Магнитные свойства твердых тел

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2 ЭЛЕКТРОННАЯ  ТЕОРИЯ ДИАМАГНЕТИЗМА

2.1 Электронная теория Лоренца

 

      Начиная с 70-х годов XIX века разработкой электронной  теории занялся Гендрик Антон Лоренц (1853—1928), объяснивший с ее помощью электромагнитные и оптические явления. Он исходил из того, что теория Максвелла нуждается в дополнении, так как в ней не учитывается структура вещества. С самого начала научной деятельности Лоренц уделяет особенное внимание исследованиям по оптике, в том числе и молекулярной оптике.

        Уже в период создания волновой  теории света было выяснено, что  для объяснения явления дисперсии света нужно признать, что среда, в которой распространяется свет, имеет атомистическое строение. Уже тогда начинает зарождаться молекулярная теория дисперсии. Частицы вещества начинают рассматривать как элементарные осцилляторы, которые под действием проходящих световых волн совершают колебательные движения. Эту теорию развивает в 1878 году Лоренц. При этом он уже пользуется электромагнитной теорией света и считает молекулы вещества состоящими из электрических зарядов, которые могут поляризоваться и совершать колебания под влиянием проходящей электромагнитной волны. Лоренц получает формулу для показателя преломления.

      В первой половине 90-х годов Лоренц уже выступает в печати с общей  теорией электромагнитных и оптических явлений, опирающейся, с одной стороны, на теорию Максвелла, а с другой стороны, на представление о существовании элементарных электрических зарядов, связанных с частицами вещества. Эта теория впоследствии (после открытия электрона) получила название электронной теории.

      Заряженные частицы вещества, называемые Лоренцем ионами, вызывают в окружающей их среде, т. е. в эфире, особое состояние, которое определяется значениями напряженности электрического Е и магнитного Н полей. Заряженная частица должна испытывать действие силы, которая зависит от значений Е и Н в точке ее нахождения, а также и от скорости ее движения. Эта сила получила название сила Лоренца.

      Непосредственно применять уравнение Лоренца  для описания электромагнитных процессов  в макроскопических масштабах в  случае наличия среды нельзя. Величины Е и Н изменяют свои значения уже на расстоянии атомных размеров и притом чрезвычайно быстро, так что доступные измерению значения электрических и магнитных полей представляют собой средние значения этих величин. Поэтому, чтобы иметь возможность применять уравнения Лоренца для макроскопических полей, их нужно усреднить. Для случая неподвижных сред, получаются обычные уравнения Максвелла. В случае, когда среда обладает магнитными свойствами, усреднение уравнений Лоренца более сложно, но и тогда для неподвижных сред приходим к уравнениям Максвелла. Для случая же, когда среда движется как целое, усреднение уравнений Лоренца приводит к новым уравнениям, их Лоренц считает уравнениями для движущихся сред.

      Нужно отметить, что разработка Лоренцем электронной теории в значительной степени была обусловлена попыткой создать электродинамику движущихся сред. Этим и обусловлено название его главного труда «Опыт теории электрических и оптических явлений в движущихся телах».

 

2.2 Крупнейшие открытия ученых в области диамагнетизма конце 19 века

 

      Первым  серьезным успехом новой теории было объяснение открытого в 1896 году Питером Зееманом (1865-1943) явления расщепления спектральных линий в магнитном поле. Первоначальная установка Зеемана не была снабжена достаточно точной аппаратурой, и Зееман заметил, только, что спектральные линии расширяются, если источник света помещен в магнитное поле. Узнав результаты первого опыта Зеемана, Лоренц объяснил их, исходя из теории электронов. При этом он предсказал, что спектральные линии в опыте Зеемана должны не просто расширяться, но разделяться на две или на три в зависимости от направления, в котором производится наблюдение по отношению к направлению магнитного поля. Лоренц также определил, что эти линии должны быть определенным образом поляризованы, Последующие экспериментальные исследования подтвердили выводы Лоренца и, таким образом, явились подтверждением электронной теории.

