Порівняльний аналіз систем тривимірного комп’ютерного проектування мікрохвильових пристроїв

 

 

1.1.2 ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ РОБОТИ HFSS

 

Розбиття  простору на елементарні комірки

Розбивка  об’єкта на елементарні осередки – тетраедри є самостійним досить складним завданням. Воно вирішується спеціальною програмою Mesher. Ця програма у випадку тривимірного моделювання працює таким чином. На першому етапі Mesher використовує для побудови тетраедрів вершини об’єктів аналізованої структури, які відіграють роль вершин тетраедрів. Таким чином, створюється початкова розбивка, для якої шукається грубий розподіл поля. Аналіз цього поля дозволяє встановити наявність областей, в яких поле має найбільшу швидкість зміни. Після виявлення таких областей програма здійснює повторну розбивку, яка вже містить клітинки меншого розміру в критичних областях. При цьому як вершини нових тетраедрів використовуються вузли координатної сітки.

Далі електродинамічні завдання вирішується повторно для  нової розбивки. Процедура повторюється до повної збіжності процесу. При  цьому слід враховувати, що різні  електродинамічні параметри мають  різну швидкість збіжності. Найбільшої обережності слід дотримуватися, коли йдеться про обчислення структур з втратами, які містять металеві ребра, наприклад, полоскові структури. Власне втрати та пов’язані з ними величини: загасання в лінії передачі, добротність резонатора і так далі можуть дуже сильно змінюватися залежно від точності апроксимації струму поблизу металевого ребра. Мова іноді йде не про відсотки і навіть не про десятки відсотків, а про рази. У той же час, для тієї ж структури деякі S-параметри можуть реагувати на розмір осередку значно слабкіше. Отже, користувач повинен критично ставитися до отриманого результату комп’ютером і контролювати його точність, оцінюючи якість розбиття хоча б візуально.

Окрім рішення  тривимірних задач HFSS також працює з двовимірними завданнями, які вирішуються  при аналізі поля в перетині порту. Тому програма Mesher здійснює також розбивку площини на клітинки, які мають трикутну форму. Процедура розбивки площині не відрізняється від описаної вище процедури для простору. Це також адаптивна процедура, яка повторюється багато разів аж до повної збіжності процесу.

Чим точніше  вирішується двовимірне завдання у  площині порту, тим більша кількість  власних типів хвиль (мод) можна  виявити в перетині лінії передачі, приєднаної до порту. Справа в тому, що знайдені в ході вирішення двовимірної  задачі власні хвилі вхідних ліній  передачі використовуються далі для  постановки граничних умов в площині  порту. Це означає, що тривимірне рішення  для простору має збігатися з  двовимірним рішенням на площині  в області порту.

Для повної тотожності цих рішень перетин тривимірної  розбивки площиною порту повинен  збігатися з двовимірною розбивкою  на площині. Для того, щоб забезпечити  такий збіг, програма Mesher використовує як вершини тетраедрів вершини трикутників  двовимірної розбивки на площині  порту.

 
Залежність точності рішення від  розмірів осередку

Між розміром осередку, бажаним рівнем точності і наявними обчислювальними ресурсами  є протиріччя. З одного боку, точність рішення залежить від того, наскільки  мала величина кожного з окремих  елементів (тетраедрів). Рішення, які  використовують велику кількість елементів, більш точні, ніж рішення, виконані за допомогою великих осередках, використовують відносно небагато елементів. Найбільш правильним критерієм для  вибору розмірів осередку є критерій малої варіації поля в її межах. У  цьому випадку поле може бути коректно апроксимувати лінійною функцією. Швидкість  зміни поля залежить від робочої  частоти і неоднорідності середовища.

З іншого боку, рішення задачі при великій кількості  осередків вимагає застосування швидкодіючих процесорів і великий  об’єм оперативної пам’яті. Тому необхідно шукати компроміс між точністю рішення і часом та ресурсами необхідними для його реалізації.

Щоб отримати оптимальну клітинку, HFSS використовує ітераційний процес, в якому крок між осередками автоматично  зменшується в критичних областях. Спочатку він генерує рішення, засноване  на грубому початковому розбитті. Потім він робить частішим крок між  осередками, ґрунтуючись на відповідних критеріях похибки, і генерує нове рішення. Коли різниця між знову підрахованими  
S-параметрами і знайденими на попередній ітерації сходиться із заданою точністю, ітераційний процес закінчується.

