Автор: Пользователь скрыл имя, 15 Сентября 2013 в 17:21, курсовая работа
В ходе проведенной работы были изучены возможности математического моделирования объектов электроэнергетики. В первой части работы для заданной расчетной схемы были получены уравнения переходных процессов вручную по универсальным алгоритмам. Во второй части эти уравнения были получены с помощью вычислительного комплекса «РИТМ».
Санкт-Петербургский
Государственный
Электромеханический факультет
Кафедра «Электроэнергетические системы и сети»
Пояснительная записка
по курсовой работе
«Математические задачи энергетики»
Вариант для моделирования короткого замыкания №26
Вариант расчетной схемы для формирования уравнений переходного процесса №26
группа 3021/3
Выполнила: Ялилов Р.Ф.
Преподаватель: Кузнецов А.А.
2013
Формализованное
получение уравнений
Рис. 1 Расчетная схема
Рис. 2 Орграф
Структурно ориентированное число, описывающее вершину 1 орграфа имеет вид:
. Для вершины 2 орграфа имеем . Объединяя цифровые описания вершин орграфа в совокупность структурно ориентированных чисел , получаем:
Укажем типы ветвей:
Определение компонент орграфа и получение неизбыточного цифрового описания конфигурации расчётной схемы.
2.1 Определение непосредственных связей (алгоритм НС).
Исходные данные:
= [-1 +2 ] [ +1 +3 -8 -9 -11 ] [ +8 -4 ] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [ -2 +5 +10 +11 -3 ] [ +12 +13 -16] [ -12 +14 ] [ +15 -13 ] [ -14 -15 +16 ].
1). Выделим первое структурное
ориентированное число из
λ1 = [ -1 +2 ]
2). Порядковый номер числа занесем в список :
3). Выделим первый идентификатор и обозначим его
4). Найдем в структурные ориентированные числа, содержащие , и занесем их номера (без повторений) в
5). Выделим следующий
Найдем в структурные ориентированные числа, содержащие , и занесем их номера (без повторений) в .
6). Следующий идентификатор отсутствует. Следовательно, получено окончательного состава.
Берём следующее структурное ориентированное число из совокупности :
λ2=[ +1 +3 -8 -9 -11] и на п.2.
Аналогично, следуя пунктам алгоритма, получим:
η1 = {}
η2 = { 2, 1, 7, 3, 5 }
η3 = { 3, 2, 4 }
η4 = { 4, 3, 6, 5 }
η5 = { 5, 4, 2, 7 }
η6 = { 6, 4, 7 }
η7 = { 7, 1, 6, 5, 2 }
η8 = { 8, 9, 10, 11 }
η9 = { 9, 8, 11 }
η10 = { 10, 11, 8 }
η11 = { 11, 9, 10, 8 }.
Исходные данные:
η1 = {}; η2 = { 2, 1, 7, 3, 5 }; η3 = { 3, 2, 4 }; η4 = { 4, 3, 6, 5 }; η5 = { 5, 4, 2, 7 }; η6 = { 6, 4, 7 }; η7 = { 7, 1, 6, 5, 2 }; η8 = { 8, 9, 10, 11 }; η9 = { 9, 8, 11 }; η10 = { 10, 11, 8 }; η11 = { 11, 9, 10, 8 }.
1). Составим последовательность H из ηi ( i = 1, 11):
H: {}; { 2, 1, 7, 3, 5 }; { 3, 2, 4 }; { 4, 3, 6, 5 }; { 5, 4, 2, 7}; { 6, 4, 7 }; { 7, 1, 6, 5, 2 }; { 8, 9, 10, 11}; { 9, 8, 11 }; { 10, 11, 8}; { 11, 9, 10, 8 }.
2). Для первой компоненты j=1 æ1={ Ø}.
3). Выделим первый список из H и занесем его без повторений в æ1: æ1 = {}.
Выделенный список удалим из H:
H: { 2, 1, 7, 3, 5 }; { 3, 2, 4 }; { 4, 3, 6, 5 }; { 5, 4, 2, 7}; { 6, 4, 7 }; { 7, 1, 6, 5, 2}; { 8, 9, 10, 11}; { 9, 8, 11 }; { 10, 11, 8}; { 11, 9, 10, 8 }.
4). Выделим второй элемент æ1 и обозначим его .
Найдем в последовательности H список, первый элемент которого совпадает с , и дополним им при надобности æ1 без повторений, æ1 = { }.
Выделенный список удалим из H:
H: { 3, 2, 4 }; { 4, 3, 6, 5 }; { 5, 4, 2, 7}; { 6, 4, 7 }; { 7, 1, 6, 5, 2}; { 8, 9, 10, 11}; { 9, 8, 11 }; { 10, 11, 8}; { 11, 9, 10, 8 }.
5). Выделим следующий элемент æ1 и обозначим его .
Найдем в последовательности H список, первый элемент которого совпадает с , и дополним им æ1 без повторений: æ1={ } Выделенный список удалим из H:
H: { 3, 2, 4 }; { 4, 3, 6, 5 }; { 5, 4, 2, 7}; { 6, 4, 7 }; { 8, 9, 10, 11}; { 9, 8, 11 }; {10, 11, 8}; { 11, 9, 10, 8 }.
