Магнитная анизотропия

Существуют крутильные магнитометры самых разных моделей [4]; на рис.9 показана классическая схема крутильного магнитометра.

Образен S, который может вращаться вокруг вертикальной оси, помещается в магнитное поле между полюсами электромагнита Е; выполненный в виде цилиндрического прутка держатель образца подвешивается на тонкой золотой нити T; бесфрикционный подшипник В препятствует притягиванию образца к полюсу магнита. В этих целях применяется воздушный подшипник [5], используются также метод гибкой вертикальной растяжки [6], метод трёх пружин [7] и т.д. На цилиндрическом держателе устанавливается катушка С. Катушка помешена в магнитное поле, создаваемое постоянным магнитом P, поэтому при протекании через катушку постоянного тока возникает механический момент относительно вертикальной оси (эта конструкция аналогична устройству амперметра). В верхней части цилиндрического держателя укрепляется маленькое зеркальце M, от которого отражается свет лампы L. Отраженный луч направляется на два расположенных рядом фототранзистора D, прячем при равновесия интенсивность света на обоих транзисторах одинакова. Когда на образец S действует механический момент, зеркальце поворачивается, отраженный луч отклоняется и равновесие выходных мощностей двух фототранзисторов нарушается. Разность постоянных напряжений на выходе транзисторов усиливается усилителем А и на катушку подается постоянный ток, что приводит к возникновению действующего на образец противоположного механического момента. Если коэффициент усиления достаточно велик, то каким бы малым ни было отклонение зеркальца, в катушке создается механический момент, который уравновешивает момент, действующий на образец, пропорциональный току через катушку. Пропорциональное току постоянное напряжение подается на Y-вход координатного записывающего прибора R, а на Х-вход подается сигнал, пропорциональный углу поворота электромагнита. На координатном записывающем приборе вычерчивается график зависимости действующего на образец момента от угла поворота электромагнита. Описанный метод [8] требует достаточно большого динамического диапазона усилители А и защиты от вибраций.

Если вектор спонтанной намагниченности, направление  которого в некоторой плоскости  задано углом , повернулся ив малый угол и энергия анизотропии увеличилась на , то на единичный объем образца, обладающего спонтанной намагниченностью, действует механический момент – L), стремящийся уменьшить . При этом выполняется соотношение - L), откуда получаем

.             (25)

В общем случае энергия анизотропии задается формулой (17). Подставляя ее в формулу (25), получаем выражение для механического момента, действующего на образец при повороте вектора намагниченности в сторону увеличения :

   (26)

Например, если в случае одноосной анизотропии  поворот вектора намагниченности  происходит в плоскости, содержащей ось с, то момент определяется формулой (26), а коэффициенты А₂, А₃, ... —формулами (18). Если поворот вектора намагниченности происходит в плоскостях (001), (10) или (111) кубического кристалла, в формулу (26) для механического момента следует подставить значения коэффициентов А₂, A₄. ... из (19), (20) или (21) соответственно. Например, пренебрегая константой K₃, при повороте в плоскости (001) получаем для момента выражение

            (27)

На рис.10 приведена зависимость механического момента L) от угла – при изменении угла между вектором намагниченности и осью [001] в пределах от 0 до 180°. Образец представлял собой диск, вырезанный из монокристалла 4 % Si - Fe, так, чтобы его верхняя и нижняя поверхности были параллельны плоскости (001). Такую кривую называют кривой моментов.

Как следует  из (27), эта кривая является синусоидой, имеющей в интервале    = 0 ~ 360° четыре осцилляции, а в интервале = 0 ~ 180° соответственно две. Так как ее амплитуда равна K₁/2, эти измерения позволяют определить величину K_1. При повороте вектора намагниченности в плоскости (110), пренебрегая константой K₃, получаем

  (28)

На рис.11 изображена кривая зависимости  L/K₁ от угла при разных значениях отношения K₁/ K₂, построенная ЭВМ по формуле (25). В случае K₂=0 отношение второго максимума к первому равно 2,67; первый максимум соответствует   =25,5^°,   второй =71,3^°.      При конечных     значениях    K₂

изменяются как величины максимумов, так и их положения вдоль, оси . Заметим, однако, что авторы публикаций на эту тему не рекомендуют определять K₂ таким простым методом. Причины, заключаются в следующем: если поверхность кристалла отклоняется от плоскости {110}, кривая моментов искажается; кроме того, при наличии наведенной магнитной анизотропии, в случае, когда легкие оси не совпадают с осями кристалла, форма кривой моментов также меняется.   Для наиболее точного определения K₂ надорассмотреть кривую моментов в случае, когда вектор намагниченности лежит в плоскости (111). Подставляя (21) в (26), получаем

        (29)

Это уравнение для кривой моментов, имеющей в интервале углов от 0 до 180° три осцилляции. При малых отклонениях поверхности образца от кристаллографической поверхности или при наведенной магнитной анизотропии с преобладающей одноосной компонентой можно применить фурье-разложение и легко получить фурье-компоненту, содержащую , что позволяет точно определить значение K₂. Фурье-разложение можно выполнить по методу, описанному в книге [9], или рассчитать на ЭВМ по несложной программе [10].

Если при измерении  кривой моментов к образцу приложено  достаточно слабое магнитное поле, ее форма изменяется. Как показано на рис.12, в данном случае вектор намагниченности I_s направлен не по полю, составляющему с осью легкого намагничивания угол , а ближе к этой оси, и угол между I_s и легкой осью оказывается меньше, чем . Таким образом, в общем случае направляющие косинусы () вектора I_s и () внешнего поля Н немного различаются.

Рассмотрим теперь энергию одноосной анизотропии, выбрав ось z вдоль оси легкого намагничивания. Учитывая только первый член ряда (1) и обозначая K_u1 просто как K_u, получаем

     (30)

В случае, когда вектор спонтанной намагниченности I_s составляет с внешним полем угол , в единице объема содержится энергия

     (31)

Следовательно, суммарная энергия равна

     (32)

Направление вектора  спонтанной намагниченности I_s определяется из условия минимума полной энергии (32).

Подставим теперь в формулу (32) значения () при которых полная энергия (32) достигает минимума. Это дает

                                       (33)

Энергия (33) не зависит  от направляющих косинусов а, вектора  спонтанной намагниченности I_s, а выражается через направляющие косинусы внешнего магнитного поля Н; полученный результат требует пояснения. Все дело здесь в том, что механический момент определяется производной энергии по углу при предполагаемом повороте образца, а, как видно из рис.12, угол поворота образца относительно вектора постоянного магнитного поля равен , а не . Таким образом, из (33) вытекает следующее выражение для механического момента:

          (34)

Итак, при измерении  механического момента слагаемое, отвечающее симметрии второго порядка, не зависит от величины магнитного поля, которое входит только в члены более высоких степеней. Чтобы исключить эти члены, поступают следующим образом [8, 11]. Сначала по формуле, которая связывает вызванный анизотропией момент L с полем H и намагниченностью I_s, т. е. по формуле

),                                     (35)

находят угол - между Н и I_s, а затем по кривой зависимости момента от угла определяют зависимость от угла . На рис.13 приведена в качестве примера скорректированная таким методом кривая моментов, измеренная для сплава Gd-Tb.

Выше предполагалось, что спонтанная намагниченность  внутри исследуемого образца имеет  во всем объеме только одно направление, однако для образца в форме  диска на периферии размагничивающее поле велико, так что там вполне может оставаться множество мелких магнитных доменов. Существует теория [12] анализирующая вид кривой моментов и в этом случае.

Рассмотрим теперь случай слабого магнитного поля. При вращении поля вектор спонтанной намагниченности не может двигаться обратимым образом, так как при повороте поля на некоторый угол направление этого вектора меняется скачком. В результате при изменении направления вращения магнитного поля кривая моментов не совпадает с полученной при прежнем направлении вращения и возникает так называемый вращательный гистерезис. Это явление наблюдается даже в сильных магнитных полях в том случае, когда за счет внутренних или внешних факторов вращение вектора намагниченности сопровождается потерями энергии.

Из второго  равенства (33) видно, что при малых магнитных полях становятся заметными члены более высоких степеней в выражении для энергии магнитной анизотропии. Это вызвано тем, что при прохождении магнитным полем направлений легкой  оси и трудной оси отклонение вектора спонтанной намагниченности I_s от направления внешнего поля меняет знак. В случае если кривая моментов определяется главным образом одноосной анизотропией, указанное явление дает лишь поправки второго порядка и сложностей не возникает, но в случае если в анизотропию с равным весом вносят вклад три различные компоненты с легкими осями х, у, z, существенным становится эффект скачкообразного поворота момента. Если (33) по и просуммировать три этих слагаемых с нормирующим множителем 1/3, то получим

    (36)

Слагаемые, характерные  для одноосной анизотропии, исчезают»  а главное слагаемое имеет  такую же форму, как первый член ряда (5) для энергии магнитной анизотропии кубического кристалла. Если исходный образец обладал кубической анизотропией с константой K₁₀, в рассматриваемом случае константа анизотропии примет вид

                (37)

и ее величину можно  изменять магнитным полем. Когда  K₁₀ немного больше нуля, увеличивая  H, можно изменить знак K₁. Такое явление скачкообразного поворота момента экспериментально наблюдалось на Fe₂NiAl [14], алнико 5 [15], Со-феррите [16].и др.

Магнитную анизотропию  можно также наблюдать с помощью  экспериментов по магнитному резонансному поглощению, связанному с прецессией вектора спонтанной намагниченности  вокруг магнитного поля. Собственная  частота прецессии пропорциональна  напряженности поля; при ее совпадении с частотой падающего на образец  микроволнового излучения оно поглощается  Рассмотрим теперь случай, когда вектор спонтанной намагниченности имеет  направление, близкое к легкой оси. Поскольку при этом даже в отсутствие внешнего магнитного поля на вектор спонтанной намагниченности действует момент, стремящийся повернуть его вдоль  легкой оси, возникает ситуация, подобная той, когда имеется поле, направленное по этой оси. Магнитное поле, эквивалентное  по своему действию магнитной анизотропии, называют полем анизотропии.

Рассмотрим, например, случай одноосной анизотропии, когда  угол отклонения от легкой оси мал. Тогда, оставляя первый член разложения (1), получаем выражение для энергии анизотропии:

     (38)

С другой стороны, если перейти к полю магнитной анизотропии Н_а, то можно написать следующее разложение в ряд:

      (39)

Сопоставляя члены  с  в(38)и (39), находим

       (40)

Таким образом в случае, когда к полю анизотропии добавляется внешнее магнитное поле, направленное вдоль оси с, для резонансной частоты имеем выражение

         (41)

где - гиромагнитное отношение

         (42)

и представляет собой - фактор. . Отсюда видно, что если к обращу приложено внешнее поле, направленное вдоль легкой оси, то при наличии магнитной анизотропии резонанс возникает при меньших (на величину Н_а) полях, чем можно было ожидать без учета этого эффекта. Если в случае кубического кристалла направление вектора спонтанной намагниченности близко к оси [001], т. е. , значения направляющих косинусов относительно координат, оси которых совпадают с осями куба (рис.14), можно приближенно записать следующим образом: