Магнитная структура циклотрона

  Для облегчения замены перегоревших нитей или разрушенных деталей современные ионные источники конструируются так, что их можно выводить из камеры через шлюзы без нарушения вакуума в камере. 

  2.3 Базовые уравнения и формулы.

      Уравнение движения частицы  массой m и зарядом q движущейся со скоростью v={v_x,v_y,v_z} в магнитном поле с индукцией B={B_X,B_Y,B_Z}, определяется силой Лоренца и законом Ньютона

откуда

где отмеченные точкой величины, есть производные  по времени. Используя цилиндрическую систему координат,

 

Рассмотрим нерелятивистские частицы массой m=m₀ в однородном, аксиальном  магнитном поле. Для удобства направим магнитную индукцию B₀, противоположно оси z, т. е B_z=-B₀. Тогда эти уравнения примут следующий вид

 

 

Или

 

Результатом является замкнутое движение по окружности в плоскости x-y, перпендикулярно линиям аксиального поля. Радиус орбиты и угловая скорость вращающихся частиц  определяются следующими выражениями

    или         

 

Для частицы  с определенным зарядом и массой,  частота зависит только от индукции магнитного поля. В случае постоянного  магнитного поля, радиус орбиты пропорционален импульсу.

      Для упрощения  расчета численных  значений, будем выражать массу m, через массовое число A, а заряд q, через зарядовое Z, т.е.

m₀c²=AE_amu

q=Ze

где е – заряд электрона, а E_amu – энергия, эквивалентная энергии покоя одной единицы атомной массы равной   одной двенадцатой ¹²C. Согласно поправке фундаментальных физических единиц  1992 года [9], эквивалентная энергия равна E_amu=931,494 МэВ, а масса протона имеет значение A=1.007276 а.е.м. На основе этого, мы получаем достаточно точное численное значение орбитальной частоты f

   где    MHz/T

Номинальное значение для протона f=15.245 MHz/T,  для электрона   f=27.993 MHz/T.

 Для циклического ускорения требуется резонанс между орбитальной частотой, и ускоряющим ВЧ напряжением. Условия резонанса будут выполнены, если частота ВЧ системы, f_RF,  равна частоте вращающихся частиц, или ее гармонике h, т.е.

или

Если циклотрон  работает на высокой гармонике, т.е. h>1, геометрия центральной области, а также ускоряющая структура должны быть адаптированы к выбранному числу гармоники.

      Так как частицы могут ускоряться только в определенные промежутки периода ВЧ цикла, ускоряющийся луч должен состоять из пучков, с временной структурой определяемой  ВЧ частотой. Пренебрегая этой микроструктурой, луч циклотрона может рассматриваться как непрерывная волна. В отличие от циклотрона, в синхротронах луч имеет импульсную макроструктуру.

      Отметим, что условия резонанса должны выполняться при всех радиусах в  процессе ускорения. В изохронных циклотронах  все частицы имеют одинаковую частоту вращения при всех радиусах, что лишает их свойства фазовой фокусировки. Поэтому существенна тонкая настройка магнитного поля и ВЧ. Обычно используется набор корректирующих колец для поправки магнитного поля при разных радиусах. Точность, с которой должно быть установлено магнитное поле, зависит от числа витков n, и гармоники h. Если магнитное поле B, отклоняется от изохронного B₀, на величину то фазовый сдвиг φ, определяется выражением

.

Частицы  замедляются и  теряются,  если  их  фаза  лежит  за  пределами от +90^º до     -90º.

  

Литература 

1. Гринберг  А. П. “Методы ускорения заряженных частиц”, М. — Л., 1950;
2. Коломенский А. А., Лебедев А. Н. “Теория циклических ускорителей”, М., 1962;
3. Брук Г. “Циклические ускорители заряженных частиц”, пер. с франц., М 1970;
4. Вальднер О. А., Власов А. Д., Шальнов А. В. “Линейные ускорители” М., 1969;
5. Комар Е. Г. “Основы ускорительной техники”, М., 1975;
6. Соколов А. А., Тернов И. М. “Релятивистский электрон”, М., 1974.

7. Ишханов Б. С., Капитонов И. М., Кэбин Э. И. Циклотрон // Частицы и ядра. Эксперимент. — М.: Издательство МГУ, 2005.

8. J.Ferme, ICC8 (1979) 1889

9.  Particle Data Group, Phys.Rev.D45 (1992) 1, “Review of Particle Properties”

10. Дж. Ливингуд  «Принципы работы циклических ускорителей», 1961.

11. T. Stambach “Introduction to cyclotrons”.