| Дано:
h1=2 м m=200 г h2=0,5 м |
Решение:
p = m* ν. 1) падение с высоты 2 м: (ν2)2 – 0 = 2gh1, ν2 = √2gh1. |
| Найти: p. | 2) подъем на
высоту 0,5 м:
(ν3)2 - (ν2)2 = 2gh2, (ν3)2 = 2gh2 + (ν2)2 =2gh2 + 2gh1 = 2g (h1 + h2), ν3 = √2g(h1
+ h2). p3 = m* ν3
= m*√2g(h1 + h2) = 0,2*√2*9,8*(2+0,5) = 1,4
кг*м/с2. |
1.24. Два груза массами 10 и 15 кг подвешены на нитях длиной 2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол 60° и выпущен. На какую высоту подниму тся оба груза после удара? Удар грузов считать неупругим.
| Дано:
m1 = 10 кг m2 = 15 кг l = 2 м α = 60° |
m2 h m1 m2 |
Решение:
m1ν1 + m2ν2 = (m1 + m2)ν. m1gh1= m1ν12/2, ν1 = √2gh1 , h1 = l (1- cos α), ν1 = √2g l (1- cos α) = √2gl 2(sin α/2)2 = 2sin (α/2) √gl . ν2 = 0. |
| Найти: h. | ν = (m1ν1
+ m2ν2)/ (m1 + m2) = m1ν1
/ (m1 + m2) =
= 2 m1
sin (α/2) √gl / (m1 + m2). (m1 + m2) ν2 /2 = (m1 + m2)gh, ν2 /2 = gh, h = ν2 /2g = 4 m1 2 gl sin2 (α/2) / 2g (m1 + m2)2 = = 2 m1 2 l sin2 (α/2) / (m1 + m2)2 = = 2*102*2* sin230 /(10+15)2 = 0,16м. | |
1.30. две
пружины жесткостью 0,5 и 1 кН/м
скреплены параллельно.
| Дано:
k1=0,5 кН/м k2=1 кН/м x = 4 см = = 4*10-2 м |
Решение:
Ep= kx2/2, Системы: Ep= k1x2/2 + k2x2/2, Ep= (k1 + k2)x2/2 = (0,5 + 1)* (4*10-2)2/2 = 12*10-4 кг*м2/с2. |
| Найти: Ep. |
1.41. Определить
момент силы, который необходимо
приложить к блоку, вращаемся
с частотой 12 с-1, чтобы он остановился
в течение времени 8 с. Диаметр блока 30
см. Массу блока 6 кг считать равномерно
распределенной по ободу.
| Дано:
d=30см=0,3м m=6 кг ω=12 с-1 t=8 c |
Решение:
M = J ω/t, Для блока: I = m R2/2, R=d/2, M = m*(d2/4)*( ω/t) = 6*(0,32/4)*(12/8) = 0,2025 кг*м2/с2. |
| Найти: M. |
1.46. На
скамье Жуковского стоит
| Дано:
ω1=4 рад/с J1=5 кг*м2 l=1,8 м m=6 кг |
Решение:
L = Jω= const J1ω1= J2ω2, ω2 = J1ω1/ J2. При вертикальном расположении стрежня: J2 = ml2/12. ω2 = 12 J1ω1/ml2 = |
| Найти: ω2. | = 12*5*4/6*1,82 = 12,35 рад/с. |
1.55. С
поверхности Земли вертикально
вверх пущена ракета со скоростью 5
км/с. На какую высоту она поднимается?
| Дано:
ν = 5 км/ч = = 5*103 м/с |
Решение:
0 – ν2 = - 2gH, H = ν2/2g = (5*103)2/2*9,8 = 250000м = 250 км. |
| Найти: H. |
1.67. Кинетическая
энергия частицы оказалась
| Дано:
Ek = E0 |
Решение:
E0 = m0c2, Ek = E0, , , , , 1 = 4*(1- ν2/c2), ¼ = 1- ν2/c2, - ν2/c2 = ¼ - 1, ν2/c2 = ¾ , ν2 = 3c2/4, ν = с √¾ = 3*108*√¾ = 2,6*108 м/с. |
| Найти: ν. |