Відомо, що збіжність  ітераційного процесу для S-параметрів йде швидше, ніж для самого поля. Таким чином, отримавши хорошу точність рішення по матриці розсіювання, ми не обов’язково отримаємо точний розподіл поля. Тому, коли Ви зацікавлені в аналізі поля, бажано використовувати критерії збіжності більш жорсткі, ніж зазвичай. Крім того, для будь-якого заданого числа адаптивних ітерацій, магнітне поле (Н) розраховується менш точно, ніж рішення для електричного поля (Е), тому що в програмі HFSS Н-поле обчислюється з E-поля, за допомогою наступного співвідношення:

                                                  _(1.1.1)

Застосування цього співвідношення зменшує на одиницю порядок поліноміальної функції апроксимуючої поле Н порівняно з апроксимацією електричного поля. Неважко переконатися, наприклад, що якщо електричне поле описується в межах осередку лінійною функцією, то магнітне поле, розраховане за розглянутим формулою, буде описуватися лише константою, тобто істотно менш точно.

 

Визначення портів і програма вирішення двовимірних задач

Поряд з рішенням тривимірних задач HFSS реалізує рішення двовимірних електродинамічних задач, які необхідні для опису полів у портах. Під портом розуміється деяка область на площині, що збігається з поперечним перерізом вхідний лінії передачі, що утворює порт реального СВЧ пристрою. Відомо, що поле в перетині лінії передачі можна представити у вигляді сукупності прямих і зворотних власних хвиль з довільними коефіцієнтами:

                            _(1.1.2),

де - вектори E і Н власної хвилі з номером n, - комплексна стала поширення власної хвилі, z – координата, яка відлічується уздовж осі лінії передачі, - коефіцієнти, які відіграють роль амплітуд власних хвиль, номера n> 0 відповідають хвилях, що біжать у бік позитивних z, а n <0 у бік негативних z, так як .

Поля власних хвиль залежать тільки від двох координат, що лежать у площині поперечного перерізу лінії передачі, тобто поле власної хвилі є рішенням двовимірної граничної задачі. Таким чином, 2D вирішальне пристрій дозволяє знайти поля власних хвиль ліній передачі, що утворюють порти. Ці поля задовольняють наступному рівнянню, яке виходить з вихідних рівнянь Максвелла:

,                         (1.1.3)

де - комплексна амплітуда вектора електричного поля, х, у – координати, що описують положення точки в площині порту, - хвильове число вільного простору, - відносна магнітна проникність, - відносна діелектрична проникність, - абсолютні діелектрична і магнітна проникності вакууму.

У HFSS шукаються рішення стаціонарних рівнянь Максвелла, що залежать від часу наступним чином: , де - комплексна амплітуда поля, t – час. Якщо мова йде про власну хвилі лінії передачі, то її полі також виражається через комплексну амплітуду : , де - комплексна амплітуда поля власної хвилі. У електродинаміці, що вивчає стаціонарні рішення рівнянь Максвелла часто замість терміна комплексна амплітуда поля говорять просто поле, маючи на увазі при цьому саме його комплексну амплітуду. Таке спрощення виправдано, оскільки комплексна амплітуда дозволяє однозначно визначити миттєве значення поля в будь-який момент часу.

Комплексне постійне поширення власної хвилі в загальному випадку має дійсну та уявну частини: , де - постійна загасання, а - постійна поширення. Якщо втрати в лінії передачі відсутні, то у деяких хвиль , а в інших . При наявності втрат для всіх хвиль, але для поширюються хвиль , а для позамежних .

У загальному випадку поле в порту описується нескінченним набором власних хвиль. Однак на практиці спостерігаємо іншу ситуацію. Зазвичай вхідні лінії одномодові, тобто вони мають одну хвилю, що поширюється. Так як джерело збудження затухаючих хвиль знаходиться всередині аналізованої структури (наприклад, всередині СВЧ багатополюсників), то завжди можна відсунути площину порту досить далеко, так щоб у його площині поле описувалося тільки полями хвиль основного типу, що біжать по лінії передачі (треба мати на увазі, що хвиль основного типу навіть для одномодового лінії передачі дві: пряма і зворотна; вони відрізняються лише напрямком поширення):

                                        _(1.1.4)

де індекс 1 відповідає основній хвилі, що поширюється. 
Останнє співвідношення використовується в якості граничного умови в площині порту при вирішенні тривимірної задачі. Іншими словами, тривимірне поле в площині порту з точністю до постійних множників збігається з полем власної хвилі. Постійні множники шукаються в ході рішення тривимірної задачі. Слід зазначити, що множники визначають елементи матриці розсіювання СВЧ багатополюсників. Якщо всі вхідні лінії передачі одномодові, то говорять про одномодові матриці розсіювання.

