Маятник көмегімен қатты денелердің айналмалы қозғалысы зерттеу

 

 

 

 

 

 

 

Секциясы: ғылыми-техникалық

Бағыты: физика

Тақырыбы:   «Маятник көмегімен қатты денелердің          айналмалы қозғалысын зерттеу»

 

 

 

 

 

 

Авторлары:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аннотация

 

Жұмыс мақсаты: Маятнигі көмегімен қатты денелердің айналмалы қозғалысын зерттеу барысында симметриялы қатты дененің инерция моментін анықтау

 

Міндеті:

1. Құрылғыны дайындайтын құрал, жабдықтарды іріктеп, дайындап алу.

2. Маятниктің төмен түсуіне кеткен уақытын өлшеу арқылы инерция моментін анықтау.

 

Жаңашылдығы: Экспериментальды құрылғыны дайындау,  инерция моментін есептеу формуласын қорытып шығара отырып, тәжірибе жүзінде қатты дененің инерция моментін анықтау.

 

Өзектілігі: Физикалық практикумға қажетті құрал. Оныншы сынып бағдарламасы бойынша «Механика» тарауын оқытуда, айналмалы қозғалысын зерттеу барысындағы физикалық практикумға пайдалану.

                                

Мазмұны

Кіріспе                                                                                                                               1.  Негізгі теориялық бөлім                                                                                                                                                                                                                           1.1. Динамика аксиомасы

1.2. Қатты дененің айналмалы қозғалыс үшiн динамиканың негiзгi  теңдеуi

1.3. Инерция күштері туралы түсінік.   Кинетостатика тәсілі.

1.4 Кейбір біртекті денелердің инерция моменті

 2. Тәжірибелік бөлім

2.1 Құрылғының сипаттамасы және өлшеу тәсілдері                                                                                             

2.2. Экспериментальды құрылғыны дайындау,  инерция моментін есептеу формуласын қорытып шығара отырып, тәжірибе жүзінде қатты дененің инерция моментін анықтау.

  3. Қорытынды                                                                                               Пайдаланылған әдебиеттер тізімі.

 

 

 

                            

                             

 

 

 

 

 

 

Маятник

Маятник — өзіне түсірілген күштердің әсерінен қозғалмайтын нүктенің немесе осьтің төңірегінде тербелетін қатты дене. Әдетте Маятник деп ауырлық күші әсерінен тербеліс жасайтын денені атайды. Осы кезде Маятниктің осі оның ауырлық центрі арқылы өтпеуі тиіс.

 
Қарапайым Маятник ретінде ұзындығы l болатын жіпке (немесе жеңіл шыбыққа) ілінген кішігірім С салмағы бар жүкті алуға болады. Егер жіпті созылмайды деп қарастырсақ және жүктің мөлшерін жіптің ұзындығымен салыстырғанда ескермеуге болатын болса, ал жіптің массасы жүктің массасымен салыстырғанда ескерімсіз аз болса, онда жүкті О іліну нүктесінен өзгеріссіз l қашықтықта орналасқан материалдық нүкте деп қарастыруға болады. Мұндай Маятник математикалық Маятник деп аталады.

Егер тербелістегі денені материалдық нүкте деп қарастыруға  болмайтын болса, онда Маятник физикалық Маятник деп аталады.

Егер тепе-теңдік қалыптан ауытқыған (С0) Маятникті бастапқы жылдамдықсыз қоя берсе немесе С нүктесіне бастапқы ауытқу жазықтығында жатқан және ОС-ға перпендикуляр бағытталған жылдамдық берілсе, онда М. бір вертикаль жазықтықта тербеліс жасайды, ал С нүктесі шеңбер доғасының бойымен қозғалыс жасайды. Маятниктің бұл жағдайдағы қалпы бір координатпен анықталады. Жалпы жағдайда М. тербелісі гармон. тербеліске жатпайды: олардың Т периоды амплитудаға тәуелді болады. Егер де Маятниктің ауытқуы аз болатын болса, онда ол периоды: болатын гармон. тербеліске жуық тербеліс жасайды, мұндағы g — еркін түсу үдеуі; бұл жағдайда Т периоды тербеліс амплитудасына тәуелсіз болады, яғни тербеліс изохронды.

