Нелинейные сопротивления

 

Содержание

 

Введение.

Среди многочисленных полупроводниковых  приборов, используемых в настоящее  время, видное место принадлежит  нелинейным полупроводниковым резисторам (НПР), отличительной особенностью которых является значительная зависимость величины их электрического сопротивления от температуры окружающей среды и величины приложенного напряжения.

НПР находят широкое  применение в разнообразных современных  электронных и электротехнических схемах и оборудовании. В ряде случаев такой прибор может заменить достаточно сложную электронную схему или существенно ее упростить. НПР завоевали широкое признание в связи с их преимуществами перед другими приборами, используемыми для аналогичных целей, такими как высокий уровень температурной чувствительности и уникально высокий уровень импульсной устойчивости (в широком диапазоне напряжений); малые габариты; предельная простота устройства (обычно – керамический диск); стабильность характеристик во времени, высокая надежность; отсутствие необходимости специального ухода за НПР во время эксплуатации, а также экономичность. Керамическая технология, используемая для их изготовления, позволяет варьировать характеристики в широких пределах и изготавливать изделия различных конструктивных исполнений.

В связи с эти актуальным представляется рассмотрение характеристик  и свойств таких сопротивлений, а также методов расчета цепей  в состав которых входят нелинейные сопротивления.

 

1. Нелинейные элементы. Их характеристики и свойства

Нелинейные резистивные  элементы. Напомним, что нелинейными  называются электрические цепи, у  которых реакции и воздейстивие связаны нелинейными зависимостями. Подобные цепи содержат один или несколько  приборов, замена которых линейными  моделями приводит к недопустимому нарушению количественной и качественной картины колебаний в цепи.

Резистивными нелинейными  цепями будем называть цепи, которые  допустимо считать нелинейными  безынерционными цепями. В соответствии с этим модель нелинейной резистивной  цепи не содержит реактивных элементов. В нее входят хотя бы один нелинейный безынерционный резистивный двухполюсник или многополюсник, хотя бы один источник напряжения или тока и то или иное число резистивных сопротивлений.

Для построения многих функциональных узлов аппаратуры связи используется большой класс нелинейных двухполюсных полупроводниковых и электронных приборов, называемых диодами. Единственной электрической характеристикой диода является его вольт-амперная характеристика (ВАХ) - зависимость постоянного тока в диоде от постоянного напряжения на его зажимах i= F(u)  при согласном выборе положительных направлений напряжения и тока. Отличительные особенности вольт-амперных характеристик некоторых типов диодов различного назначения и их условные (схемные) обозначения приведены на рис.  Это характеристики полупроводниковых приборов: выпрямительного диода (рис. 1, а), стабилитрона (рис. 1, б), туннельного диода (рис. 1, в) и динистора (рис. 1, г). Характеристики рис. 1, а, б получили наименование однозначных, а рис. 1, в, г - многозначных, так как у них одному и тому же значению тока (рис. 1, в) или напряжения (рис. 1, г) соответствуют разные напряжения и токи. 

 

Рис.1 

 

Рис.2

Существуют и электронные  приборы с подобными характеристиками.

В последующем, простоты ради, нелинейные резистивные двухполюсники  будем называть нелинейными резисторами. Схемное изображение нелинейного резистора приведено на рис. 2. Некоторые из нелинейных резисторов относятся к числу управляемых нелинейных элементов. Управляющей величиной может быть, например, внешняя температура, давление или освещенность. Свойства таких резисторов определяются не одной, а семейством ВАХ, каждая из которых соответствует различным значениям управляющей величины.

Транзисторы, электронные  лампы, тиристоры и некоторые  другие полупроводниковые и электронные  приборы могут рассматриваться  как нелинейные резистивные четырехполюсники. Например, при включении транзистора рис. 3, а, являющегося трехполюсником, в электрическую цепь один из зажимов оказывается общим для пары входных и пары выходных зажимов транзистора. Поэтому транзистор принято рассматривать как четырехполюсник с двумя парами зажимов. На рис. 3, б показано такое включение транзистора по схеме с общим эмиттером.

Нелинейный четырехполюсник, как и линейный, описывается двумя  уравнениями, которые связывают  напряжения и токи на его входе  и выходе. При анализе транзисторов часто используется следующая система уравнений:

u₁ = F₁(i₁, u₂),           (1)

i₂ = F₂(i₁, u₂).         (2)

Для включения транзистора  по схеме с общим эмиттером (рис. 3, б) u₁ =u_БЭ - напряжение между базой и эмиттером, i₂ = i_К - ток коллектора, i₁= i_Б  - ток базы и u₂ = u_КЭ -напряжение между коллектором и эмиттером.

