Моделирования короткого замыкания и расчетной схемы для формирования уравнений переходного процесса

Автор: Пользователь скрыл имя, 15 Сентября 2013 в 17:21, курсовая работа

Описание работы

В ходе проведенной работы были изучены возможности математического моделирования объектов электроэнергетики. В первой части работы для заданной расчетной схемы были получены уравнения переходных процессов вручную по универсальным алгоритмам. Во второй части эти уравнения были получены с помощью вычислительного комплекса «РИТМ».

Работа содержит 1 файл

Мат задачи энергетики.docx

— 552.77 Кб (Скачать)

Санкт-Петербургский  Государственный Политехнический  Университет

Электромеханический факультет

Кафедра «Электроэнергетические системы и сети»

 

 

 

 

Пояснительная записка 

по курсовой работе

 «Математические  задачи энергетики»

 

 

Вариант для моделирования  короткого замыкания №26

Вариант расчетной  схемы для формирования уравнений  переходного процесса №26

 

 

 

 

                     группа 3021/3

Выполнила: Ялилов Р.Ф.

Преподаватель: Кузнецов А.А.

 

 

 

 

 

 

                                              Санкт-Петербург

2013

Формализованное получение уравнений переходного  процесса

Рис. 1 Расчетная  схема

   

        Рис. 2 Орграф

    1. Цифровое описание расчетной схемы:

Структурно  ориентированное число, описывающее вершину 1 орграфа имеет вид:

. Для вершины 2 орграфа имеем  . Объединяя цифровые описания вершин орграфа в совокупность структурно ориентированных чисел , получаем:

Укажем типы ветвей:

 

Определение компонент орграфа  и получение неизбыточного цифрового описания конфигурации расчётной схемы.

2.1 Определение непосредственных  связей (алгоритм НС).

Исходные  данные:

= [-1 +2 ] [ +1 +3 -8 -9 -11 ] [ +8 -4 ] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [ -2 +5 +10 +11 -3 ] [ +12 +13 -16] [ -12 +14 ] [ +15 -13 ] [ -14 -15 +16 ].

1). Выделим первое структурное  ориентированное число из совокупности  :

λ1 = [ -1 +2 ]

2). Порядковый номер числа  занесем в список :

3). Выделим первый идентификатор и обозначим его

4). Найдем в  структурные ориентированные числа, содержащие , и занесем их номера (без повторений) в

5). Выделим следующий идентификатор и обозначим его .

Найдем в  структурные ориентированные числа, содержащие , и занесем их номера (без повторений) в .

6). Следующий идентификатор  отсутствует. Следовательно, получено окончательного состава.

Берём следующее структурное  ориентированное число из совокупности :

λ2=[ +1 +3 -8 -9 -11] и на п.2.

Аналогично, следуя пунктам  алгоритма, получим:

η1 = {}

η2 = { 2, 1, 7, 3, 5 }

η3 = { 3, 2, 4 }

η4 = { 4, 3, 6, 5 }

η5 = { 5, 4, 2, 7 }

η6 = { 6, 4, 7 }

η7 = { 7, 1, 6, 5, 2 }

η8 = { 8, 9, 10, 11 }

η9 = { 9, 8, 11 }

η10 = { 10, 11, 8 }

η11 = { 11, 9, 10, 8 }.

    1. Определение числа компонент связности орграфа (алгоритм КС)

Исходные  данные:

η1 = {}; η2 = { 2, 1, 7, 3, 5 }; η3 = { 3, 2, 4 }; η4 = { 4, 3, 6, 5 };  η5 = { 5, 4, 2, 7 }; η6 = { 6, 4, 7 }; η7 = { 7, 1, 6, 5, 2 }; η8 = { 8, 9, 10, 11 }; η9 = { 9, 8, 11 }; η10 = { 10, 11, 8 }; η11 = { 11, 9, 10, 8 }.

1). Составим последовательность H из  ηi ( i = 1, 11):

H: {}; { 2, 1, 7, 3, 5 }; { 3, 2, 4 }; { 4, 3, 6, 5 }; { 5, 4, 2, 7}; { 6, 4, 7 }; { 7, 1, 6, 5, 2 }; { 8, 9, 10, 11}; { 9, 8, 11 }; { 10, 11, 8}; { 11, 9, 10, 8 }.

