Определение статического давления и скорости движения воздуха на определенном участке газопровода

Федеральное агентство по образованию

ФГОУ ВПО  «Чувашский государственный университет  им. И. Н. Ульянова»

Электроэнергетический факультет

Кафедра теплоэнергетических  установок 
 
 
 
 
 
 

Определение статического давления и скорости движения воздуха на определенном участке  газопровода. 
 
 
 
 

Выполнил: ст. гр. ЭЭ-31-08

Шихматов  М. В.

Проверил: преподаватель

Орлов В. Н. 
 
 

Чебоксары-2010

Содержание

• Аннотация ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙    3
• Рабочее задание ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙    3
• Теоретические сведения. Области применения и правила использования уравнений гидрогазодинамики ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙     4

1. Уравнение неразрывности ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙    4
2. Уравнение движения ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙     5
3. Уравнения Эйлера ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙     6
4. Закон сохранения момента количества движения ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙    7
5. Уравнение энергии ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙    7
6. Явления переноса ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙    7
7. Начальные и граничные условия ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙    8
8. Уравнение Бернулли ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙    9
9. Уравнение Бернулли для несжимаемой идеальной жидкости ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙  10
10. Обобщенное уравнение Бернулли ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙  10

• РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙  11

• Список литературы ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙  12

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Аннотация.

     В данной курсовой работе определяется статическое давление и скорость движения газа на некотором участке  трубопровода на основе решения уравнений  гидрогазодинамики, которые приведены  в теоретических сведениях в  начале курсовой работы.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рабочее задание. Вариант 4-4.

     Для изотермического течения воздуха  по участкам трубопровода  с внутренними  диаметрами d₁ = = 160 мм и d₂ = 255 мм известен расход G = 0,19 кг/с. На входе в участок трубопровода с внутренним диаметром d₁ статическое давление воздуха p₁ = 1.12∙105 Па. Определить статическое давление и скорость движения воздуха на участке трубопровода с диаметром d₂. Температура газа t₂ = 16°C.   
 
 
 
 
 
 
 
 

Теоретические сведения. Области  применения и правила  использования уравнений  гидрогазодинамики.

     1.  Уравнение неразрывности.

     Одна  из главных задач гидрогазодинамики  – определение полей скоростей, давлений и плотностей в жидкостях  и газах, движущихся под действием  внешних сил. При решении таких  задач используется система уравнений, основанная на применении для движущихся сплошных сред законов сохранения массы, количества движения (импульса), моментов количества движения и энергии. Закон  сохранения массы выражается в том, что масса изолированной системы  является неизменной при движении жидкости или газа. Математическое выражение  данного закона в гидрогазодинамике  следующее: 

(1)

где 

     (2)

     Дивергенция (расхождение) вектора скорости () в гидрогазодинамике выражает скорость относительной объемной деформации частиц рабочей среды. В (1) - плотность среды в переменных Эйлера. В полярной системе координат () уравнение (1) в дифференциальной форме 

     (3)

эквивалентно  уравнению  

     (4)

где , , - соответственно осевая, радиальная и окружная проекции скорости с.

     При решении большинства практических задач применяют модель установившегося  плоского течения, для которого уравнение  неразрывности с учетом сжимаемости  рабочей среды имеет вид  

     (5)

а для условий  несжимаемых сред () 

     (6)

     Представленные  уравнения справедливы не только для модели идеальных, но и для  реальных жидкостей и газов.

     2. Уравнение движения.

     Из  второго закона Ньютона следует, что элементарное изменение количества движения материальной точки равно  элементарному импульсу действующей  на нее силы, т. е.  

     (7)

     где произведение массы точки на ее скорость есть количество движения; главный вектор внешних сил определяется суммой главных векторов массовых и поверхностных сил, т. е. 

     (8)

     Применительно к фиксированному объему жидкости (газа) наиболее употребительной является запись уравнения движения в дифференциальной форме 

     (9)

     Это уравнение справедливо для вязкой сжимаемой среды. В (9) f – вектор массовой силы, отнесенной к единице массы, проекции которого на координатные оси далее представлены как X, Y, Z; - оператор Лапласа. Запишем уравнение (5.9) в проекции на ось : 

     (10)

     Аналогично  записываются и уравнения в проекциях  на оси y, z. Их называют уравнениями Навье – Стокса. Интегрирование данных уравнений является сложной математической задачей, и в большинстве случаев решения получают с рядом ограничений.

