Расчёт асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором

где j_c=3·10⁶А/м² –плотность тока в стержне.

 

Сечение замыкающего кольца:

где j_к=2,5·10⁶ А/м² –плотность тока в кольце.

 

Размеры элементов ротора.

 

Принимаем величину воздушного зазора δ=0,5мм.

Наружный диаметр ротора:

 

Зубцовое деление ротора:

Для короткозамкнутой обмотки применяется  закрытый грушевидный паз (Рис. 4).

Рис.4

Магнитная индукция в воздушном  зазоре:

 

 

 

Ширина зубца:

где В_з2=1,8 Тл - магнитная индукция в зубцах ротора

 

Размеры паза ротора определяются по формулам:

 

b₁ = 6,9 мм

 

где h_y2=0,7 мм - высота усика;  h_м=0,3 мм – высота мостика; (см. рис. 4)

 

 

 

где b_1, b_2, h_2, h_п2 – геометрические размеры сердечника ротора, показаны на Рис.4.

 

Высота замыкающего кольца:

 

Ширина замыкающего кольца:

 

Высота ярма ротора:

Магнитная индукция в ярме ротора рекомендуется в пределах 0,8…0,85Тл.

Принимаем B_a2 = 0,83 Тл

 

Диаметр вала под посадку железа ротора:

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Схема замещения  двигателя

 

Параметры схемы.

Г- образная схема замещения с  вынесенной на зажимы намагничивающей  ветвью (Рис. 5) используется для анализа  режимов работы двигателя с помощью  круговой диаграммы.

Параметрами схемы являются:

r₁ – активное сопротивление фазы обмотки статора;

x₁ – индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки статора;

r_m - активное сопротивление, мощность которого соответствует потерям мощности в стали статора;

x_m – основное  индуктивное сопротивление намагничивающей ветви;

r₂’ - приведённое активное сопротивление фазы обмотки ротора;

x₂’ - приведённое индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки ротора;

R_m - активное сопротивление, мощность которого равна полной механической мощности двигателя;

 

Токи схемы замещения:

 

I_○^’ – ток холостого хода двигателя;

I₂’ - приведённый ток ротора;

I₁ – фазный ток статора.

Ток холостого хода I₀ содержит активную I_0a и реактивную (намагничивающую)

I_μ составляющие.

 

Основной  магнитный поток машины создаётся намагничивающим током в катушки

с индуктивным сопротивлением:

где k_δ=1,2 – коэффициент, учитывающий неравномерное распределение магнитной индукции в воздушном зазоре вследствие зубчатости статора;

k_μ=1,3 – коэффициент насыщения, учитывающий нелинейность кривой намагничивания;

μ_○= поправочный коэффициент.

 

 

 

 

Реактивная составляющая тока холостого  хода (намагничивающий ток):

где E₁ – ЭДС фазы обмотки статора.

 

Индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки статора:

 

В режиме холостого хода имеют место  потери в стали статора и механические потери, которые не изменяются во всех режимах работы машины. Эти потери называются потерями холостого хода:

 

Активная составляющая тока холостого  хода:

 

Ток холостого хода:

что составляет 29,5% от номинального тока двигателя и является допустимым.

 

Коэффициент мощности в режиме холостого  хода:

где φ₀ ≈ 83^○

 

Приведённый ток ротора:

 

Приведённое активное сопротивление  фазы обмотки ротора при  :

 

Приведённое индуктивное сопротивление  рассеяния фазы обмотки ротора:

 

Сопротивление, мощность которого равна  потерям мощности в стали статора:

 

 

 

 

Намагничивающая (магнитодвижущая) сила, необходимая для создания основного  магнитного потока машины:

 

Намагничивающая сила воздушного зазора:

 

Коэффициент насыщения стали:

Значение этого коэффициента находится  в пределах 1,2….1,5.

 

 

 

 

8. Векторная и круговая  диаграммы двигателя

 

Вектор напряжения U₁ откладывается по оси ординат в произвольном масштабе (рис.6). Под углом φ₁ к оси ординат намечается прямая О₁с, вдоль которой располагается  вектор тока статора I₁. Точка с находится на пересечении дуги окружности радиуса О₁а = 20 см и горизонтальной линии bc с ординатой 17,6 см (cosφ=0,88). Масштаб тока m₁ выбран с учётом листа бумаги. Принимаем m₁=2А/см. Длина отрезка О₁А соответствующая току I₁=29,3А, составляет:

Аналогично устанавливается направление  и длина вектора холостого  хода

I₀=8,55 A (cos φ₀= 0,11)

Отрезок ОА соответствует приведённому току ротора I^'₂= 25,38 A;

Длина перпендикуляра АЕ=12,9 см, опущенного из точки А на ось абсцисс, соответствует мощности Р₁, потребляемой двигателем из сети:

 

Масштаб мощности:

Точки B,C и D делят прямую АЕ на отрезки, соответствующие составляющим мощности Р_1.

Отрезок АВ – полезная мощность двигателя:  

 

 

Отрезок ВС – электрические потери в обмотки ротора:

Отрезок CD – электрические потери в обмотки статора:

Отрезок DE – потери холостого хода:

Отрезок АС – электромагнитная мощность машины.

