Основные фотометрические величины

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Предисловие.

Свет представляет собой  форму энергии, которая распространяется в пространстве в виде электромагнитных волн с частотами, воспринимаемыми человеческим глазом, т. е. с длинами волн приблизительно от 0.38 до 0,76 мкм. Обычно кроме видимой области в понятие света включают примыкающие широкие области спектра электромагнитных волн - инфракрасную и ультрафиолетовую, изучаемые оптическими методами. Область спектра, включаемая в понятие света, не имеет строгих границ и принципиальных отличий от других областей спектра электромагнитных волн.

Свет это причина  зрительных чувств. Воздействия света  на глаз, или какой либо другой приемный аппарат состоит, прежде всего, в передаче этому регистрирующему аппарату энергии. По этому возникает необходимость измерения энергии переносимой световой волной или к измерению величин, так или иначе связанных с этой энергетической характеристикой. Такие величины называются основными фотометрическими величинами.

Первая часть данного  пособия посвящается изучению именно этих основных фотометрических величин (световой поток, сила света, и др).

В целях хорошего усвоения теоретических знаний во второй и третей частях даются примеры решений задач и задачи для самостоятельного решения.

Задачи для самостоятельного решения имеют не упорядоченный характер, и это способствует по мнении авторов более глубокому усвоению материала.

В конце пособия приведены  ответы задачам и необходимые  таблицы. 

 

 

 

 

 

Часть I. Основные фотометрические величины.

Раздел физической оптики, посвященный измерению электромагнитного излучения оптического диапазона, называют фотометрией. Основной характеристикой процессов излучения, распространения и поглощения света является поток излучения. Потоком излучения называют отношение энергии излучения ко времени, за которое оно произошло. Отсюда следует, что поток излучения имеет размерность мощности. Как и всякая мощность, поток световой энергии выражается в ваттах (или люмен). Некоторые приемники лучистой энергии, например, термоэлементы, реагируют только на количество поглощенной энергии  независимо от спектрального состава излучения. Такого типа характеристики излучения называют энергетическими.

В технике широко применяются приемники, реакция которых зависит не только от энергии, приносимой светом, но и от его спектрального состава. Реакция таких приемников на два типа излучения, имеющих одинаковую энергию, но различный спектральный состав, различна. Такими селективными (избирательными) приемниками являются фотоэлементы, фотопластинки и в особенности глаз человека.

Источник света считается  точечным, если его размеры пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием, на котором оценивается его действие. Так, например, расстояния до звезд настолько превосходят их размеры, что их можно считать точечными источниками, несмотря на их огромные размеры. Точечный источник является такой же идеализацией, как, например, материальная точка, идеальный газ и др. Принято считать, что точечный источник посылает лучи равномерно по всем направлениям. Все вопросы, связанные с определением световых величин, наиболее просто решаются в том случае, когда источник является точечным.

Телесный угол. Для того чтобы дать понятие равномерного излучения света по всем направлениям, необходимо ввести представление о телесном угле , который равен отношению площади поверхности S, вырезанный  на сфере конусом с вершиной в точке О, к квадрату радиуса R сферы (рис.1)

.                        ( 1).

 Это отношение не зависит от радиуса, так как с ростом радиуса  вырезаемая конусом поверхность увеличивается, пропорциональна  квадрату радиуса.   Единицей телесного угла является стерадиан (ср). Стерадиан равен телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной, равной радиусу сферы.

Телесный угол, охватывающий все пространство вокруг точечного  источника, равен 4π ср. Излучение считают равномерным, если в любые одинаковые телесные углы  излучается одинаковая мощность.                                                                                                                       

 Световой поток. Характеристики световых процессов, определяемые по действию света на глаз, по зрительному ощущению света, называют световыми величинами. Зрительное ощущение меняется количественно и качественно в зависимости от мощности лучистой энергии и ее спектрального состава. С одной стороны, это различие качественно, т.е.излучение разных длин волн вызывают различные по цвету световые ощущения. С другой стороны, потоки различных длин волн вызывают ощущения различной интенсивности.