     Примеры точных решений уравнений Навье  – Стокса для установившихся слоистых течений представлены в таблице 1.  
 
 

     Таблица 1. Примеры точных решений уравнений  Навье – Стокса для несжимаемой  жидкости.

     

     Зачастую  используется система уравнений, в  которых пренебрегают скоростью  относительной объемной деформации (): 

       (11)

     3. Уравнения Эйлера.

     При использовании модели идеальной жидкости или газа для расчета движения сжимаемой среды широко применяют уравнения Эйлера в проекциях на соответствующие оси прямоугольной системы координат: 

     (12)

     Уравнения (11) и (12) являются одними из основных уравнений  гидрогазодинамики. При этом под  движением идеальной жидкости или  газа понимают такое движение, в  котором отсутствуют (несущественны) процессы теплопроводности и вязкости.

     4. Закон сохранения  момента количества  движения не дает независимое уравнение гидрогазодинамики, а представляет лишь иную форму записи уравнения движения, где вместо сил и импульсов используются моменты сил и моменты количества движения. Наиболее широко оно применяется в теории закрученного течения в виде 

     (13)

где  и - окружные составляющие скорости потока.

     Согласно (13) момент равнодействующей все[ сил относительно оси z равен приращению момента секундного количества рабочей среды. Данное уравнение справедливо для участка струйки тока при установившемся течении жидкости или газа. Если , то рассматривается вращение жидкости по инерции с распределением скорости по закону .

     5. Уравнение энергии.

     Дифференциальное  уравнение энергии, получаемое из закона сохранения энергии для выделенного  элемента жидкости (газа), показывает, что изменение энтальпии во времени  равно сумме работ внешних  массовых и поверхностных сил  и количества теплоты, получаемой элементом  в процессах переноса (за счет теплопроводности и трения). Математическое описание закона в форме уравнения энергии  следующее: 

     (14)

     В (14) (при полном превращении в теплоту работы , затрачиваемой средой на преодоление гидравлического сопротивления); - температуропродность.

     При этом теплопроводность λ выражает отношение  теплоты, подводимой при единичных  значениях времени, площади и  градиента температуры, к количеству теплоты, требуемой для нагрева  единицы объема среды на один градус.

     6. Явления переноса  выражаются в направленном переносе внутренней энергии (теплопроводность), количества движения (внутреннее трение) и массы диффузия. Теплопроводность существует при наличии градиента температуры и для простейшего стационарного течения жидкости и газа с описывается в виде  

     (15)

где – плотность теплового потока.

     Перенос теплоты происходит от точек среды  с более высокой температурой. Внутреннее трение проявляется при  движении слоев рабочей среды  с разными скоростями.

     Перенос молекулами количества движения из одного слоя в другой приводит к возникновению  сил трения между слоями, определяемых формулой 

     (16)

     где - сила внутреннего трения, действующая на площадке поверхности слоя; - динамическая вязкость;  - градиент скорости движения слоев жидкости или газа.

     Перенос массы вещества (диффузия), обусловленный  тепловым движением, происходит в направлениях установления равновесной концентрации вещества в выделенном объеме рабочей  среды. Для двухкомпонентной системы  одномерного течения  диффузия описывается на основе закона Фика уравнением 

     (17)

     где - масса первой компоненты вещества, переносимой за время через площадку в сторону убывания плотности этой компоненты; - коэффициент диффузии, наибольшие значения которого имеют место для газов (); для жидкостей , а для твердых тел .

     7. Начальные и граничные  условия.

     Уравнения движения и неразрывности позволяют  решить основную задачу гидрогазодинамики  для жидкостей и газов, а также  процессы, протекающие в них и  удовлетворяющие исходным условиям, заложенным при выводе уравнений. Отсюда множественность решений и ряд  сложностей, не позволяющих обеспечить для многих реальных течений точные решения. Для получения однозначного решения с учетом особенностей конкретной задачи устанавливаются начальные и граничные условия. Начальные условия задают состояние движения среды в начальный момент времени τ₀ :