Выделим следующий элемент æ1 и обозначим его .
Найдем в последовательности H список, первый элемент которого совпадает с , и дополним им æ1 без повторений: æ1={} Выделенный список удалим из H:
H: { 4, 3, 6, 5 }; { 5, 4, 2, 7}; { 6, 4, 7 }; { 8, 9, 10, 11}; { 9, 8, 11 }; {10, 11, 8}; { 11, 9, 10, 8 }.
Выделим следующий элемент æ1 и обозначим его .
Найдем в последовательности H список, первый элемент которого совпадает с , и дополним им æ1 без повторений: æ1={} Выделенный список удалим из H:
H: { 4, 3, 6, 5 }; { 6, 4, 7 }; { 8, 9, 10, 11}; { 9, 8, 11 }; {10, 11, 8}; { 11, 9, 10, 8}.
Выделим следующий элемент æ1 и обозначим его .
Найдем в последовательности H список, первый элемент которого совпадает с , и дополним им æ1 без повторений: æ1={} Выделенный список удалим из H:
H: { 4, 3, 6, 5 }; { 8, 9, 10, 11}; { 9, 8, 11 }; {10, 11, 8}; { 11, 9, 10, 8}.
Выделим следующий элемент æ1 и обозначим его .
Найдем в последовательности H список, первый элемент которого совпадает с , и дополним им æ1 без повторений: æ1={} Выделенный список удалим из H:
H: { 8, 9, 10, 11}; { 9, 8, 11 }; {10, 11, 8}; { 11, 9, 10, 8}.
Следующий элемент æ1 отсутствует. Следовательно, получен список окончательного состава.
6). Список H содержит еще 4 списка, следовательно, следующая компонента j=j+1=2
и На п.3.
Аналогично, следуя пунктам алгоритма, получим:
æ1 = { 1, 3, 2, 4, 5}, æ2 = { 8, 9, 10, 11} следовательно мы имеем 2 компоненты связности.
Получим неизбыточное цифровое описание орграфа расчетной схемы:
= [-1 +2 ] [ +1 +3 -8 -9 -11 ] [ +8 -4 ] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [ -2 +5 +10 +11 -3 ] [ +12 +13 -16] [ -12 +14 ] [ +15 -13 ] [ -14 -15 +16 ].
Исключи по одному элементу из каждого списка (из æ1, æ2 убираем 2 и 11 элементы):
[ +1 +3 -8 -9 -11 ] и [ -14 -15 +16 ]
= [-1 +2 ] [ +8 -4 ] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [ -2 +5 +10 +11 -3 ] [ +12 +13 -16] [ -12 +14 ] [ +15 -13 ].
Так как в схеме есть идеальный трансформатор, то цифровое описание соотношений между токами ветвей в виде совокупности структурных ориентированных чисел должно быть дополнено цифровым описанием соотношения между токами ветвей идеального трансформатора.
;
;
; ;
Таким образом, цифровое описание структуры токов и напряжений ветвей расчётной схемы примет вид:
= [-1 +2 ] [ +8 -4 ] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [ -2 +5 +10 +11 -3 ] [ +12 +13 -16] [ -12 +14 ] [ +15 -13 ] .
;
;
[+12 +13 -16] = [+12 +13 -16] + [-12 +14] = [+13 -16 +14]
Тогда:
= [-1 +2 ] [ +8 -4 ] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [ -2 +5 +10 +11 -3 ] [+13 -16 +14] [ -12 +14 ] [ +15 -13 ] ;
;
Тогда:
= [-1 +2 ] [ +8 -4 ] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [ -2 +5 +10 +11 -3 ] [+13 -16 +14] [ -12 +14 ] [ +15 -13 ] ;
= [-1 +2 ] [ +8 -4 ] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [ -2 +5 +10 +11 -3 ] [+13 -16 +14] [ +15 -13 ] ;
;
= [-1 +2 ] [ +8 -4 ] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [ -2 +5 +10 +11 -3 ] [+13 -16 +14] [ +15 -13 ] ;
= [-1 +2 ] [ +8 -4 ] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [+13 -16 +14] [ +15 -13 ] ;
5. Построение характеристик матроида структуры токов и напряжений основных ветвей расчётной схемы.
5.1 Построение базы, кобазы и базисных коциклов (алгоритм БКК).
Исходные данные:
= [-1 +2 ] [ +8 -4 ] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [+13 -16 +14] [ +15 -13 ] ;
1). Копируем Λо в Λтек:
= [-1 +2 ] [ +8 -4 ] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [+13 -16 +14] [ +15 -13] ;
2). Объединяем множества Ψi{i=1,7} в список Ф в порядке увеличения индекса i:
Ψ = {2, 4, 15, 8, 1, 3, 5, 13, 14, 16, 7, 9, 10, 6};
3). Выделим первый элемент в Ф
4). Выделенный элемент обозначим
5). В совокупность входит два структурно ориентированных числа, содержащих
С помощью эквивалентных преобразований обеспечим пребывание данного элемета в одном структурно ориентированном числе:
= ] + [-1 +2 ]= [].
