Основные идеи квантовой физики

Сразу ясно, что квантовая теория света  дает объяснение фотоэлектрическому эффекту. Поток фотонов падает на металлическую  пластинку. Взаимодействие между излучением и веществом состоит здесь из очень многих элементарных процессов, в которых фотон ударяется об атом и выбивает из него электрон. Эти элементарные процессы подобны друг другу, и вырванный электрон будет в каждом случае иметь одинаковую энергию. Нам становится понятным, что увеличение интенсивности света на нашем новом языке означает увеличение числа падающих фотонов. В этом случае из металлической пластинки было бы вырвано большее число электронов, но энергия каждого отдельного электрона не изменилась бы. Итак, мы видим, что эта теория находится в полном согласии с результатами наблюдения.

Что произойдет, если пучок однородного света  другого цвета, скажем красного вместо фиолетового, упадет на металлическую  поверхность? Предоставим эксперименту ответить на этот вопрос. Энергию испускаемых электронов можно измерить и сравнить с энергией электронов, выбиваемых фиолетовым светом. Энергия электронов, выбиваемая красным светом, оказывается меньшей, чем энергия электронов, вырываемых фиолетовым светом. Это означает, что энергия световых квантов различна для лучей различных цветов. Энергия фотонов красного луча вдвое меньше энергии фотонов фиолетового луча. Или, более строго: энергия светового кванта однородного луча уменьшается пропорционально увеличению длины волны. Это — существенное различие между квантом энергии и квантом электричества. Световые кванты различны для каждой длины волны, между тем как кванты электричества всегда одинаковы. Если бы мы захотели применить одну из наших прежних аналогий, мы сравнили бы световой квант с наименьшим квантом денег, который для каждой страны различен.

 Продолжим  критику волновой теории света  и предположим, что структура  света зерниста и образована  световыми квантами, т. е. фотонами, проносящимися через пространство  со скоростью света. Таким образом, в нашей новой картине свет есть ливень фотонов, а фотон есть элементарный квант световой энергии. Однако, если волновая теория отбрасывается, понятие длины волны исчезает. Какое новое понятие занимает его место? Энергия световых квантов! Утверждения, выраженные в терминологии волновой теории, можно перевести в утверждения квантовой теории излучения. Например:

Положение в физике можно подытожить следующим  образом: существуют явления, которые  можно объяснить только квантовой  теорией, а не волновой. Примером такого явления служит фотоэффект; известны и другие примеры того же рода. Существуют явления, которые можно объяснить только волновой теорией, а не квантовой. Типичным примером является дифракция света. Наконец, существуют явления, которые можно одинаково хорошо объяснить как квантовой, так и волновой теориями света, например прямолинейность распространения света.

Но что  такое свет в действительности? Волна  или ливень фотонов? Мы уже задавали раньше аналогичный вопрос: что такое свет — волна или ливень световых корпускул? В то время было полное основание отбросить корпускулярную теорию и принять волновую, объяснявшую все явления. Однако теперь проблема гораздо сложнее. По-видимому, нет никаких шансов последовательно описать световые явления, выбрав только какую-либо одну из двух возможных теорий. Положение таково, что мы должны применять иногда одну теорию, а иногда другую, а время от времени и ту и другую. Мы встретились с трудностью нового рода. Налицо две противоречивые картины реальности, но ни одна из них в отдельности не объясняет всех световых явлений, а совместно они их объясняют!

Как возможно соединить обе эти картины? Как  понять обе эти совершенно различные  стороны света? Не легко разрешить  эту новую трудность. Опять мы встречаемся с фундаментальными проблемами.

Примем  сейчас фотонную теорию света и постараемся  с ее помощью понять факты, до сих  пор объяснявшиеся волновой теорией. Этим самым мы подчеркнем трудности, которые на первый взгляд делают обе  теории несовместимыми.

Как мы помним, луч однородного света, проходящий через маленькое отверстие, образует светлые и темные кольца. Как понять это явление с точки зрения квантовой теории света? Пусть фотон  проходит через отверстие. Мы могли  бы ожидать, что экран должен оказаться светлым, если фотон проходит сквозь отверстие, и темным, если он не проходит. Вместо этого мы обнаруживаем светлые и темные кольца. Мы могли бы попробовать рассуждать следующим образом: возможно, что между краем отверстия и фотоном существует некоторое взаимодействие, которое и служит причиной появления дифракционных колец. Конечно, это положение едва ли можно признать за объяснение. В лучшем случае оно намечает программу объяснения, создавая по крайней мере некоторую надежду объяснения дифракции в будущем через взаимодействие вещества и фотонов.