2). Для первой компоненты j=1 æ1={ Ø}.

3). Выделим первый список  из H и занесем его без повторений  в æ1: æ1 = {}.

Выделенный список удалим из H:

H: { 2, 1, 7, 3, 5 }; { 3, 2, 4 }; { 4, 3, 6, 5 }; { 5, 4, 2, 7}; { 6, 4, 7 }; { 7, 1, 6, 5, 2}; { 8, 9, 10, 11}; { 9, 8, 11 }; { 10, 11, 8}; { 11, 9, 10, 8 }.

4). Выделим второй элемент  æ1 и обозначим его .

 Найдем в последовательности H список, первый элемент которого  совпадает с , и дополним им при надобности æ1 без повторений, æ1 = { }.

Выделенный список удалим из H:

H: { 3, 2, 4 }; { 4, 3, 6, 5 }; { 5, 4, 2, 7}; { 6, 4, 7 }; { 7, 1, 6, 5, 2}; { 8, 9, 10, 11}; { 9, 8, 11 }; { 10, 11, 8}; { 11, 9, 10, 8 }.

5). Выделим следующий элемент  æ1 и обозначим его .

Найдем в последовательности H список, первый элемент которого совпадает  с , и дополним им æ1 без повторений: æ1={ } Выделенный список удалим из H:

H: { 3, 2, 4 }; { 4, 3, 6, 5 }; { 5, 4, 2, 7}; { 6, 4, 7 }; { 8, 9, 10, 11}; { 9, 8, 11 }; {10, 11, 8}; { 11, 9, 10, 8 }.

Выделим следующий элемент  æ1 и обозначим его .

Найдем в последовательности H список, первый элемент которого совпадает  с , и дополним им æ1 без повторений: æ1={} Выделенный список удалим из H:

H: { 4, 3, 6, 5 }; { 5, 4, 2, 7}; { 6, 4, 7 }; { 8, 9, 10, 11}; { 9, 8, 11 }; {10, 11, 8}; { 11, 9, 10, 8 }.

Выделим следующий элемент  æ1 и обозначим его .

Найдем в последовательности H список, первый элемент которого совпадает  с , и дополним им æ1 без повторений: æ1={} Выделенный список удалим из H:

H: { 4, 3, 6, 5 }; { 6, 4, 7 }; { 8, 9, 10, 11}; { 9, 8, 11 }; {10, 11, 8}; { 11, 9, 10, 8}.

Выделим следующий элемент  æ1 и обозначим его .

Найдем в последовательности H список, первый элемент которого совпадает  с , и дополним им æ1 без повторений: æ1={} Выделенный список удалим из H:

H: { 4, 3, 6, 5 }; { 8, 9, 10, 11}; { 9, 8, 11 }; {10, 11, 8}; { 11, 9, 10, 8}.

Выделим следующий элемент  æ1 и обозначим его .

Найдем в последовательности H список, первый элемент которого совпадает  с , и дополним им æ1 без повторений: æ1={} Выделенный список удалим из H:

H: { 8, 9, 10, 11}; { 9, 8, 11 }; {10, 11, 8}; { 11, 9, 10, 8}.

Следующий элемент æ1 отсутствует. Следовательно, получен список окончательного состава.

6). Список H содержит еще  4 списка, следовательно, следующая  компонента j=j+1=2

и На п.3.

Аналогично, следуя пунктам  алгоритма, получим:

æ1 = { 1, 3, 2, 4, 5}, æ2 = { 8, 9, 10, 11} следовательно мы  имеем 2 компоненты связности.

Получим неизбыточное цифровое описание орграфа расчетной схемы:

= [-1 +2 ] [ +1 +3 -8 -9 -11 ] [ +8 -4 ] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [ -2 +5 +10 +11 -3 ] [ +12 +13 -16] [ -12 +14 ] [ +15 -13 ] [ -14 -15 +16 ].

Исключи по одному элементу из каждого списка (из æ1, æ2 убираем 2 и 11 элементы):

[ +1 +3 -8 -9 -11 ] и [ -14 -15 +16 ]

= [-1 +2 ] [ +8 -4 ] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [ -2 +5 +10 +11 -3 ] [ +12 +13 -16] [ -12 +14 ] [ +15 -13 ].