Тогда = [-1 +2 ] [ +8 -4 ] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [+13 -16 +14] [+15 -13 ] [.
6). Заносим λ в Λ и удаляем λ из Λтек.
Λ=[-1 +2 ];
Λтек = [ +8 -4 ] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [+13 -16 +14] [ +15 -13 ] .
7). Заносим идентификатор в базу: В={2}.
8). Выделяем следующий элемент из Ф
9). Выделенный элемент обозначим ak = 4
10). В совокупность входит два структурно ориентированных числа, содержащих ak = 4
С помощью эквивалентных преобразований обеспечим пребывание данного элемета в одном структурно ориентированном числе:
[ +8 -4 ] = [ +8 -4 ] + [ +4 -6 -7 ]= [ +8 -6 -7 ].
Тогда = [ +8 -6 -7] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [+13 -16 +14] [ +15 -13 ] [.
11). Заносим λ в Λ и удаляем λ из Λтек:
Λ=[-1 +2 ] [ +4 -6 -7 ];
Λтек = [ +8 -6 -7] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [+13 -16 +14] [ +15 -13 ] [.
12). Заносим идентификатор в базу: В={2, 4}.
13). Выделяем следующий элемент из Ф и преобразуем аналогично, получаем
Λ=[-1 +2 ] [ +4 -6 -7 ] [ +15 -13 ] [ +8 -6 -7] [
14). присутствуют структурные ориентированные числа с идентификатором ak = 15, 8, 1, 5, 13, 7, следовательно заносим их в базу: B = {2, 4, 15, 8, 1, 5, 13, 7}.
15). В отсутствуют структурные ориентированные числа с идентификатором ak = 3, 14, 16, 9, 10, 6, следовательно заносим их в кобазу: B* = {3, 14, 16, 9, 10, 6}.
16). В каждом из структурно
ориентированных чисел
Первое, второе и третье числа совокупности содержит только один элемент из множества В, поэтому числа остаются без изменений.
Преобразуем остальные числа
число:
[= [ + = []
[ +8 -6 -7] = [ +8 -6 -7] + = [ +8 -6 +9 - 10]
[ +15 -13 ] = [ +15 -13 ] + = []
[ +4 -6 -7 ] = [ +4 -6 -7 ] + = []
[-1 +2 ] = [1 +2 ] + []= [].
17). Преобразуем структурные
ориентированные числа
Λ =
Λ =
Конечные данные:
B = {2, 4, 15, 8, 1, 5, 13, 7} - множество
идентификаторов ветвей базы;
B* = {3, 14, 16, 9, 10, 6} - множество идентификаторов
ветвей кобазы;
Λ = – полная совокупность структурных ориентированных чисел, описывающих базисные коциклы.
Исходные данные:
Λ = ;
B* = {3, 14, 16, 9, 10, 6}.
1) Выделим первый элемент В* и обозначим его как as = 3.
2). Cкопируем Λ в :
Λтек = ;
3). Образуем : θ2 = [-3].
4).Находим в структурное ориентированное число , содержащее элемент с идентификатором as =3:
Λ4=
5). Дополняем элементом, знак которого противоположен знаку as = -3 в , коэффициент равен коэффициенту элемента as = -3 в , а идентификатор есть :
θ1=[-3 +1].
6). Удаляем из : Λтек = ;
7). Находим в еще одно структурное ориентированное число , содержащее элемент с идентификатором as = 3:
Λ8=.
8). Дополняем элементом, знак которого противоположен знаку as = -3 в , коэффициент равен коэффициенту элемента as = -3 в , а идентификатор есть :
θ1 = [-3 +1 +2].
9). Удаляем из : ;
10).В Λтек больше нет Λак , содержащих элемент с идентификатором as = 3. Следовательно берем второй элемент B* и обозначим его as = 14 (если такового нет, то получен θ окончательного состава).
Аналогично, следуя пунктам алгоритма, получим:
Θ = [-3 +1 +2] [-14 +13-k1-k2+15] [-16 -13 –15] [ –9 +7 +8 +4] [ -10 +7-1- 8-4-2] [-6-5-1-8-4-2] – совокупность структурных ориентированных чисел, описывающих базисные циклы.
В результате выполнения алгоритмов БКК и БЦ получены характеристики матроида структуры токов и напряжений:
B = {2, 4, 15, 8, 1, 5, 13, 7};B* = {3, 14, 16, 9, 10, 6};
Λ = ;
Θ = [-3 +1 +2] [-14 +13-k1-k2+15] [-16 -13 –15] [ –9 +7 +8 +4] [ -10 -7-1-8-4-2] [-6-5-1-8-4-2] .
Множества, задающие типы ветвей, имеют вид:
Получим уравнения напряжений для неособых ветвей базы и токов неособых ветвей кобазы:
В* н 6 = { 6 }: ;
В* н 5 = { 9}: ;
В* н 5 ={ 10}: ;
В4н = {8}: ;
В4н = {5}: ;