Існують, проте, ситуації, в яких одномодове уявлення поля в площині порту недостатньо. Прикладом такої ситуації можуть служити пов'язані полоскові лінії. У них завжди існують дві хвилі, що поширюються. Тому, якщо ми маємо на площині порту такі лінії, то нам необхідно ускладнити відповідне подання поля:

                                       _(1.1.5)

Аналогічним чином вирази для поля в площині порту може бути узагальнено на випадок довільного числа хвиль. Якщо число врахованих хвиль перевищує одиницю, то говорять про багатомодових портах і багатомодових матрицях розсіювання. Зазначимо, що розмірність одномодове матриці розсіяння дорівнює N ´ N, де N - кількість портів багатополюсників. У теж час розмірність багатомодове S-матриці дорівнює M ´ М, де М - число врахованих хвиль на всіх портах ( ). Очевидно, що обчислення багатомодове матриці розсіювання значно більш трудомістка процедура, яку по можливості слід уникати. Часто поява вищих типів хвиль пов'язана з тим, що площина порту встановлена недостатньо далеко від місця порушення цих хвиль. У цьому випадку апроксимація поля тільки розповсюджується хвилею виявляється невірною і доводиться враховувати внесок однієї або декількох позамежних хвиль. 
Слід зазначити, що облік в матриці розсіяння хвиль, що не поширюються, порушує звичний запис закону збереження енергії, який має наступний вигляд: . Сувора рівність має місце для багатополюсників без втрат. При обліку затухаючих хвиль нерівність може не виконуватися. Це пов'язано з тим, що реактивні позамежні хвилі не переносять енергію вздовж лінії передачі, тому елементи матриці розсіювання пов'язані з ними не мають такого ж енергетичного сенсу як у випадку поширюються хвиль.

 

 

 

 

 

Граничні умови

HFSS використовує наступні види поверхонь, на яких встановлюються граничні умови різного виду:

• порт; 
• ідеальна магнітна стінка; 
• симетрична магнітна стінка; 
• ідеальна електрична стінка; 
• симетрична електрична стінка; 
• екранує площину; 
• провідник з кінцевою провідністю; 
• резистивна поверхню; 
• поверхня випромінювання; 
• кордон відновлення.

 

Граничні умови на портах.

Рішення для власних хвиль, отримані для кожного порту служать граничними умовами для тривимірного поля в структурі, яка має бути узгоджене з цими рішеннями.

Симетричні магнітні стінки подібні ідеальним, але вони відрізняються тим, як постпроцесор враховує їх. Рішення, отримане для структури з симетричною магнітної стінкою, відбивається щодо цієї стінки. При цьому обсяг, в якому розраховується поле, подвоюється. При використанні магнітної стінки відображення не проводиться.

 

Ідеальні електричні стінки.

На поверхні ідеальної електричної стінки виконується наступне гранична умова: , де - вектор електричного поля тангенціальний до поверхні стінки. Властивості ідеальної електричної стінки еквівалентні властивостям металу без втрат.

Симетрична електрична стінка.

Цей вид границі аналогічний ідеальній електричній стінці, але інакше сприймається постпроцесорів. Так само як у випадку симетричної магнітної стінки постпроцесор відображає поле щодо симетричної електричної стінки, подвоюючи об'єм, в якому існує поле.

Екрануюча площина має електродинамічні властивості тотожні ідеальній електричній стінці. Вона використовується для моделювання антен з односпрямованим випромінюванням, так як екранує площину, має нескінченні розміри і непрозора, в тому числі, і для поля в дальній зоні.

 

Провідник з кінцевою провідністю.

Поверхні з кінцевою провідністю використовуються для моделювання неідеальних провідників або активних навантажень типу товстоплівкових резисторів. Кінцева провідність провідника приводить до наявності на цій поверхні тангенціальної складової електричного поля, не рівною нулю. Кількісно втрати будуть пропорційні компоненті квадрату струму, який тече по поверхні. Поле всередині об'єму, обмеженого поверхнею з кінцевою провідністю не обчислюється і вважається рівним нулю.

Резистивна границя моделює поверхні, які представляють активні навантаження типу тонких плівок на провідниках і діелектриках. На резистивних межах задаються такі умови для тангенціальною складової електричного поля: , де - тангенціальна (дотична) компонента електричного поля до поверхні; H - магнітне поле; R - опір на кордоні в Омах на квадрат.

 

1.2 FEKO

1.2.1 Система моделювання НВЧ тривимірних структур

 

Програма  FЕКО призначена для вирішення широкого кола завдань, пов'язаних з проектуванням НВЧ пристроїв і антен, розсіюванням електромагнітних хвиль на складних об'єктах, поширенням радіохвиль в міських умовах і т.д.

Головною  особливістю програми FЕКО, що відрізняє її від інших комерційних програм електромагнітного проектування, є вдале поєднання базового методу моментів (МОМ), з наближеними аналітичними методами: методом фізичної оптики (МФО) і однорідної теорії дифракції (ОТД). Таке поєднання дозволяє подолати головний недолік програм комп'ютерного моделювання високочастотних структур: великі витрати ресурсів при моделюванні об'єктів з розмірами набагато більшими довжини хвилі. В результаті з'являється можливість вирішення таких завдань, як розсіювання радіохвиль на літаку або кораблі і розповсюдження радіохвиль в міських умовах з великою точністю.