Глаз по-разному воспринимает излучение в зависимости от его  длины волны, т.е. хорошо различает  цвета. Наиболее чувствителен глаз к зеленым лучам, ( нм). Поэтому важно знать не просто количество световой энергии, регистрируемое приборами, а величину, характеризующую действие света на глаз. Такой величиной является световой поток. Световой поток Ф  характеризует мощность видимой части излучения, распространяющегося внутри данною телесного угла, оценивается по действию этого излучения на нормальный глаз. Другими словами световой поток Ф  равен энергии переносимой световыми волнами  через  определённую поверхность в единицу времени.

   (2)

Сила света. Сила света I - основная световая величина, характеризующая свечение  источника видимого излучения в некотором направлении. Она равна отношению светового потока Ф к телесному углу, в котором этот световой поток распространяется:

     (3)

Так как полный телесный угол равен 4π  ср, то сила света точечного  источника равна

   (4)

Единицей силы света I является кандела (кд). Кандела - основная единица СИ.

Кандела - сила света, испускаемого с поверхности  площадью 1/600000 м ² полного излучения в перпендикулярном направлении, при температуре излучателя равной температуре затвердевания платины при давлении 101325 Па. Как следует из (3), световой поток Ф равен произведению силы света источника на телесный угол в который посылается излучение:

    (5).

Единицей светового  потока является люмен (лм). Люмен - световой поток, испускаемый точечным источником в телесном1 ср при силе света 1 кд.

Освещенность. Отношение светового потока, падающего на поверхность, к площади S этой поверхности называют освещенностью:

      (6)

Единица освещенности - люкс (лк). Люкс - освещенность, создаваемая световым потоком 1 лм при равномерном  распределении его по площади 1 м².

Законы освещенности. Как следует из опыта, освещенность поверхности зависит как от силы света источника, так и от расстояния между источником света и освещаемой поверхностью и от положения этой поверхности относительно падающих лучей света. Обычно положение поверхности S в пространстве задается. положением вектора нормали n к ней (рис 2 а). Если положение поверхности в пространстве изменяется, то соответственно изменяется в пространстве ориентация вектора нормали. Если поверхность сферическая, то направление вектора нормали в любой точке совпадает с направлением радиус-вектора, проведенного в рассматриваемую точку.

Рассмотрим случай, когда  в центре сферы радиуса R находится точечный источник света, сила света которого I. В этом случае все лучи падают на внутреннюю поверхность сферы перпендикулярно ей, т. е. угол падения лучей равен нулю. Используя формулы (4) и (6) и учитывая, что площадь сферы S = 4 R получим первый закон освещенности: освещенность в каждой точке поверхности, на которую перпендикулярно ей падает свет, пропорциональна силе света источника и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света до освещаемой поверхности:

     (7).

Рис. 2

Предположим, что поверхность S произвольным образом ориентирована в пространстве. Пусть вектор нормали к ней n и падающие световые лучи образуют угол α (рис.2 б).

Рассмотрим проекцию площадки площадью S на плоскость, перпендикулярную направлению распространения световых лучей. Площадь этой проекции определится по формуле S₀ = S cosα, где α угол между n и n₀; n₀ - вектор нормали к S₀. Как следует из рис. 2 б, угол между нормалями к плоскостям равен углу между плоскостями (углы со взаимно перпендикулярными сторонами). На площадку S падает световой поток Ф= SЕ, где Е-освещенность площадки S, а на площадку S₀ –световой поток Ф=Е₀S₀ или Ф=Е₀Scosα где Е₀ – освещенность площадки S₀. Поскольку на площадку S и на ее проекцию S₀ падает один и тот же световое поток Ф, имеем ЕS=Е₀S₀ cosα.  Отсюда следует, что

Е = E₀ cosα.    (8).

