Отражение и преломление электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектрических сред. Эффект Доплера

Министерство  образования и  науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Сыктывкарский лесной институт СПбГЛТА

Технологический факультет

Кафедра физики 
 
 

                                                                                    Допустить к защите

                                                                          зав.кафедрой,

                                                                               доцент, к.ф.-м.н.,

                                                                                         _____ Ф.Ф.Асадуллин

                                                                                             «___»___________2008г. 
 

Курсовая  работа на тему 

Отражение и преломление электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектрических  сред. Эффект Доплера. 
 
 
 

Научный руководитель:

к.ф.-м.н., доцент                                            ________________ Ф.Ф.Асадуллин

                                                                         «____»________________2008г. 

Исполнитель

студент 221 группы                                        __________________ Русских О.А. 

                                                                         «____»________________2008г. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Сыктывкар

2008 

Содержание 

Введение……………………………...……………………………………………3

1. Отражение и преломление электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектрических сред………..……………………………………………..5

2. Эффект Доплера……………………….……………..……………………….11

Заключение……………………………………………………………………….17

Библиографический список……………..………………………………………19

 

Введение

     Тема  моей курсовой работы – отражение  и преломление электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектрических сред. Эффект Доплера.

     Эффект  Доплера назван в честь австрийского физика Кристиана Доплера (1803 – 1853), обосновавшего теоретически (1842) этот эффект в акустике и оптике. Русский физик В. А. Михельсон распространил его на случай среды с переменными параметрами (1899). Существование поперечного эффекта Доплера было экспериментально подтверждено американскими физиками Г. Айвсом и Д. Стилуэллом (1938).

     Эффект  Доплера – изменение частоты  и длины волн, регистрируемых приёмником, вызванное движением их источника и движением приёмника, объясняет изменение воспринимаемой частоты колебаний.

     Преломление волн – изменение направления  распространения волны в неоднородной среде, обусловленное зависимостью фазовой скорости волны от координат.

     Отражение волн – переизлучение волн препятствиями  с изменением направления их распространения  (вплоть до смены на противоположное).

      Задачами  моей работы являются определение эффекта  Доплера, где его можно наблюдать, а так же отражения и преломления электромагнитных волн, их образование и применение.

     Данная  тема является актуальной, так как  эффект Доплера наблюдается во многих сферах человеческой деятельности. Его легко наблюдать на практике, когда мимо наблюдателя проезжает машина с включённой сиреной. Предположим, сирена выдаёт какой-то определённый тон, и он даже не меняется. Когда машина не движется относительно наблюдателя, тогда он слышит именно тот тон, который издаёт сирена. Но если машина будет приближаться к наблюдателю, то частота звуковых волн увеличится (а длина уменьшится), и наблюдатель услышит более высокий тон, чем на самом деле издаёт сирена. В тот момент, когда машина будет проезжать мимо наблюдателя, тот услышит тот самый тон, который на самом деле издаёт сирена. А когда машина проедет дальше и будет уже отдаляться, а не приближаться, то наблюдатель услышит более низкий тон, вследствие меньшей частоты (и, соответственно, большей длины) звуковых волн.

     Учение  о свете также является одним из самых важных в современной физике. Оно основывается на волновых и квантовых представлениях. Оптические методы широко внедряются в научные исследования и в технику (при измерениях размеров тел, в спектральном и люминесцентном анализе, исследованиях упругих свойств материалов и т.п.). Законы оптики широко применяются в оптотехнике, связанной с получением изображений в оптических инструментах, светотехнике, занимающейся освещением и источниками света, и в фототехнике, в которой используются квантовые свойства света.

 

1. Отражение и преломление электромагнитных волн

на  границе раздела  двух диэлектрических  сред 

   

1. Показателем преломления (абсолютным показателем преломления) среды называется величина n, равная отношению скорости с электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости в среде [6]:

,                                                    (1)

   где – относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Для среды, не обладающей  ферромагнитными свойствами, и практически можно считать, что

   .                                                         (1’)

   Относительным показателем преломления  двух сред (второй среды по отношению к первой) называется величина n₂₁, равная отношению показателей преломления этих сред:

   .                                                    (2)

   Для неферромагнитных сред

   .                                                  (2’)

2. Электромагнитная волна, падая на границу раздела двух сред, частично отражается от поверхности раздела, а частично преломляется, переходя во вторую среду. На рис.1 линия AB – плоская граница раздела сред. Лучи l, l’ и 2 характеризуют направления распространения падающей, отраженной и преломленной плоских волн. Они называются соответственно падающим лучом, отраженным лучом и преломленным лучом, а углы между ними и перпендикуляром ab к поверхности раздела сред, проведенным в точке падения O, называются: i – угол падения, i’ – угол отражения и r – угол преломления.