Физикалық Маятник ауырлық  күшінің әсерінен аспаның (подвестің) горизонталь осі маңында тербеліс жасайтын қатты денеден тұрады. Болмашы бұрышына ауытқыған М-тің периоды: болатын гармон. тербеліс жасайды, мұндағы І— Маятниктің іліну (аспа) осіне қатысты анықталған инерция моменті, l — О іліну осінен С ауырлық центріне дейінгі қашықтық —Маятниктің массасы. Демек, физикалық Маятниктің тербеліс периоды ұз. l0=І/Ml болатын матем. Маятниктің тербеліс периодымен сәйкес келеді. Бұл ұзындық берілген физикалық Маятниктің келтірілген ұзындығы деп аталады. Маятниктер түрліше приборларда (сағат, т.б.) кеңінен қолданылады. 

 

 

 

 

 

 

 

 

Динамика аксиомасы

 

       Динамикада күштер түсірілген материалдық нүктенің қозғалысы қарастырылғанда, түсірілген күш пен олардың қозғалысы арасында байланыс орнайды.  Динамика заңдары аксиома тәжірибесіне негізделеді; олардың кейбіреулері статистикада қарастырылады.

       Егер  нүктеге теңеспеген күштердің жүйесі әсер етсе, нүкте үдеуге ие болады. Нүктеге әсер етуші күш пен күштер туғызған үдеудің арасындағы байланыс, мынадай болып динамиканың негізгі аксиомасымен орындалады.

 

              1- сурет

 

Материалдық нүктенің F күші түсірілгендегі үдеуі а, күштің бағытымен бағытталады және шамасы жағынан оған пропорционал  болады. (1-сурет):

немесе скаляр түрде    F=ma

Динамиканың негізгі теңдеуіне кіріп тұрған m коэффициентінің физикалық маңызы үлкен. Ол материялдық нүктенің массасы.

 

Егер теңдеуді үдеуге қатысты шешсе, онда:

 

                                              a=F/m

 

яғни, неғұрлым масса  үлкен болса, дене белгілі бір  үдеуге ие болу үшін соғұрлым әсер етуші күш үлкен болуы керек. Осыдан, материалдық нүктенің массасы, оның «инерттілігінің» өлшеуіші болады. 

ma=F  теңдеуінен  m=F/a анықтаймыз.

        

Егер осы теңдеуді G ауырлық күші әсер ететін материалдық нүкте үшін жазсақ:

                                                    m=G/g

мұндағы g — еркін түсу үдеуі

       Масса үнемі скаляр шама және ауырлық күшіне пропорционал, сонымен қатар оң таңбалы және қозғалыстың түріне байланысты емес.

       Динамикадағы тәуелсіздік аксиома бойынша, материалдық нүктеге әсер етуші бірнеше күштердің геометриялық қосындысы барысында алған үдеуі   , материалдық нүктеге әсер етуші бір ғана күштің беретін үдеуіне тең болады, сонымен

 

           

      

    2-сурет

 

 

 

мұндағы -қарастырылып отырған материалдық нүктеге әсер етуші теңәсерлі күш.

       Өлшем бірліктер жүйесімен және олардың байланысын қарастырайық. Халықаралық бірліктер жүйесінде (ХБЖ) ұзындықтың өлшем бірлігі — метр (м), уақыт бірлігі— секунд, масса бірлігі — килограмм (кг). Туынды шама күш бірлігі. Егер F = mа ның формуласында m = 1 кг мен қабылданса, а = 1 м/с²,  онда 1 кг  массалы денеге 1 м/с² үдеу берілетін болса, онда күш 1 Ньютонға

(Н ) тең болады.