    1. Получение цифрового описания структуры токов и напряжений ветвей расчётной схемы.

Так как в схеме  есть идеальный трансформатор, то цифровое описание соотношений между токами ветвей в виде совокупности структурных  ориентированных чисел должно быть дополнено цифровым описанием соотношения  между токами ветвей идеального трансформатора.

;

;

; ;

 

Таким образом, цифровое описание структуры токов и напряжений ветвей расчётной схемы примет вид:

= [-1 +2 ] [ +8 -4 ] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [ -2 +5 +10 +11 -3 ] [ +12 +13 -16] [ -12 +14 ] [ +15 -13 ] .

 

    1. Получение цифрового описания структуры токов и напряжений основных ветвей расчётной схемы.

 

;

;

[+12 +13 -16] = [+12 +13 -16] + [-12 +14] = [+13 -16 +14]

Тогда:

= [-1 +2 ] [ +8 -4 ] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [ -2 +5 +10 +11 -3 ] [+13 -16 +14] [ -12 +14 ] [ +15 -13 ] ;

 ;

Тогда:

= [-1 +2 ] [ +8 -4 ] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [ -2 +5 +10 +11 -3 ] [+13 -16 +14] [ -12 +14 ] [ +15 -13 ] ;

= [-1 +2 ] [ +8 -4 ] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [ -2 +5 +10 +11 -3 ] [+13 -16 +14] [ +15 -13 ] ;

;

= [-1 +2 ] [ +8 -4 ] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [ -2 +5 +10 +11 -3 ] [+13 -16 +14] [ +15 -13 ] ;

= [-1 +2 ] [ +8 -4 ] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [+13 -16 +14] [ +15 -13 ] ;

   5. Построение характеристик матроида структуры токов и напряжений основных ветвей расчётной схемы.

5.1 Построение базы, кобазы и базисных коциклов (алгоритм БКК).

 

 

Исходные  данные:

= [-1 +2 ] [ +8 -4 ] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [+13 -16 +14] [ +15 -13 ] ;

1). Копируем Λо в Λтек:

= [-1 +2 ] [ +8 -4 ] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [+13 -16 +14] [ +15 -13] ;

2). Объединяем множества  Ψi{i=1,7} в список Ф в порядке увеличения индекса i:

 Ψ = {2, 4, 15, 8, 1, 3, 5, 13, 14, 16, 7, 9, 10, 6};

3). Выделим первый элемент  в Ф

4). Выделенный элемент  обозначим

5).  В совокупность  входит два структурно ориентированных числа, содержащих

С помощью эквивалентных  преобразований обеспечим пребывание данного элемета в одном структурно ориентированном числе:

= ] + [-1 +2 ]= [].

Тогда = [-1 +2 ] [ +8 -4 ] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [+13 -16 +14] [+15 -13 ] [.

6). Заносим λ в Λ и  удаляем λ из Λтек

Λ=[-1 +2 ];

Λтек = [ +8 -4 ] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [+13 -16 +14] [ +15 -13 ] .

7). Заносим идентификатор в базу: В={2}.

8). Выделяем следующий  элемент из Ф

9). Выделенный элемент  обозначим ak = 4

10). В совокупность  входит два структурно ориентированных числа, содержащих ak = 4

С помощью эквивалентных  преобразований обеспечим пребывание данного элемета в одном структурно ориентированном числе:

[ +8 -4 ] = [ +8 -4 ] + [ +4 -6 -7 ]= [ +8 -6 -7 ].

Тогда = [ +8 -6 -7] [ +4 -6 -7 ] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [+13 -16 +14] [ +15 -13 ] [.

11). Заносим λ в Λ  и удаляем λ из Λтек:

Λ=[-1 +2 ] [ +4 -6 -7 ];

Λтек = [ +8 -6 -7] [ +7 +9 -10 ] [ +6 -5 ] [+13 -16 +14] [ +15 -13 ] [.

12). Заносим идентификатор в базу: В={2, 4}.

13). Выделяем следующий  элемент из Ф и преобразуем  аналогично, получаем

Λ=[-1 +2 ] [ +4 -6 -7 ] [ +15 -13 ] [ +8 -6 -7] [

14).  присутствуют структурные ориентированные числа с идентификатором ak = 15, 8, 1, 5, 13, 7, следовательно заносим их в базу: B = {2, 4, 15, 8, 1, 5, 13, 7}.

