Інтерференція поляризованого світла

     Таким чином, якщо пропустити природне світло через вирізану паралельно оптичній осі кристалічну пластинку товщини d (мал.12. із пластинки вийдуть два  поляризованих у взаємно перпендикулярних площинах промені 1 і 2), між якими  буде існувати різниця фаз (24). Поставимо  на шляху цих променів який-небудь поляризатор, наприклад поляроїд або  ніколь. Коливання обох променів після  проходження через поляризатор  будуть лежати в одній площині. Амплітуди їх будуть рівні складовими амплітуд променів 1 і 2 в напрямку площини поляризатора (мал.13.)

     Оскільки  обоє промені отримані розділенням  світла, отриманого від одного джерела, вони здавалось би, мають інтерферувати, і при товщині кристала d такою, що виникаюча між променями різниця  ходу (24) рівна, наприклад, λ₀/2, інтенсивність променів що виходять із поляризатора (при відповідній орієнтації площини поляризатора) має бути рівна нулю.

     Дослід  показує, що якщо промені 1 і 2 виникають  за рахунок проходження через  кристал природного світла, вони не дають інтерференції, тобто не являються  когерентними. Це пояснюється вельми просто. Хоча звичайний та незвичайний  промені утворені одним і тим  же джерелом світла, вони містять коливання, які належать різним цугам хвиль, випромінюючих окремими атомами. Коливання, відповідні одному цугу хвиль, здійснюються у довільно орієнтованій площині. У  звичайному промені коливання обумовлені  переважно цугами, площини коливань яких близькі до одного напрямку в  просторі, у незвичайному промені  – цугами, площина коливань яких близькі д другого, перпендикулярному  до першого напрямку. Оскільки окремі цуги не когерентні, виникаючі із природного світла звичайний та незвичайний  промені, а звідси випливає, що і  промені 1 і 2, також виявляються некогерентними.

     Зовсім  інша справа, якщо на кристалічну пластинку, зображено на мал.?. падає плоско поляризоване світло. В такому випадку коливання кожного цуга розподіляються  між звичайним та незвичайним променями в одній і тій же пропорції (залежно від орієнтації оптичної осі пластинки відносно площини коливань в падаючому промені), так що о і е, а звідси і промені 1 і 2, виявляються когерентними.

     Як  було показано вище, що дві когерентні плоско поляризовані світлові хвилі, площини  коливань яких взаємно перпендикулярні, при накладанні одної на іншу дають, еліптично поляризоване світло. В  конкретному випадку може утворитися світло, поляризоване по кругу, або  плоско поляризоване світло. Який із цих  трьох варіантів може мати місце, залежить від товщини кристалічної пластинки і показників заломлення n₀ і n_e, а також від співвідношення амплітуд променів 1 і 2.

Інтерференція поляризованого світла

      Явище інтерференції поляризованих променів має важливе значення для розвитку вчення про світло і розкриття  характеру світлових хвиль. Як експериментально довели О. Френель і Д. Араго, інтерференційна  картина не спостерігається при  накладанні хвиль, площини коливань яких взаємно перпендикулярні. Вона не спостерігається і тоді, коли два промені, виділені з природного світла, поляризовані у взаємно перпендикулярних площинах і приведені до однієї площини  коливань. На основі цих дослідів О. Френель дійшов висновку про поперечний характер світлових хвиль.

       Як уже відмічалось, природне світло являє собою сукупність лінійно поляризованих хвиль  з довільними орієнтаціями площин коливань світлового вектора відносно променя. Ці елементарні хвилі випромінюються незалежно одна від одної атомами  джерела світла, тобто вони некогерентні. При падінні природного світла на одновісний кристал (напрям падаючого  променя не паралельний оптичній осі кристала) в ньому поширюватимуться лінійно поляризовані звичайна і  незвичайна хвилі, площини коливань яких взаємно перпендикулярні.

      Кожна з елементарних хвиль, що падає на кристал, бере участь в утворенні  цих хвиль, але їх вклад в утворенні  звичайної і незвичайної хвиль різний і залежить від кута між площиною коливань елементарної хвилі й головним перерізом кристала. Оскільки орієнтації площин коливань елементарних хвиль по відношенню до напряму світлового променя рівноймовірні, то елементарна хвиля, площина коливань якої збігається з головним перерізом кристала, збуджує тільки незвичайну хвилю. Якщо ж площина коливань елементарної хвилі перпендикулярна до головного перерізу, то вона збуджує тільки звичайну хвилю. От же, звичайна і незвичайна хвилі в основному породжуються різними елементарними

      хвилями, що входять до складу природного світла. Це означає, що звичайна і незвичайна хвилі, які поширюються в одновісному  кристалі при падінні на нього  природного світла, некогерентні. Якщо ці хвилі привести до однієї площини  коливань, то інтерференційної картини  не буде. Відсутність інтерференційної картини в даному випадку розкриває  внутрішню поляризаційну мікроструктуру світлових пучків.

      Для спостереження інтерференційної картини  поляризованих променів треба за допомогою поляризатора з природного променя одержати лінійно поляризоване світло і спрямувати його на одновісний кристал (кут а між площиною коливань хвиль, що виходять з поляризатора, і головним перерізом кристала 0<α<π/2). У такому випадку кути а_; для будь–яких елементарних хвиль, що падають на кристал, однакові й дорівнюють а . При цьому внесок елементарних хвиль в утворення звичайного і незвичайного променів залежить лише від кута α_i (рис. 5.19). Отже, звичайний і незвичайний промені, що утворюються в одновісному кристалі при падінні на нього лінійно поляризованого світла, когерентні, але площини їх коливань взаємно перпендикулярні, тому інтерферувати вони не будуть. Для їхньої інтерференції потрібно коливання світлових векторів обох хвиль привести до одного напряму, що здійснюється пропусканням цих променів крізь аналізатор.

      Для спостереження інтерференції поляризованих  променів користуються установкою, в  якій між двома поляризаторами Р₁ і Р₂ розміщена плоскопаралельна пластинка П з одновісного кристала (вирізана паралельно оптичній осі) так, що промінь перпендикулярний до її оптичної осі (рис. 5.20). Паралельний пучок променів природного світла поляризатором Р₁ перетворюється в лінійно поляризоване і в кристалічній пластинці поділяється на когерентні (звичайний і незвичайний) промені, а поляризатором Р₂ виділяються складові коливань одного напряму світлових векторів когерентних променів. Оскільки швидкості поширення звичайного і незвичайного променів у кристалічній пластинці не однакові,

   то  між ними на виході з пластинки  виникає різниця фаз. Інтерференційна  картина залежатиме не тільки від  різниці фаз, а й від взаємної орієнтації поляризаторів Р₁ і Р₂.

      Опишемо аналітично розподіл інтенсивності  в інтерференційній картині при  довільній орієнтації поляризаторів  Р₁ і Р₂ для монохроматичного світла, довжина хвилі якого λ (рис. 5.21). Нехай α – кут між площиною головного перерізу поляризатора Р₁ і головним перерізом пластинки; р – кут між головними перерізами поляризаторів Р₁ і Р₂, Е₁ – амплітуда світлового вектора променя, що виходить із поляризатора Р₁ і падає на пластинку 77. Унаслідок подвійного заломлення в кристалічній пластинці падаючий промінь поділяється на звичайний і незвичайний, амплітуди коливань яких відповідно Е_1о = Е₁ sinα; Е_1e = E₁ соsα.

      Крізь поляризатор Р₂ проходять промені, амплітуди яких

      Зсув  фаз між променями, що виникає  при проходженні кристалічної пластинки  завтовшки d, становить

      При накладанні двох коливань утворюється  коливання з амплітудою

      Інтенсивність світла при цьому визначається за формулою

   де  I – результуюча інтенсивність інтерферуючих променів після проходження поляризатора Р₂ ;I₁ – інтенсивність світла, що виходить із поляризатора Р₁.

      З виразу (5.25) випливає, що у разі відсутності  пластинки (d = 0, δ = 0) маємо I = Iсоs² β, тобто закон Малюса.

      Розглянемо  два окремих випадки, коли кути між  площинами пропускання поляризаторів  Р₁ і Р₂ такі: β = π/2 і β = 0.