   Плоскостью  падения называется плоскость, проходящая через падающий луч и перпендикуляр к поверхности раздела сред к точке падения.

3. Закономерности отражения и преломления электромагнитных волн на поверхности раздела двух диэлектрических сред можно получить, исходя из граничных условий для электромагнитного поля

 
 

где и

     При этом нужно иметь в виду, что  в первой среде на поле падающей волны (E⁰, H⁰) накладывается поле отраженной волны (E^отр, H^отр), а во второй среде имеется поле только преломленной (проходящей в эту среду) волны (E^пр, H^пр). Следовательно, граничные условия имеют следующий вид (предполагается, что ) [2]:

,    ,

(3)

,  .

Здесь E_r, H_r и E_n, H_n – проекция векторов E и H соответственно на касательную плоскость и нормаль к границе раздела сред. Из этих соотношений вытекает, что при падении на гладкую плоскую поверхность раздела сред плоской монохроматической волны выполняются (независимо от характера поляризации этой волны) следующие законы отражения и преломления электромагнитных волн:

а) отраженная и преломленная волны также являются монохроматическими волнами той  же частоты, что и падающая;

б) закон  отражения – отраженный луч лежит  в плоскости падения, причем угол отражения равен углу падения  (i’=i);

в) закон  преломления (закон Снеллиуса) –  преломленный луч лежит в плоскости падения, а угол преломления связан с углом падения соотношением:

.                                         (4)

4. С помощью граничных условий (3) можно также найти соотношения между фазами, амплитудами и интенсивностями падающей, отраженной и преломленной монохроматических волн. Для этого достаточно знать указанные соотношения для линейно поляризованных волн двух типов: p-волны, вектор E=E_p которой лежит в плоскости падения, а вектор H=H_p перпендикулярен ей (рис.2), и s-волны, вектор E=E_s которой перпендикулярен плоскости падения, а вектор H=H_s лежит в ней (рис.3).

   Связь между  амплитудами колебаний вектора  E в падающей (A⁰), отраженной (A^отр) и преломленной (A^пр) волнах в случае p- и s-волн выражается формулами Френеля¹[1]:

                           , 

(5) 

                                

  

   В частности, при нормальном падении  волн на поверхность раздела сред (i=r=0) 

(6) 
 

   В формулах Френеля  и - величины положительные, а и при любых возможных значениях угла падения и угла преломления также положительны, что свидетельствует о совпадении фаз преломленной и падающей волн. Величины и могут быть как отрицательными, так и положительными. В первом случае (рис.2 и 3) фаза колебаний вектора E изменяется при отражении на π (фаза колебаний вектора H при этом сохраняется). Во втором случае отражение происходит без изменения фазы колебаний вектора E (соответственно фаза колебаний вектора H изменяется на π).

5. Значения сдвига фаз колебаний вектора E при отражении электромагнитных волн p- и s-типа в зависимости от угла падения i и относительного показателя преломления сред приведены в табл.1.

  Угол  падения i_Бр, при котором отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны, называется углом Брюстера. Если i= i_Бр, то и из закона преломления (4) следует, что

   .                                                   (7)

   Таблица 1

Тип волны	(i< iБр)		(i > iБр)
p-волна s-волна	π π	0 0	0 π	π 0

   Из  формул  Френеля видно, что при  i= i_Бр т.е. p-волна не отражается от поверхности раздела сред, а полностью проходит из первой среды во вторую.

6. Коэффициентом отражения R электромагнитной волны от поверхности  раздела двух сред называется отношение интенсивностей отраженной и падающей волн [1]:

                                          (8)

Коэффициенты  отражения p- и s-волн находятся по формуле Френеля (5): 

(9) 

В частности, при нормальном падении волн на поверхность  раздела сред

.                               (9’) 

Если  падающая волна поляризована произвольным образом, то коэффициент отражения

                                          (9”)

где - интенсивности p- и s-составляющих падающей волны, интенсивность которой .

7. Коэффициент пропускания T называется отношение интенсивностей проходящей (преломленной) и падающей волн.

Из  видно, что

                               (10)