Моделирования короткого замыкания и расчетной схемы для формирования уравнений переходного процесса

Получим уравнения для  определения напряжений и токов  особых ветвей:

В₄^o = { 1, 13 }; В₅^о = { 7 }; В^{* о} ₄ = { 3,14,16 }.

Будем формировать систему уравнений для определения токов особых ветвей базы R – типа.

Ψ \ Ψ₄ = { 2, 4, 15, 8, 1, 3, 5, 13, 14, 16, 7, 9, 10, 6} \ { 1, 3, 5, 13, 14, 16} = {2, 4, 15, 8, 7, 9, 10, 6}

В₄^o = { 1, 13 }

Левая часть уравнения  примет вид:

  ;

Правая часть уравнения  представляется в виде:

 

;

;

 

 

Окончательно формируемое  уравнение приняло вид:

.

Сформируем систему уравнений  для особых ветвей L – типа:

В₅^о = { 7 };

Ψ \ Ψ₅ = { 2, 4, 15, 8, 1, 3, 5, 13, 14, 16, 7, 9, 10, 6} \ {7, 9, 10} = { 2, 4, 15, 8, 1, 3, 5, 13, 14, 16, 6}.. 
Положим ;

 

  ;

_;

_;

Окончательно формируемое уравнение приняло вид:

 

Токи особых ветвей кобазы  R-типа из множества с учётом предшествующего вычисления напряжений могут быть определены по уравнениям:

 

 

 

7. Формирование уравнений для определения токов ветвей базы и напряжений ветвей кобазы.

B = {2, 4, 15, 8, 1, 5, 13, 7};

Получим уравнения дляопределения токов ветвей базы:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

B^* = {3, 14, 16, 9, 10, 6};

Уравнения для определения  напряжений ветвей кобазы имеют вид:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

8. Формирование дифференциальных уравнений

Для рассматриваемой схемы:

В ∩ Ψ₃ =  {2, 4, 15, 8, 1, 5, 13, 7} ∩ {8} = {8};

B^*∩ Ψ₅ = {3, 14, 16, 9, 10, 6} ∩{7,9,10} = {9,10}.

;

;

.

 

 

 

 

 

 

9. Получение уравнений переходных процессов  на ЭВМ с помощью вычислительного комплекса «РИТМ»

----------------------------------------------------------------------------

  u(5-1) = i(6-1) * R(5-1)

  ----------------------------------------------------------------------------

  w(6-1) = i(6-1)

 

  w(10-1) = i(10-1)

 

  w(3-1) = [-u(2-1)] / R(3-1)

 

  w(14-1) = [2.50000*u(2-1)-u(15-1)] / R(14-1)

 

  w(16-1) = u(15-1) / R(16-1)

 

  [1/R(1-1)+1/R(3-1)+6.25000*1/R(14-1)]*u(1-1) + [-2.50000*1/R(14-1)]*u(13-1)

  = -w(3-1)+w(6-1)+w(10-1)+2.50000*w(14-1)

 

  [-2.50000*1/R(14-1)]*u(1-1) + [1/R(13-1)+1/R(14-1)+1/R(16-1)]*u(13-1) = -w(1

  4-1)+w(16-1)

  ----------------------------------------------------------------------------

  i(3-1) = [u(1-1)-u(2-1)] / R(3-1)

 

  i(14-1) = [-2.50000*u(1-1)+2.50000*u(2-1)+u(13-1)-u(15-1)] / R(14-1)

 

  i(16-1) = [-u(13-1)+u(15-1)] / R(16-1)

  ----------------------------------------------------------------------------

  w(9-1) = [-u(4-1)+u(8-1)] / L(9-1)

 

  w(10-1) = [-u(1-1)+u(2-1)+u(4-1)-u(8-1)] / L(10-1)

 

  [1/L(7-1)+1/L(9-1)+1/L(10-1)]*u(7-1) = -w(9-1)+w(10-1)

  ----------------------------------------------------------------------------

  u(9-1) = -u(4-1)+u(7-1)+u(8-1)

 

  u(10-1) = -u(1-1)+u(2-1)+u(4-1)-u(7-1)-u(8-1)

  ----------------------------------------------------------------------------

  i(8-1) = i(6-1)-i(9-1)+i(10-1)

  ----------------------------------------------------------------------------

  du(8-1)/dt = [i(6-1)-i(9-1)+i(10-1)] / C(8-1)

  ----------------------------------------------------------------------------

  di(9-1)/dt = [-u(4-1)+u(7-1)+u(8-1)] / L(9-1)

 

  di(10-1)/dt = [-u(1-1)+u(2-1)+u(4-1)-u(7-1)-u(8-1)] / L(10-1)

  ----------------------------------------------------------------------------

 

10. Моделирование переходного процесса в электрической системе при  возникновении короткого замыкания.

Исходные  данные:

 
 
               

Графики, полученные в программе  «Ритм»:

 

График напряжений на интервале времени 0.0-0.14 с:

График токов на интервале времени 0.0-0.14 с:

График токов на интервале  времени 0.9-1.0 с:

График напряжений на интервале  времени 0.9-1.0 с:

Максимальное значение ударного тока: i_1уд = 33824 A

Амплитуда тока в установившемся режиме: I_1m = 18480 А

Ударный коэффициент: К_у =  i_1уд / I_1m = 1.83

11. Расчёт переходного процесса:

 

Переходный  процесс при замыкании ключей в каждой фазе описываются дифференциальным уравнением:

Решение данного неоднородного дифференциального  уравнения есть сумма частного решения  неоднородного дифференциального  уравнения (установившееся значение тока i’’) и общего решения соответствующего ему однородного (с нулевой правой частью) дифференциального уравнения (апериодическая составляющая тока), которое имеет вид:

 

Начальные условия: i(t_k) = i’+i’’= 0, отсюда С = -i’’(t_k)

Установившиеся  значения фазных токов:

Апериодические  составляющие фазных токов:

 

Построим  графики :

 

 

 

 

 

 

Максимальное значение ударного тока:

Амплитуда тока в установившемся режиме:

Ударный коэффициент:

 

 

 

 

Выводы и анализ полученных результатов.

В ходе проведенной работы были изучены возможности математического  моделирования объектов электроэнергетики. В первой части работы для заданной расчетной схемы были получены уравнения  переходных процессов вручную по универсальным алгоритмам. Во второй части эти уравнения были получены с помощью вычислительного комплекса  «РИТМ». Полученные вручную и на ЭВМ уравнения совпали, за исключением ветвей содержащих источники Э.д.с, потому что были не верно заданы положительные направления токов. В третьей части работы был смоделирован и теоретически рассчитан переходный процесс при коротком замыкании в простейшей электрической схеме, по результатам которого построены графики токов короткого замыкания, а также определен ударный коэффициент ( , ). Как видно, результаты расчёта и опыта практически совпадают (расхождение не более 2 %).