      Для випадку, коли P_{1 ┴} Р₂ (Р = π/2), за формулою (5.25) знаходимо результуючу інтенсивність

      Коли  головні площини поляризаторів  Р₁ і Р₂ паралельні (р = 0), маємо

      З виразів (5.26) і (5.27) випливає, що поляризатори Р₁ і Р₂ доповнюють один одного, тобто якщо для певної товщини пластинки в монохроматичному світлі для Р_1┴Р₂ спостерігається максимум інтенсивності, то для P₁ || Р₂ – мінімум інтенсивності та навпаки.

      Якщо  спостереження проводяться в  білому світлі, то колір пластинки  при Р₁ || Р₂ змінюється на інший колір при Р₁ || Р₂. Це пояснюється тим, що у випадку Р_1┴Р₂ виникає додаткова різниця фаз п порівняно з випадком, коли Р₁ || Р₂. Поява додаткової різниці фаз π між коливаннями Е_2о і Е_2е, коли Р_] || Р₂порівняно з випадком, коли Р₁ || Р₂, безпосередньо випливає з рис. 5.22 і 5.23.

      Інтерференційна картина відсутня, коли пластинка  орієнтована так, що її оптична вісь ОО паралельна або перпендикулярна до головного перерізу одного з поляризаторів. Цією властивістю користуються для визначення головних напрямів у кристалі. Якщо товщина кристалічної пластинки в різних місцях неоднакова, то замість однорідно забарвленого поля інтерференційна картина матиме вигляд темних та світлих смуг у монохроматичному світлі й різнокольорових – у білому світлі.

      Просвітлення  поля або поява інтерференційної картини при внесенні анізотропної речовини між схрещені поляризатори покладено в основу досить чутливого  методу виявлення і вивчення подвійного заломлення променів, тобто виявлення  анізотропності речовини.

      Складніший  характер має інтерференційна картина, яка виникає при падінні на пластинку збіжних пучків (рис. 5.24). Паралельний пучок променів, що виходять з поляризатора Р₁, за допомогою збиральної лінзи L₁ перетворюється в збіжний пучок і спрямовується на кристалічну пластинку П. Після її проходження пучок світла за допомогою лінзи L₂ перетворюється в паралельний і, пройшовши поляризатор Р₂, дає інтерференційну картину на екрані Е.

      Розглянемо  найпростіший випадок, коли вісь конусоподібного  пучка променів, що падає на пластинку, збігається з її оптичною віссю. Різниця  фаз між звичайним і незвичайним  променями, яка виникає при проходженні  пластинки, залежатиме не тільки від  товщини пластинки, але й від  кута падіння I і визначатиметься співвідношенням

   де  d — товщина пластинки; d/соsі — геометричний шлях променя в пластинці; п_о і п_е – показники заломлення звичайного і незвичайного променів у певному напрямі.

      Величина  δ залежить від того, як пластинка орієнтована відносно променя. У випадку, коли плоскопаралельна пластинка (d= соnst) вирізана перпендикулярно до осі кристала й оптична вісь її паралельна осі конуса променів, постійному куту падіння відповідатиме постійна різниця фаз δ. Геометричним місцем точок з постійною різницею фаз на поверхні такої кристалічної пластинки будуть кола.

      Інтенсивність системи концентричних кілець, що спостерігається в інтерференційній картині, визначається значенням різниці  фаз δ. Залежно від її величини при падінні монохроматичного світла кільця будуть темними або світлими, а при падінні білого світла – кольоровими. Криві, уздовж яких різниця фаз однакова, називаються ізохроматами.

       Характерною рисою інтерференційної картини  є наявність темного або світлого хреста, що поділяє систему концентричних  кілець у двох взаємно перпендикулярних напрямах. Така інтерференційна картина  називається коноскопічною: один із напрямів поділу збігається з головною площиною поляризатора Р₁, а другий перпендикулярний до цієї площини (рис. 5.25). Темний хрест спостерігається при схрещених поляризаторах (P_{1 ┴} Р₂), а світлий – при паралельних (Р₁ || Р₂).