      Вскоре  после создания электронной теории была развита электронная теория металлов. Немецкий физик Пауль Друде (1863-1906) полагал, что электроны, находящиеся в металле, являются свободными и ведут себя подобно атомам идеального газа. Эта гипотеза дала ему возможность, применив методы кинетической теории газов к электронам внутри металла, построить электронную теорию металлов, которая была далее разработана Лоренцем в 1904—1907 годах.

      Новые результаты были получены также при  применении электронной теории для  объяснения магнитных свойств тел. Развитие представлений об электронах поставило на очередь задачу рассмотреть явление парамагнетизма и диамагнетизма с точки зрения этой теории.

      Впервые электронную теорию диамагнетизма  начал разрабатывать английский ученый Джозеф Лармор (1957-1942), который одновременно с Лоренцем участвовал в построении общей теории электронов. Лармор объяснил явления диамагнетизма, рассматривая движение электронов в веществе, учитывая при этом действие внешнего магнитного поля (прецессия Лармора).

      В 1905 году Поль Ланжевен (1872-1946) развил более подробную и строгую электронную теорию диамагнетизма и парамагнетизма. Электронная теория ферромагнетизма была разработана в 1907 Пьером Вейсом (1865-1940).

      Конец XIX века в истории физики отмечен  рядом принципиальных открытий, которые  вызвали научную революцию во взглядах физиков. Важнейшими из них были открытие электрона и установление зависимости его массы от скорости, а затем открытие радиоактивности. Следует отметить открытие фотоэффекта и его законов, а также открытие рентгеновских лучей. Последние два открытия помимо собственного значения для развития представлений о физических явлениях сыграли существенную роль как в открытии электрона и электромагнитной массы, так и в открытии радиоактивности.

 

2.3 Описание  электронной теории диамагнетизма

 

Для описания магнитного состояния вещества в целом вначале нужно рассмотреть магнитное состояние атома. Выделим один из электронов атома. В простейшем представлении движение электрона вокруг ядра происходит по круговой орбите. На электрон действует кулоновская сила электрического притяжения ядра и центробежная сила, уравновешивающие друг друга.

(формула  4)

      При наложении внешнего магнитного поля на электрон начинает действовать сила Лоренца.

(формула  5)

      Под действием силы Лоренца происходит процессия электронной орбиты, что  сопровождается изменением частоты вращения. Теперь электрон находится под действием трех уравновешивающих друг друга сил – кулоновской, центробежной и Лоренца. При определении направления силы Лоренца следует учитывать, что во внешнем магнитном поле электрон будет двигаться так, чтобы его магнитный момент (усредненный во времени) ориентировался по полю, что соответствует минимуму потенциальной энергии магнитного момента в поле.

      Под действием внешнего магнитного поля электрон тормозится, скорость его  вращения уменьшается. Изменение частоты вращения электрона во внешнем магнитном поле ведет к изменению магнитного момента движения электрона вокруг ядра.

      Явление возникновения дополнительного  магнитного момента электрона под  действием внешнего магнитного поля, направленного против этого поля, называется явлением диамагнетизма. Сила Лоренца действует на все электроны атомов, поэтому диамагнетизм присущ всем атомам без исключения.

      Если  в атоме определенное количество электронов, то суммарный диамагнитный момент этих электронов определяет диамагнитный момент атома в целом.

(формула  6)

        Нужно учесть, что движение электронов  в атоме происходит по орбитам,  занимающим различное пространственное  положение и имеющим различные  радиусы.

      Кроме орбитальных механического и  магнитного моментов электрон в атоме обладает еще и собственными (спиновыми) механическим и магнитным моментами. Орбитальные и спиновые моменты суммируются, и их геометрическая сумма определяет полные механический и магнитный моменты атома. В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты могут быть равны нулю или иметь некоторые значения.

      Вещества  являются диамагнитными, если магнитные  моменты атомов этих веществ в  отсутствие внешнего магнитного поля равны нулю.

      К диамагнитным веществам относятся  инертные газы, висмут, ртуть, фосфор, сера, золото, серебро, медь, вода, почти все органические соединения. Диамагнитными являются положительные ионы щелочных металлов, отрицательные ионы галоидов. Диамагнитная восприимчивость не зависит от температуры. Исключение составляют висмут, сурьма и некоторые другие вещества.