Уравнения (1) и (2) изображаются в виде графиков. Так u_i зависит от двух переменных i₁ и u₂ и, вообще говоря, его графическое изображение представляет собой поверхность в трехмером пространстве. 

 

Рис.3

Так как начертить  такую поверхность трудно, то функцию  двух переменных изображают на плоскости  в виде семейства характеристик: фиксируется одна переменная и непрерывно изменяется другая.

Графическое изображение  уравнений (1) и (2) для транзистора  в схеме с общим эмиттером  показано на рис. 3, в и г. Это так называемые входная и выходная вольт-амперные характеристики. Принято говорить, что ВАХ транзистора управляются, током или напряжением. Так, выходная ВАХ транзистора в схеме с общим эмиттером управляется током базы.

ВАХ нелинейных полупроводниковых  и электронных приборов находятся, как правило, в результате измерений  и приводятся в соответствующих справочниках в виде усредненных графических зависимостей. Необходимость усреднения связана с большим (до 30 - 50% ) технологическим разбросом характеристик различных образцов прибора одного и того же типа. Эти характеристики являются статическими, т. е. характеристиками режима постоянного тока.

Для резистивных нелинейных элементов (НЭ) важным параметром является их сопротивление, которое в отличие  от линейных резисторов не является постоянным, а зависит от того, в какой точке  ВАХ оно определяется. Различают два вида сопротивлений: статическое и дифференциальное (динамическое). Статическое сопротивление R_cт определяется как (рис. 4)

где U₀ - приложенное к НЭ постоянное напряжение; I₀ - протекающий через НЭ постоянный ток. Это сопротивление постоянному току; оно характеризуется тангенсом угла наклона прямой, проходящей через начало координат и рабочую току (U₀, I₀) на ВАХ НЭ. 

 

Рис.4

В силу предположения  о резистивном характере цепи статические характеристики определяют одновременно и соотношения между  мгновенными значениями напряжений и токов на внешних зажимах  соответствующего нелинейного прибора.

Определим дифференциальное сопротивление R_Д как отношение приращения напряжения Du к приращению тока Di при небольшом смещении рабочей точки на ВАХ под воздействием переменного напряжения малой амплитуды (рис. 4):

Это сопротивление представляет собой  сопротивление НЭ переменному току малой амплитуды. Обычно переходят  к пределу этих приращений и определяют дифференциальное сопротивление в  виде

Оно характеризуется тангенсом  угла наклона касательной к ВАХ  в рабочей точке.

Иногда удобно пользоваться понятием дифференциальной крутизны (имеющей смысл проводимости)

S_Д = G_Д = 1/R_Д = du/di

Нелинейные индуктивные элементы. Типичными динамическими нелинейными элементами электрической цепи являются катушки с сердечниками из ферромагнитных материалов - сплавов на основе металлов группы железа или их оксидов - ферритов. Нелинейность таких элементов обусловлена характеристикой намагничивания материала сердечника В(H). Поскольку в приближении теории магнитных цепей для замкнутого неразветвленного сердечника с постоянным сечением s и длиной l средней магнитной линии магнитный поток Ф пропорционален индукции В: Ф = Bs, а напряженность Н связана с током i в обмотке, имеющей w витков, соотношением Н = iw/l, то вид зависимости В(Н)предопределяет характер вебер-амперной характеристики катушки Y( i ) (Y=Фw - потокосцепление обмотки см. § 2). Типичная вебер-амперная характеристика индуктивного элемента приведена на рис. 10.5, а. В общем случае вид ВАХ индуктивного элемента определяется многими факторами, и она часто является неоднозначной. Например, при циклическом намагничивании сердечника зависимость Y( i ) имеет гистерезисный характер (рис. 5, б). В этом случае процесс перемагничивания сопровождается необратимыми потерями в сердечнике.

Рис.5

Нелинейный элемент  индуктивности характеризуется  согасно (8) статической индуктивностью L_ст =Y/i и дифференциальной индуктивностью L_Д = dY/di, которые зависят от намагничивающего тока i.