Формула (8) выражает второй закон освещенности: освещенность поверхности, создаваемая параллельными лучами, пропорциональна косинусу угла падения лучей.                                                   

Значение Е₀ можно определить по формуле (7), так как площадка S₀ расположена перпендикулярно падающим световым лучам. Подставив (7) в (8), получим формулу, объединяющую первый и второй законы освещенности:

    (9)

Освещенность - величина скалярная, поэтому в том  случае, когда свет на поверхность  падает от нескольких источников, освещенность в каждой точке поверхности равна арифметической сумме освещенностей, создаваемых в этой точке каждым из источников в отдельности.

Светимость. Протяженный источник света можно охарактеризовать светимостью L  различных его участков, под которой понимается световой поток, испускаемый единицей площади наружу по всем направлениям (в пределах значений от  0 до  ;  - угол, образуемый данным направлением с внешней нормалью к поверхности):

  (10)

(dФисп - поток, испускаемый наружу по всем направлениям элементом поверхности dS источника).

Светимость может возникнуть за счет отражения поверхностью падающего  на нее света. Тогда под dФисп  в формуле (10) следует понимать поток, отраженный элементом поверхности dS по всем направлениям. Единицей светимости является   люмен на квадратный метр (лм/м²).

Яркость. Светимость характеризует излучение (или отражение) света данным местом поверхности по всем направлениям. Для характеристики излучения (отражения) света в заданном направлении служит яркость B. Направление можно задать полярным углом (отсчитываемым от внешней нормали n к излучающей площадке ) и азимутальным углом . Яркость определяется как отношение силы света элементарной поверхности S в данном направлении к проекции площадки S на плоскость, перпендикулярную к взятому направлению.

Рассмотрим элементарный телесный угол d , опирающийся на светящуюся площадку S и Ориентированный в направлении ( , ). Сила света площадки S в данном направлении равна , где dФ - световой поток, распространяющийся в пределах угла . Проекцией на плоскость, перпендикулярную к направлению ( , ), будет cos . Следовательно, яркость равна

    (11).

в общем случае яркость  различна для разных направлений: Как и светимость, яркость может быть использована для характеристики поверхности, отражающей падающий на нее свет.

Согласно формуле (11) поток, излучаемый площадной  S в пределах телесного угла по направлению, определяемому и , равен

    (12).

Источники, яркость которых  одинакова по всем направлениям (B=const), называются ламбертовскими (подчиняющимися закону Ламберта) или косинусными (поток, посылаемый элементом поверхности такого источника, пропорционален cos ). Строго следует закону Ламберта только абсолютно черное тело.

Светимость L и яркость B ламбертовского источника связаны простым соотношением. Чтобы найти его, подставим в (12) и проинтегрируем полученное выражение по в пределах от 0до 2 и по от 0 до , учтя, что B=const. В результате мы найдем полный световой поток, испускаемый элементом поверхности ламбертовского источника наружу по всем направлениям:

Разделив этот поток на , получим светимость. Таким образом, для ламбертовского источника

        (14)

Единицей яркости служит кандела на квадратный метр (кд/м²). Яркостью 1кд/м² обладает равномерно светящаяся плоская поверхность в направлении нормали к ней, если в этом направлении сила света одного квадратного метра поверхности равна одной канделе.

Фотометрические приборы (фотометры). Фотометры это приборы для сравнения силы света. Существуют фотометры, приспособленные для непосредственного измерения освещенности. Такие фотометры называются люксметрами. Примером люксметра может служить фотоэкспонометр, применяемый при кино- и фотосъемках.

Создание достаточной освещенности рабочего места позволяет сохранять зрение и предотвращать переутомление глаз. Несоблюдение светового режима ведет, прежде всего, к близорукости и преждевременному снижению остроты зрения. Так же отрицательно влияет и слишком сильный свет. Для разного вида работ установлены оптимальные нормы освещенности, соблюдение которых должно строго контролироваться. Некоторые из них приведены в табл. 1.