Отрезок АС в масштабе момента – электромагнитный момент машины:

Из точки О проводят прямые:

О - К^' - линия полезной мощности и полезного момента;

О - Т' - линия электромагнитной мощности и электромагнитного момента.

 

Рабочие характеристики двигателя.

          Это зависимости тока статора, электромагнитного момента, частоты вращения ротора, коэффициента полезного действия и коэффициента мощности от полезной мощности двигателя.

Для построения рабочих характеристик  выбирают точки, соответствующие значениям полезной мощности, равным 0; 0,5Р_2н; 0,75Р_2н; Р_2н; 1,25Р_2н. Для получения этих точек векторная диаграмма дополняется дугой окружности, проходящей через точки О и А, центр которой находится на пересечении прямой Оh и перпендикуляра, проведённого из середины отрезка ОА (точка d).

Численные значения характеристик (рис.7) в указанных режимах определяются аналогично тому, как это сделано для номинального режима. Данные занесены в таблицу.

Режим	Р2н,   Вт	I1,      A	Р1,  Вт	РЭМ, Вт	ΣΔрэ2,     Вт	ΣΔр, Вт	s	η	cosφ	n2, об/мин	МЭМ, Н·м
Точка 0 (х.х)	0	8,6	613,6	0	0	613,6	0	0	0,11	1500	0
Точка А1	7500	14,4	8242	7908	296,8	742	0,038	0,91	0,87	1443	50,4
Точка А2	11250	21,3	12500	11937	500	1250	0,042	0,90	0,89	1437	76,0
Точка А	15000	29,3	17045	16125	818	2045	0,051	0,88	0,88	1424	102,7
Точка А3	18750	38,4	21802	20429	1220,8	3052	0,060	0,86	0,87	1410	130,1

 

 

Данные для построения рабочих  характеристик:

 

 

 

 

Круговая диаграмма.

 

Дуга окружности является частью круговой диаграммы двигателя. Для определения перегрузочной способности двигателя и кратности пускового тока и пускового момента круговую диаграмму достаточно построить в пределах листа пояснительной записки. Для этого выбраны другие масштабы тока, момента и мощности. Использованы масштабы: m₁ = 4 А/см, m_P = 2622 Вт/см, m_M = 17,45 Н·м/см.

 

Перегрузочная способность двигателя (отношение максимального момента  к номинальному):

Коэффициент 1,25 учитывает влияние  насыщения зубцов статора и ротора полями рассеяния.

 

Кратность пускового тока:

Коэффициент 1,45 учитывает изменение  сопротивления обмоток двигателя  в период пуска.

 

Кратность пускового момента:

 

 

 

 

 

9. Охлаждение двигателя

 

Расход воздуха, необходимого для охлаждения машины при максимально допустимом перегреве 100^○С:

 

Расход воздуха, обеспечиваемый вентилятором машины:

Где Ω₂ - угловая скорость вращения ротора

 D_a1 - наружный диаметр статора

 

Необходимое условие Q_м>Q_В  выполняется.

 

 

 

 

 

 

 

 

10. расчёт Массы двигателя

 

Масса электротехнической стали.

 

Ярмо статора:

где γ_ст =7,8·10³ кг/м³ – плотность стали.

 

Зубцы статора:

 

Ярмо ротора:

 

Зубцы ротора:

 

Общая масса стали:

 

Масса меди обмотки статора:

где γ_м=8,9·10³ кг/м³ – плотность меди.

 

Масса алюминия стержней, замыкающих колец и вентиляционных лопаток.

 

Масса стержней:

где γ_ал – 2,7·10³ кг/м³ – плотность алюминия.

 

Масса колец:

 

Общая масса алюминия:

Коэффициент 1,2 учитывает массу  вентиляционных лопаток.

 

Масса активных материалов:

 

Масса конструкционных материалов:

 

Полная масса двигателя:

 

11. Ориентировочная  стоимость двигателя

 

В условиях рыночной экономики цены на материалы и производство работ  носят нестабильный характер, поэтому в курсовом проекте стоимость двигателя выражается в условных единицах.

 

Стоимость электротехнической стали:

где к_ст=0,32 у.е./кг – стоимость одного килограмма стали марки 2013 при толщине листа 0,5 мм, выраженная в условных единицах.

 

Стоимость обмоточного медного  провода:

 

Стоимость алюминия:

 

Стоимость изоляционных материалов:

 

Стоимость конструкционных материалов:

 

Стоимость крепёжных деталей:

 

Полная стоимость материалов:

 

Стоимость производства двигателя:

 

Полная стоимость двигателя:

 

Стоимость двигателя, отнесённая к полезной мощности машины:

 

12. Список литературы

 

1. Справочник по электрическим  машинам. Т1. Энергоатомиздат, 1988

2. Лапин А. В.  Мельников В. И. Асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором для устройств ж.д. транспорта. ЛИИЖТ 1984г.

2. Кацман М.М. Электрические машины. М. Высшая школа 1988г.

3. Расчёт асинхронного двигателя  с короткозамкнутым ротором: Учебное  пособие. – СПб.: ПГУПС, 2001