 

 

       Бiр жүйенiң бiрлiктерiнен басқа жүйенiң бiрлiктерiнен өтуге кейде қажеттiлiк туады. Ауырлық күшi, ньютонмен берілген (Н)  1 кг массаға пропорционал, соған сәйкес:

ол сол уақытта бiрақ  бiр килограмм-күштi құрайды.

        Сонымен, килограмм-күш  9, 81 Н, өйткенi баламалы,

1 Н = 0,102 кг*күш немесе  жуықтап алғанда 1 Н = 0,1 кг*күш.

         Динамиканың аксиомаларының негiзiнде келесi екi негiзгi есеп шешуге болады.

Динамиканың төте есебi материалдық  нүктенiң берілген қозғалысы бойынша  әсер етуші күштердi анықталғандығында. Ең алдымен оны шешу үшiн, кинематиканың шарттары арқылы, нүктенiң үдеуiн анықтау қажет. Нүктенiң үдеуi анықталғаннан кейін, динамиканың негiзгi заңын пайдалана отырып әсер ететін күштi анықтау керек. Егер нүктеге бiрнеше күштер әсер етсе, және кейбiрi ғана олардың iшiнен белгiсiз болса, онда олардың анықтауы үшiн күштердiң әсерінiң тәуелсiздiгi аксиомасын пайдалануға тура келеді.

       Динамиканың керi есебi берілген күштер бойынша нүктенiң қозғалысын анықталуына негізделген. Сонымен бiрге бұл жерде динамиканың негiзгi заңын қолдануға тура келедi. Бұл заңнан берілген массалы нүктеге әсер етуші күштер арқылы үдеу анықталады.

 

Қатты дененің айналмалы қозғалыс үшiн динамиканың негiзгi теңдеуi

       

       Айналмалы қозғалатын денеге әсер ететін күштер мен оған берілген бұрыштық үдеудің арасындағы тәуелділікті анықтайық.

3-сурет

 

dm элементар бөлшегін  қарастырамыз, оған инерция күшінің  нормаль және жанама құраушыларын  саламыз. Дененің барлық бөлшектеріне күштерді түсіріп, тепе-тең жүйе аламыз. Бұл жүйеге тепе-теңдік теңдеуін қолданамыз. Сыртқы күштердің      айналу осіне қарасты айналмалы моментінің алгебралық қосындысын  белгілейік

 

    Инерция күшінің нормаль күштері айналу осін қиып өтеді де, олардың оған қарасты моменті болмайды. Инерцияның жанама күштері айналу осіне қарасты моменттер жасайды.

Әр нүктенің F^t_ин жанама инерция күшінің сәйкесінше иіні r_і болады.

 

   Бұл күштердің қосынды моменті бұрыштық үдеуінің бағытына және айналу моментіне қарама-қарсы, өйткені кез келген нүктенің инерция моментінің жанамасы оның жанама үдеуінің бағытына қарама-қарсы.

Айналатын дененің нүктелерінің жанама инерция күшінің мәні мына формуламен анықталады:

 

 

 у айналу осіне қатысты моменттердің теңдеуін құрамыз:

 

 

осыдан

 

 

Мәндерін қойып , аламыз

 

 

Барлық нүктелер үшін бірдей бұрыштық үдеудің мәнін жиын алдына шығарғаннан кейінгі алатынымыз:

 

 

Көбейткіш бізге белгілі  шама, бұл у осіне қарасты инерция  моменті:

 

 

Соңында алатынымыз:

 

 

Бұл динамиканың қатты  дененің айналмалы қозғалысы  үшін негізгі теңдеуі. Дененің инерция моментінің оның бұрыштық үдеуіне көбейтіндісі айналмалы оське қарасты моменттер қосындысына тең.

Мына теңдеуден

              алатынымыз  

 

Дененің инерция моменті  неғұрлым үлкен болса, соғұрлым дененің белгілі бұрыштық үдеуіндегі айналмалы моменті де үлкен болуы керек. Сондықтан массаның инерция моментін қатты дененің айналмалы қозғалысының инертілігінің мөлшері ретінде қарастыруға болады, өйткені дененің ілгерлемелі қозғалысында масса инерттілік мөлшері.