15). В  отсутствуют структурные ориентированные числа с идентификатором ak = 3, 14, 16, 9, 10, 6, следовательно заносим их в кобазу: B* = {3, 14, 16, 9, 10, 6}.

16). В каждом из структурно  ориентированных чисел совокупности  , начиная с последнего, с помощью эквивалентных преобразований исключим все элементы с идентификаторами из множества В, кроме того порядковый номер которого совпадает с порядковым номером рассматриваемого числа в совокупности .

Первое, второе и третье числа совокупности содержит только один элемент из множества В, поэтому числа остаются без изменений.

Преобразуем остальные числа  число: 
[= [ + = []

[ +8 -6 -7] = [ +8 -6 -7] + = [ +8 -6 +9 - 10]

[ +15 -13 ] = [ +15 -13 ] + = []

[ +4 -6 -7 ] = [ +4 -6 -7 ] + = []

[-1 +2 ] = [1 +2 ] + []= [].

17). Преобразуем структурные  ориентированные числа совокупности  так, чтобы элемент с идентификатором стоял на крайнем левом месте, имел знак «-»  и k=1.

Λ =

Λ =

Конечные данные:

B = {2, 4, 15, 8, 1, 5, 13, 7} - множество идентификаторов ветвей базы; 
B* = {3, 14, 16, 9, 10, 6} - множество идентификаторов ветвей кобазы;

Λ = – полная совокупность структурных ориентированных чисел, описывающих базисные коциклы. 

    1. Построение базисных циклов (алгоритм БЦ)

Исходные  данные:

Λ = ;

B* = {3, 14, 16, 9, 10, 6}.

1) Выделим первый элемент В* и обозначим его как as = 3.

2). Cкопируем Λ в :

Λтек = ;

3). Образуем : θ2 = [-3].

4).Находим в структурное ориентированное число , содержащее элемент с идентификатором as =3:

Λ4=

5). Дополняем  элементом, знак которого противоположен знаку as = -3 в , коэффициент равен коэффициенту элемента as = -3 в , а идентификатор есть :

θ1=[-3 +1].

6). Удаляем  из  : Λтек = ;

7). Находим в еще одно структурное ориентированное число , содержащее элемент с идентификатором as = 3:

Λ8=.

8). Дополняем  элементом, знак которого противоположен знаку as = -3 в , коэффициент равен коэффициенту элемента as = -3 в , а идентификатор есть :

θ1 = [-3 +1 +2].

9). Удаляем  из  : ;

10).В Λтек больше нет Λак , содержащих элемент с идентификатором as = 3. Следовательно берем второй элемент B* и обозначим его as = 14 (если такового нет, то получен θ окончательного состава).

Аналогично, следуя пунктам  алгоритма, получим:

Θ = [-3 +1 +2] [-14 +13-k1-k2+15] [-16 -13 –15] [ –9 +7 +8 +4] [ -10 +7-1- 8-4-2] [-6-5-1-8-4-2] – совокупность структурных ориентированных чисел, описывающих базисные циклы.

    1. Выявление неособых и особых ветвей базы и кобазы.

В результате выполнения алгоритмов БКК и БЦ получены характеристики матроида структуры токов и напряжений:

B = {2, 4, 15, 8, 1, 5, 13, 7};B* = {3, 14, 16, 9, 10, 6};

Λ = ;

Θ = [-3 +1 +2] [-14 +13-k1-k2+15] [-16 -13 –15] [ –9 +7 +8 +4] [ -10 -7-1-8-4-2] [-6-5-1-8-4-2] .

Множества, задающие типы ветвей, имеют вид:

   

    

    1. Формирование уравнений для определения напряжений ветвей базы и токов ветвей кобазы.

Получим уравнения напряжений для  неособых ветвей базы и токов неособых ветвей кобазы:

В* н 6 = { 6 }: ;

В* н 5 = { 9}: ;

В* н 5 ={ 10}: ;

В4н = {8}: ;

В4н = {5}: ;

Информация о работе Моделирования короткого замыкания и расчетной схемы для формирования уравнений переходного процесса