Но даже эта слабая надежда разбивается  нашим прежним обсуждением других экспериментальных фактов. Возьмем два маленьких отверстия. Однородный свет, проходя через оба отверстия, образует на экране светлые и темные полосы. Как следует понимать этот эффект с точки зрения квантовой теории света? Мы могли бы рассуждать так: фотон проходит сквозь какое-либо одно из отверстий. Если фотон однородного света представляет собой элементарную световую частицу, мы едва ли можем представить себе, как он может разделиться и пройти сквозь оба отверстия. Но в таком случае эффект должен бы быть совершенно таким же, как и в первом случае: светлые и темные кольца, а не светлые и темные полосы. Почему же наличие второго отверстия совершенно изменяет эффект? Очевидно, отверстие, сквозь которое фотон не проходит, даже если оно находится на большом расстоянии от другого, изменяет кольца в полосы. Если фотон ведет себя подобно корпускуле в классической физике, он должен пройти только через одно из двух отверстий. Но в этом случае явления дифракции кажутся совершенно непонятными.

Наука вынуждает нас создавать новые  понятия, новые теории. Их задача — разрушить стену противоречий, которая часто преграждает дорогу научному прогрессу. Все существенные идеи в науке родились в драматическом конфликте между реальностью и нашими попытками ее понять. Здесь мы снова имеем дело с проблемой, для решения которой нужны новые принципы. Прежде чем мы рассмотрим попытки современной физики объяснить противоречие между квантовым и волновым аспектом света, мы покажем, что те же самые трудности возникают и в том случае, когда мы имеем дело с квантами вещества вместо квантов света.

Квантовая теория атома Бора

В 1913 г. великий датский физик Нильс  Бор применил принцип квантования  при решении вопроса о строении атома и характеристике атомных  спектров, устранив тем самым противоречия, которые возникали при планетарной модели атома Э. Резерфорда. Модель атома, предложенная Резерфордом в 1911 г., напоминала солнечную систему: в центре находится атомное ядро, а вокруг него но своим орбитам движутся электроны. Ядро имеет положительный заряд, а электроны — отрицательный. Вместо сил тяготения, действующего в Солнечной системе, в атоме действуют электрические силы. Электрический заряд ядра атома, численно равный порядковому номеру в периодической системе Менделеева, уравновешивается суммой зарядов электронов — атом электрически нейтрален.

 Неразрешимое  противоречие этой модели заключалось  в том, что электроны, чтобы  не потерять устойчивость, должны  двигаться вокруг ядра. В то  же время они, согласно законам  электродинамики, обязательно должны  излучать электромагнитную энергию. Но в таком случае электроны очень быстро потеряли бы всю свою энергию и упали на ядро.

Следующее противоречие связано с тем, что  спектр излучения электрона должен быть непрерывным, так как электрон, приближаясь к ядру, менял бы свою частоту. Опыт же показывает, что атомы излучают свет только определенных частот. Именно поэтому атомные спектры называют линейчатыми. Другими словами, планетарная модель атома Резерфорда оказалась несовместимой с электродинамикой Дж. К. Максвелла.

 Модель  атома Н. Бора, разрешавшая эти противоречия, базировалась на планетарной модели Э. Резерфорда и на разработанной им самим квантовой теории строения атома. Н. Бор выдвинул гипотезу строения атома, основанную на двух постулатах, совершенно несовместимых с классической физикой:

1) в  каждом атоме существует несколько  стационарных состояний (говоря  языком планетарной модели, несколько  стационарных орбит) электронов, двигаясь по которым электрон  может существовать, не излучая; 

2) при  переходе электрона из одного  стационарного состояния в другое атом излучает или поглощает порцию энергии.

Постулаты Бора объясняют устойчивость атомов: находящиеся в стационарных состояниях электроны без внешней на то причины  не излучают электромагнитной энергии.

Теория  атома Н. Бора позволяла дать точное описание атома водорода, состоящего из одного протона и одного электрона трудностями. Чем подробнее теоретики пытались описать движение электронов в атоме, определить их орбиты, тем большим было расхождение теоретических результатов с экспериментальными данными. Как стало ясно в ходе развития квантовой теории, эти расхождения главным образом были связаны с волновыми свойствами электрона. Т. е., следует учитывать, что электрон не точка и не твердый шарик, он обладает внутренней структурой, которая может изменяться в зависимости от его состояния. При этом детали внутренней структуры электрона неизвестны.