Нелинейные емкостные  элементы. Нелинейные емкостные элементы могут служить моделями конденсаторов, диэлектрическая проницаемость e которых является функцией от напряженности электрического поля Е в диэлектрике. Такие емкостные элементы описываются нелинейной вольт-кулоновой характеристикой - зависимостью заряда q от приложенного напряжения u. Подобными свойствами обладают, в частности, сегнетоэлектрики, вольт-амперные характеристики которых, аналогичны характеристикам ферромагнетиков (рис. 6, а); обратно смещенные р-n -переходы (рис. 6, б) и др.

Нелинейный элемент емкости  характеризуется согласно (11) статической емкостью С_ст = q/u_c и дифференциальной емкостью С_д = dq/du_c, которые зависят от приложенного напряжения u_с.

На рис. 6, в, г, показан характер изменения дифференциальной емкости для вольт-кулонных характеристик, изображенных на рис. 6, а и б, соответственно. 

 

Рис.6

2. Графические методы  расчета цепей с нелинейными  резистивными двухполюсниками

Задача нахождения начальных  постоянных напряжений и токов на внешних зажимах нелинейных полупроводниковых или электронных приборов, входящих в электрическую цепь, сводится к задаче анализа режима постоянного тока в исследуемой цепи, т. е., к анализу нелинейной резистивной цепи с источниками постоянного напряжения или (и) тока. Решаются подобные задачи обычно с использованием графических построений.

Ниже рассматривается задача анализа  режима постоянного тока в электрической  цепи с одним нелинейным двухполюсником, - нелинейным резистивным элементом (НЭ). Его ВАХ считается известной  и заданной графически.

Рис.7

Рассмотрим простейшую электрическую цепь, изображенную на рис. 7. В нее входят источник постоянного  напряжения с задающим напряжением U_г, линейный резистивный  элемент R и нелинейный резистивный элемент, в котором подлежат определению постоянные напряжение U = U₀ и ток I = I₀. Рассмотрим два случая НЭ: с однозначной и многозначной ВАХ.

Рис.8

Нелинейный  резистивный элемент с однозначной  характеристикой. Пусть однозначная ВАХ нелинейного резистивного элемента имеет вид, показанный на рис. 8, а.

Согласно ЗНК (рис. 7) напряжение U = U_г - RI, и ток в элементе R связан с напряжением U на зажимах НЭ зависимостью I = (U_г -U/R), представляющей собой прямую, проходящую через точки U_г на оси абсцисс и  U_г/R- на оси ординат. Поскольку нелинейный и линейный элементы соединены последовательно, то ВАХ НЭ и прямая  I = (U_г -U/R),определяющие один и тот же ток, удовлетворяются одновременно, чему на графиках рис. 8, в соответствует точка их пересечения. Она и определяет искомые значения постоянных напряжения U₀ и тока I₀ в нелинейном резисторе, или, как принято говорить, его рабочую точку.

Графические построения, связанные с решением задачи, всегда выполнимы, а найденное ее решение - единственное.

Рабочая точка нелинейного резистора  изменяется как с изменением сопротивления R, так и с изменением задающего напряжения источника U_г. Изменение сопротивления R приводит к изменению наклона зависимости I = (U_г -U/R) и смещению рабочей точки на вольт-амперной характеристике нелинейного резистора (см. рис. 9, а). Изменение задающего напряжения на величину DU_г вызывает перемещение той же зависимости параллельно самой себе и изменение тока и напряжения в нелинейном резисторе соответственно на величины DU и DI(см. рис. 9, б).

Рис.9

Рис.10

Напомним, что отношение  бесконечно малого приращения тока к  бесконечно малому приращению напряжения на нелинейном элементе, обусловленных  смещением рабочей точки, называется дифференциальной проводимостью (крутизной), а обратное отношение - дифференциальным сопротивлением нелинейного резистора в его рабочей точке.

Отношение постоянных тока и напряжения в рабочей точке нелинейного  резистора определяет его статистическую проводимость, а обратное отношение - статическое сопротивление резистора в его рабочей точке.

Статическая проводимость пассивного нелинейного резистора всегда положительна. Положительна и дифференциальная проводимость нелинейного резистора с однозначной  вольт-амперной характеристикой в  силу возрастающего характера последней. Заметим также, что статическая и дифференциальная проводимости линейного резистора не отличаются одна от другой.

Нелинейный резистивный  элемент с многозначной характеристикой. Пусть многозначная ВАХ нелинейного резистивного элемента в схеме рис. 7 имеет вид, показанный на рис. 10, а. Это характеристика туннельного диода. Для нахождения рабочей точки на ВАХ резистивного НЭ. применим те же, что и выше, графические построения.