Расчет резервуара и опорной стержневой конструкции

при z₁=0 min s_mIII=0;

при z₁=h₂

 

 МПа,

где d – в метрах.

     Заметим, что для рассматриваемой части  резервуара радиус кривизны r_t является переменной величиной. Действительно, из рисунка 1.5 

     Рисунок 1.5 

следует , откуда .

     Давление  на уровне z₁: р=р₀+g(h₁+h₂-z₁). Из уравнения (1.1) получаем

.

Из последнего выражения следует, что по высоте конической части резервуара s_tIII также изменяется по параболическому закону. Эта функция в пределах 0 £ z₁ £ h₂ не имеет экстремума. Определим частные значения s_tIII:

при z₁=0 min s_tIII=0;

при z₁=h₂ МПа,

где d – в метрах.

     Эпюры меридиональных и окружных напряжений приведены на рисунке 1.6. 

     Рисунок 1.6 

     1.2 Определение толщины  стенок резервуара 

     Толщину стенок резервуара определяем, используя  гипотезу наибольших касательных напряжений. Так как в нашем случае s₃=0, то опасными будут точки, в которых s₁ максимально, т.е. точки верхней кромки конической части резервуара. Условие прочности, при этом, примет вид

[s_р],

откуда d ³ 0,346/[s_р] = 0,346/70 = 0,0049м = 4,9мм.

     С учётом возможного коррозионного ослабления толщину стенки увеличиваем на 1 мм и по сортаменту прокатной стали (табл. 1 Приложения [3]), окончательно принимаем d = 6 мм. В месте перехода от цилиндрической части резервуара к конической во избежание местного изгиба стенок следует установить распорное кольцо.

 

      2 Подбор болтов 

     При действии на крышку (рисунок 2.1) резервуара равномерного внутреннего давления р₀, нагрузка, воспринимаемая всеми болтами, определится по формуле

P_S = p₀F_к,

где F_к =  – рабочая площадь крышки.

     Рисунок 2.1 

     Тогда, условие прочности для болтов, крепящих крышку к верхней части  резервуара, можно записать в виде

s = N/F_б £ [s_б],

где N = P_S/n, n – число болтов, F_б =  – площадь поперечного сечения одного болта, d₁ – его внутренний диаметр, [s_б] – допускаемое напряжение материала болта.

     Принимаем число болтов n = 8, расположенных симметрично относительно центра крышки. Из последней формулы получим

F_б ³ (p₀F_к)/(n[s_б]),

откуда

м = 25,7 мм.

Определяем  номинальный диаметр болта  мм, и его длину l = 3d + + 2d + 0,15d + 0,8d + 0,3d = 3×6 + 2×6 + 0,15×30 + 0,8×30 + 0,3×30 = 

= 18 + 12 + 4,5 + 24 + 9 = 67,5 мм.

     Для крепления крышки к верхней части резервуара, согласно табл. 2 Приложения [3], принимаем 8 болтов диаметром d=30 мм, длиной l= 70мм класса прочности 5,8 с крупным шагом резьбы класса точности 9: М30´70.58 ГОСТ 7798-70 (рисунок 2.2).

     Рисунок 2.2 
 

     3 Расчёт фермы 

     Находим узловую нагрузку на ферму от веса жидкости в резервуаре:

кН.

     Нумеруем узлы и стержни фермы (рисунок 3.1) и проверяем её статическую определимость:

- количество  стержней с = 15;

- количество  узлов у = 9,

т.к. равенство с = 2у-3 выполняется, то ферма статически определима. 

     Рисунок 3.1 

     Определяем опорные реакции R_A и R_В: R_A=R_B=P/2=31,15 кН.

     Для определения усилий в стержнях фермы используем метод вырезания узлов. 

     Вырезаем  узел А и составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил :

åX_i =S₂cosa=0ÞS₂=0;

åY_i =S₁+S₂sina+R_A=0ÞS₁=-R_A, S₁=-P/2,

где S₁ и S₂ – усилия в стержнях 1 и 2 соответственно.

     Из  соображений симметрии находим  усилия в третьем и четвёртом  стержнях: S₃=S₂, S₄=S₁, т.е. S₃=0, S₄=-P/2. 
 
 
 
 

     Вырезаем узел 1:

åX_i =-S₆cosa-S₅cosa=0ÞS₅=S₆,

åY_i =S₅sina+S₆sina=0ÞS₅=-S₆.

Совместное  решение даёт S₅=S₆=0. 

     Вырезаем узел 2:

åX_i =S₈cosb =0Þ S₈=0;

åY_i =S₇-S₁+S₈sinb =0ÞS₇=S₁-S₈sinb, S₇=-Р/2.

     Из симметрии имеем: S₁₅=S₈, S₁₄=S₇, т.е. S₁₅=0, S₁₄=-Р/2. 

     Вырезаем узел 3:

Из рисунка 3.1 следует . Тогда

åX_i =S₁₀+S₉cosb =0ÞS₁₀=-S₉cosb =-0,68Р×0,68, S₁₀=-0,46Р,

åY_i =-S₇-S₉sinb=0Þ , S₉=0,68Р.

     Из симметрии: S₁₂=S₁₀, S₁₃=S₉, т.е. S₁₂=-0,46Р, S₁₃=0,68Р. 

     Вырезаем  узел 4:

åY_i =-P-S₁₁=0ÞS₁₁=-P.

     Таким образом, с учетом того, что Р=62,29 кН, имеем:

     S₁=S₄=S₇=S₁₄=-Р/2=-31,15кН, S₁₁=-Р=-62,29 кН,

     S₉=S₁₃=0,68Р=42,36 кН, S₁₀=S₁₂=-0,46Р=-28,65 кН,

     S₂=S₃=S₅=S₆=S₈=S₁₅=0.

 

      Список использованных источников 

     1 Писаренко Г.С., Агарев В.А. и др. Сопротивление материалов. – Киев: Вища школа, 1974. – 670 с.

     2 Любошиц М.И., Ицкович Г.М. Справочник по сопротивлению материалов. – М.: Высшая школа, 1972. – 460 с.

     3 Методические указания к выполнению курсовых проектов по дисциплине «Теоретическая и прикладная механика». – ПГУ, 2007. – 29 с.