Следовательно, точно описать структуру атома  на основании представления об орбитах  точечных электронов принципиально  невозможно, поскольку таких орбит в действительности не существует. Вследствие своей волновой природы электроны и их заряды как бы размазаны по атому, однако не равномерно, а таким образом, что в некоторых точках усредненная по времени электронная плотность заряда больше, а в других — меньше.

Теория  Н. Бора представляет собой как бы пограничную полосу первого этапа  развития современной физики. Это  последнее усилие описать структуру  атома на основе классической физики, дополняя ее лишь небольшим числом новых предположений. Введенные Бором постулаты ясно показали, что классическая физика не в состоянии объяснить даже самые простые опыты, связанные со структурой атома. Постулаты, чужеродные классической физике, нарушили ее цельность, но позволили объяснить лишь небольшой круг экспериментальных данных.

Со временем выяснилось, что атомную модель Н. Бора не следует понимать буквально, как это было вначале. Процессы в  атоме, в принципе, нельзя наглядно представить в виде механических моделей по аналогии с событиями  в макромире. Даже понятия пространства и времени в существующей в макромире форме оказались неподходящими для описания микрофизических явлений. Атом физиков-теоретиков все больше и больше становился абстрактно-ненаблюдаемой суммой уравнений.

Первый  постулат Бора (постулат стационарных состояний) гласит: атомная система может находится только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия En. В стационарных состояниях атом не излучает.

Этот  постулат находится в явном противоречии с классической механикой, согласно которой энергия движущегося электрона может быть любой. Он находится в противоречии и с электродинамикой, так как допускает возможность ускоренного движения электронов без излучения электромагнитных волн. Согласно первому постулату Бора, атом характеризуется системой энергетических уровней, каждый из которых соответствует определенному стационарному состоянию (рис. 6.2.2). Механическая энергия электрона, движущегося по замкнутой траектории вокруг положительно заряженного ядра, отрицательна. Поэтому всем стационарным состояниям соответствуют значения энергии En < 0. При En ≥ 0 электрон удаляется от ядра, т. е. происходит ионизация. Величина |E1| называется энергией ионизации. Состояние с энергией E1 называется основным состоянием атома.

Энергетические  уровни атома и условное изображение  процессов поглощения и испускания фотонов

Второй  постулат Бора (правило частот) формулируется  следующим образом: при переходе атома из одного стационарного состояния  с энергией En в другое стационарное состояние с энергией Em излучается или поглощается квант, энергия которого равна разности энергий стационарных состояний:hνnm = En – Em,

где h –  постоянная Планка. Отсюда можно выразить частоту излучения:

Второй  постулат Бора также противоречит электродинамике Максвелла, так как частота излучения определяется только изменением энергии атома и никак не зависит от характера движения электрона.

Теория  Бора при описании поведения атомных  систем не отвергла полностью законы классической физики. В ней сохранились представления об орбитальном движении электронов в кулоновском поле ядра. Классическая ядерная модель атома Резерфорда в теории Бора была дополнена идеей о квантовании электронных орбит. Поэтому теорию Бора иногда называют полуклассической.

Формула Планка

В конце 19 века Планк исследовал проблему излучения  абсолютно чёрного тела, которую  за 40 лет до этого сформулировал  Кирхгоф. Нагретые тела светятся тем  сильнее, чем выше их температура  и больше внутренняя тепловая энергия. Теплота распределяется между всеми атомами тела, приводя их в движение друг относительно друга и к возбуждению электронов в атомах. При переходе электронов к устойчивым состояниям излучаются фотоны, которые могут снова поглощаться атомами. При каждой температуре возможно состояние равновесия между излучением и веществом, при этом доля энергии излучения в общей энергии системы зависит от температуры. В состоянии равновесия с излучением абсолютно чёрное тело не только поглощает всё падающее на него излучение, но и излучает само то же самое количество энергии, по определённому закону распределения энергии по частотам. Закон, связывающий температуру тела с мощностью общей излучаемой энергии с единицы поверхности тела, носит название закон Стефана-Больцмана и был установлен в 1879–1884 гг.