 

 

Инерция күштері  туралы түсінік. Кинетостатика тәсілі.

 

М материалдық нүктесіне  бірнеше күштер жүйесіне әсер ететін болса.

4-сурет

 

Бұл күштер арасында байланыс реакциясының күштері белсенді болуы  мүмкін.

 

Әсер етуші күштердің  тәуелсіздік аксиомасы негізінде, барлық күштердің геометриялық қосындысына тең бір күш әсер еткендегідей, М нүктесі берілген күштер әсерінен үдеу алады.

 

 

Мұндағы а —  М нүктенің үдеуі; m — М нүктенің массасы;

 F_S — жүйенің теңәсерлі күші.

 

Теңдеудің сол жағында  тұрған векторды оң жағына апарамыз. Содан кейін шамасы нольге тең векторлар қосындысын аламыз.

 

 

 

 белгіленуін кіргізсек, онда алынған теңдеу мынадай болады:

 

Сонымен, , күштері өзара тең, бір түзудің бойында жатып бағыттары жағынан бір біріне қарама қарсы болғандықтан, тепе теңдік күйде болады. Бағыты жағынан үдеуіне қарама-қарсы, нүкте массасының оның үдеуінің көбейтіндісі тең шама күші деп аталады.

          Соңғы теңдеуден, кез келген уақытта, материалдық нүктеге әсер етуші күштер инерция күштерімен теңесетінін көреміз. Келтірілген қорытынды Д'Аламбердің бастауы делінеді. Бұны материалды нүктеге ғана емес, сонымен қатар қатты денелер мен жүйелерге де қолданылады. Соңғы жағдайда бұл былай тұжұрымдалынады: Егер қозғалыстағы денелер мен жүйелерге әсер етуші күштердің барлығына  инерция күшін түсірсе, сонда алынған жүйені тепе теңдік күйде болады деп қарастыруға болады.

       Атап айтқанда, инерция күші қозғалатын денеге емес, үдемелі қозғалатын денелерге әсер етеді.

       Д'Аламбер бастауы динамикалық есептерде, тепе-теңдік теңдеулерін шешуде қолданысын тапты. Динамиканың осындай есептерді шешу тәсілі кинетостатика тәсілі деп аталады.

       Материалдық нүктенің әр түрлі қозғалысындағы инерция күшінің қалай анықталатынын қарастырайық.

      1. m массалы М нүктесі түзусызықты үдемелі қозғалғанда, (5 а, б суреті).

5-сурет

 

Түзусызықты қозғалыс кезінде  үдеудің бағыты траекторияның бағытымен  беттеседі.

                                                 

Үдемелі қозғалыс кезінде (а-сурет),  жылдамдық пен үдеудің  бағыттары беттеседі және инерция күшінің бағыты қозғалыс бағытына қарама-қарсы. Кемімелі қозғалыс кезінде ( б-сурет), егер үдеу жылдамдық бағытына қарама-қарсы болса, инерция күші қозғалыс бағытына бағыттас әсер етеді.

     2. М нүктесі қисықсызықты және бірқалыпсыз қозғалады. (6 в-сурет)

 

6-сурет

Осы кезде, айтылып кеткендей  нүктенің үдеуі  нормаль а_n және жанама a_t бойымен бағытталып құралады. Осыған сәйкес, инерция күші екі құрамдас бөлікетен, нормаль және жанамадан құралады.

     Инерция күшінің нормаль құрамдас бөлігі нүкте массасының нормаль үдеуіне көбейтіндісіне тең, және осы үдеуге бағыты жағынан қарама-қарсы:

Инерция күшінің жанама құрамдас бөлігі нүкте массасының жанама үдеуіне көбейтіндісіне тең, және осы  үдеуге бағыты жағынан қарама-қарсы: