Определение статического давления и скорости движения воздуха на определенном участке газопровода

     (18)

     Для установившихся течений определение  начальных условий не требуется. Граничные условия задают особенности  течения рабочей среды на границах с твердыми поверхностями или  поверхностями раздела фаз. Например, при движении вязкой среды на твердой  стенке скорость жидкости или газа равна нулю (явление прилипания). На свободной поверхности жидкости должно выполняться условие постоянства  давления во всех ее точках. Для идеальной  модели рабочей среды нормальная к поверхности стенки составляющая скорости равна нулю. 
 

     8. Уравнение Бернулли.

     При решении практических задач для  установившегося в поле сил тяжести  течения идеальной баротропной  среды широко используется уравнение  Бернулли (интеграл Бернулли): 

     (19)

     Постоянная  в данном уравнении не меняет своего значения вдоль всей линии тока. Из уравнения Бернулли видно, что  во всей области безвихревого течения  энергия рабочей среды в единице массы остается постоянной. В (19) первое слагаемое является потенциальной энергией, второе характеризует работу сил давления, а третье определяет кинетическую энергию. Для вычисления интеграла надо знать термодинамический процесс , определяющий зависимость ρ = f(p).

     Для изобарного процесса (р = const) 

     (20)

     Для изохорного процесса (ρ = const) 

     (21)

     Для изотермического процесса (T = const) 

     (22)

     Для изоэнтропийного процесса ( = const) 

     (23)

     Пределы интеграла определяются начальным  1-1 и конечным 2-2 сечениями струйки тока.

     9. Уравнение Бернулли  для несжимаемой  идеальной жидкости  при движении без тепломассобмена и обмена механической работой с внешней средой имеет следующие формы записи: 
 
 

     (24) 

     (25) 

     (26)

     Уравнение (24) выражает закон сохранения суммы  потенциальной () и кинетической () энергий единицы массы несжимаемой среды, Дж/кг. В (25) – динамическое давление, - гидростатический напор, а – статическое давление. Их сумма определяет полную механическую энергию массы в единице объема, Дж\ или полный напор, H\. Выражение (26) представляет теорему трех высот: сумма геометрической , пьезометрической и динамической высот, м, при потенциальном течении для любых точек пространства, а для вихревых течений вдоль линии тока или вихревой линии остается неизменной. При этом величина z определяет потенциальную энергию положения жидкости (геометрический напор) относительно произвольно выбранной плоскости сравнения высот (нивелирной плоскости). Поскольку в представленных уравнениях величины e, p = eρ и H = e/g имеют одинаковый физический смысл, то в практике любая из них называется полным напором.

     10. Обобщенное уравнение Бернулли для элементарной струйки несжимаемой вязкой среды, называемое уравнением баланса механических энергий, имеет вид 

     (27)

     В (27) - удельная техническая работа, совершаемая при течении среды в межлопаточных каналах вращающихся колес турбины, компрессора или насоса. Работа сил трения обозначена здесь . Это уравнение выражает закон преобразования механической энергии. 
 
 
 
 
 

     ЗАДАЧА.

     Для изотермического течения воздуха  по участкам трубопровода  с внутренними  диаметрами d₁ = = 160 мм и d₂ = 255 мм известен расход G = 0,19 кг/с. На входе в участок трубопровода с внутренним диаметром d₁ статическое давление воздуха p₁ = 1.12∙105 Па. Определить статическое давление и скорость движения воздуха на участке трубопровода с диаметром d₂. Температура газа t₂ = 16°C. 

     Решение.

     Для изотермических условий уравнение  сохранения энергии примет вид (22) 

     При использовании уравнения неразрывности  и уравнения состояния , скорость на участке трубопровода с большим диаметром можно определить из выражения  

     Подстановка этого выражения в уравнение  сохранения энергии дает 

     Скорость  в трубе с диаметром d₁

     Плотность

     Тогда 

     В итоге решение имеет вид:

     =2811,88 м/с. 
 
 
 

     Список  литературы.

1. В. Ф. Касилов, «Справочное пособие по гидрогазодинамике для теплоэнергетиков», Москва, изд. МЭИ, 2000, 272 стр