      В магнитном поле диамагнетики намагничиваются  против поля и устанавливаются перпендикулярно  силовым линиям поля. В неоднородном магнитном поле диамагнетики выталкиваются  в область более слабого поля.

      В металле валентные электроны  атомов образуют квантовую систему  свободных электронов, подчиняющуюся  квантовым законам и описываемую  с помощью уравнений квантовой  механики. Советский физик Л.Д.Ландау показал, что электроны в металле  обладают диамагнетизмом. Диамагнетизм свободных электронов зависит от величины энергии Ферми.

(формула  7)

      Величина  диамагнитной восприимчивости свободных  электронов по порядку величины сравнима с диамагнитной восприимчивостью электронных  орбит и в металлах должна учитываться.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3 ПАРАМАГНЕТИЗМ

3.1 Понятие парамагнетизма.

 

               Парамагнетизм - свойство веществ (парамагнетиков) намагничиваться в направлении внеш. магнитного поля. Приставка "пара" (греч. "возле", "рядом") указывает на слабость эффекта по сравнению с ферромагнетизмом. Кроме того, в отличие от ферро-, ферри -и антиферромагнетизма, парамагнетизм не связан с магнитной атомной структурой, и в отсутствие внешнего магнитного поля намагниченность парамагнетика равна нулю.  
 Парамагнетизм обусловлен в основном ориентацией под действием внешнего магнитного поля Н собственных магнитных моментов частиц парамагнитного вещества (атомов, ионов, молекул). Природа этих моментов может быть связана с орбитальным движением электронов, их спином, а также (в меньшей степени) со спином атомных ядер. При где Т - абсолютная температуpa, намагниченность парамагнетика М пропорциональна внеш. полю: где - магнитная восприимчивость. В отличие от диамагнетизма, для которого < 0, при П. восприимчивость положительна; её типичная величина при комнатной темп-ре (Т 293 К)  составляет 10^-7-10^-4.

 

3.2 Парамагнетизм свободных атомов и ионов

  
 Парамагнетизм свободных атомов и ионов определяется в основном полным моментом импульса электронной оболочки, характеризующимся квантовым числом J. В магнитном поле Н основной уровень энергии атома расщепляется на 2J + 1 магнитных подуровней, разделённых одинаковыми интервалами где - магнетон Бора и g_j - Ланде множитель. Каждому подуровню соответствует квантованное значение проекции магнитного момента атома на направление Н: где m_j= J, J - 1, ..., - J. При термодинамическом равновесии, согласно Больцмана распределению, преим. заселяются нижние подуровни с макс. значениями В направлении Н образуется результирующий магнитный момент, равный

где N - число магнитных атомов, функция

является  функцией Бриллюэна. При а 1 (слабые поля, высокие температуры) формула (1) принимает вид

где - эффективный магнитный момент атома. Отсюда вытекает Кюри закон для парамагнитной восприимчивости:

где -постоянная Кюри.  
 При а 1 (сильные ноля, низкие температуры) из (1), (2) следует: М = т. е. достигается магнитное насыщение (все микроскопические моменты ориентированы в направлении Н). В классическом пределе (J )функция B_J(a) переходит в функцию Ланжевена L(a') = ctha' - 1/а', где а' = H/kT, a - классический магнитный момент частицы. Именно в этих терминах П. Ланжевеном  была построена первая теория парамагнетизма. Типичная зависимость М от H/Т для парамагнитной соли, для которой парамагнетизм обусловлен ионами Gd³⁺ (J = ⁷/₂, g_j = 2), показана на рис. 1.

Рис. 1. Зависимость намагниченности М от H/Т для сульфата гадолиния.

      Формулы (1) - (4) справедливы для основного состояния атома с заданным J. Влияние вышележащих уровней приводит к двум поправкам. Во-первых, если возбуждённые уровни достаточно заселены, т. е. соответствующие энергетические интервалы kT, то состояния с другими J дают непосредственный вклад в Во-вторых, примесь вышележащего квантового состояния приводит к появлению наведённого полем магнитного момента атома вносящего в восприимчивость не зависящую от температуры добавку Она растёт с уменьшением и в некоторых случаях (например, для Sm³⁺ и особенно для Eu³⁺, у которого нижний уровень не магнитный J = 0) даёт основной вклад в парамагнетизм.