Магнитная анизотропия

       Теория  явления

       Магнитная анизотропия – это явление, возникающие при наличии спонтанной намагниченности, поэтому температурное изменение анизотропии тесно связано с температурной зависимостью спонтанной намагниченности.

       Магнитная анизотропия представляет собой  явление изменения внутренней энергии  ферромагнетика в зависимости от ориентации спонтанной намагниченности  в кристалле. Существует ряд причин, вызывающих магнитную анизотропию. Это может быть, например, деформация или термообработка. В чистом же случае, когда ни одного из этих особых факторов нет, внутренняя энергия магнетика отражает симметрию кристалла. Такую магнитную анизотропию называют магнитокристаллической.

       Простейшим  случаем магнитной анизотропии  является одноосная. В качестве примера  можно взять кобальт – ферромагнитный металл с гексагональной плотноупакованной  кристаллической решеткой. В кобальте при комнатной температуре ориентация намагниченности по оси c (ось симметрии третьего порядка) устройства, а соответствующее этой ориентации состояние характеризуется минимумом внутренней энергии. Пусть угол между вектором спонтанной намагниченности и осью с равен , тогда с увеличением внутренняя энергия нарастает, достигает максимального значения при , затем при дальнейшем увеличении убывает и возвращается к исходному значению при . Иначе говоря, состояние спонтанной намагниченности в направлении оси с и в противоположном направлении одинакового устройства. В данном случае внутреннюю энергию Е_а, приходящемуся на единицу объема, можно представить в виде ряда по четным степеням :

        (1)

где - угол между вектором спонтанный намагниченности и осью с. Используя соотношения sin²=(1/2)(1-cos2); cos²=(1/2)(1+cos), выражение (1) можно переписать в виде ряда по cos n (n=2,4,6,…):

  (2)

Зависящую таким образом от направления  спонтанной намагниченности внутреннюю энергию называют энергией магнитной  анизотропии, а тех случаях, когда  она отражает симметрию кристалла, - энергией магнитокристаллической анизотропии. Появляющиеся в формулах коэффициенты K_u1, K_u2, … называются константами одноосной анизотропии.

Для кобальта при 15С эти константы таковы [1]:

K_u1=4,5310⁵Дж/м³(=4,5310⁶ эрг/см³),

K_u2=1,4410⁵Дж/м³(=1,4410⁶ эрг/см³).      (3)

Таким образом, в случае положительных  констант энергия анизотропии возрастает с увеличением, поэтому при ориентации намагниченности по оси с энергия анизотропии минимальна, и в отсутствие внешнего магнитного поля в устойчивом состоянии вектор спонтанной намагниченности направлен вдоль этой оси.

Для кубических кристаллов, таких как  железо и никель, энергию анизотропии  можно представить как функцию  направляющих косинусов ₁, ₂, ₃ векторов спонтанной намагниченности относительно осей x, y, z куба. В случае гексагональной кристаллической решетки энергия анизотропии симметрична относительно направления оси с, в случае кубической решетки степень симметрии еще выше; например, как показано на рис. 1, только на одной восьмой части сферы существует 6 направлений ОА₁, ОА₂, ОВ₁, ОВ₂, ОС₁, ОС₂, эквивалентный направлению ОА₁, которое можно определить, соединив начало координат с точкой А₁ на поверхности единичной сферы. Следовательно, в полном телесном угле имеется 68=48 эквивалентных направлений. Очевидно, энергия магнитной анизотропии по всем таким эквивалентным направлениям должна быть одинаково, поэтому соответствующее выражение для анизотропии должно иметь вид простого ряда по ₁, ₂, ₃. Так как при изменении напряжения намагниченности внутри кристалла на противоположное энергия не меняется, члены ряда, содержащие нечетные степени _i, должны быть равны нулю. Кроме того, в силу соотношения сумма членов ряда, содержащих , дает константу, а в силу соотношения

      (4)

Сумма членов ряда, содержащих можно заменить на . В результате энергию E_a, можно представить в виде   

     (5)

Величины K₁, K₂, K₃ называются константами кубической анизотропии.

Для железа [2] при 20С

K₁=4,7210⁴Дж/м³(=4,7210⁵ эрг/см³),

K₂=-0,07510⁴Дж/м³(=-0,07510⁵ эрг/см³);      (6)

Для никеля [3] при 23С

K₁=-5,710³Дж/м³(=-5,710⁴ эрг/см³),

K₂=-2,310³Дж/м³(=-2,310⁴ эрг/см³).                  (7)

В направлении  [100] ₁=1, ₂=₃=0. Поэтому согласно формуле (5), Е_а обращается в ноль:

Е_а=0.      (8)

В направлении  [111] ₁=₂=₃=1/, поэтому

               (9)

Если K₁>0, как в случае железа, то, пренебрегая константами K₂, K₃, можно заключить, что, поскольку энергия при ориентации намагниченности в направлении [111] и выше, чем при ее ориентации в направлении [100], направление [100] является осью легкого намагничивания. Исходя из рассмотрения кристаллической симметрии, то же можно сказать и о направлениях [010] и [001]. На рис.2 энергия анизотропии для данного случая представлена в координатах, оси которых совпадают с осями куба.

 
 

Изображения здесь фигура построена компьютером  для случая K₁>0, K₂=0. Она представляет собой криволинейную поверхность, вычерченную концом радиус-вектора, совпадающего с вектором намагниченности и равного по длине энергии анизотропии плюс (2/3)K₁ (члены четвертой степени в (4) плюс (2/3)K₁). Видно, что по координатным осям x, y, z (т.е. в направлениях [100], [010], [001]) энергия анизотропии достигает минимума. Далее, если K₁<0, как в случае никеля, то, пренебрегает K₂, K₃, можно заключить, осью трудного намагничивания. Напротив, в направлении [111] Е_а<0 и энергия

 

Меньше, чем направлении [100], поэтому ось [111] является осью легкого намагничивания. Эквивалентные ей оси [111] , [111] , [111] также являются осями намагничивания. Энергия анизотропии для случая K₁ < 0, K₂=K₃=0 представлена на рис.3; длина радиус-вектора, вычерчивающего поверхность в этих координатах, равна сумме членов четвертых степеней в (4) плюс 2|K₁|. По сравнению со сферой эта поверхность в направлении <111> имеет меньшую кривизну. Видно, что < 111 > - это направления минимума энергии. В двух предыдущих примерах считалось, что члены более высоких порядков пренебрежимо малы; теперь рассмотрим случаи, когда K₁=0, K₂>0, K₃=0 (рис.4) и K₁=0, K₂<0, K₃=0 (рис.5). В этих случаях на поверхностях ху, уz, zх энергия одинакова, Е_а=0, но в направлении <111> при K₂>0 энергия выше, т. е. это направление является осью трудного намагничивания; при K₂<0 энергия в направлении <111> ниже, т. е. оно является осью легкого намагничивания. Заметим, что для большинства ферромагнетиков K₁>K₂, но даже при K₁=K₂ вклад членов ряда, содержащих K₂, в разность между максимальной и минимальной энергии анизотропии составляет лишь 1/9 вклада членов ряда K₁, т.е. в большинстве случаев члены ряда содержащие K_2, малы по сравнению с членами с K₁. Однако при повороте вектора спонтанной намагниченности в некоторых особых кристаллографических плоскостях не всегда можно пренебречь членами с K₂. Примером служит плоскость {111}. Для начала проанализируем случай, когда вектор спонтанной намагниченности поворачивается в плоскости xy, т.е. в плоскости (001). Пусть угол между вектором спонтанной намагниченности I_s и осью x составляет (рис.6), тогда  

                                                     (10) 

Подставляя (10) в (5), получаем

   (11)

При этом член с  K₂ обращается в ноль.

Далее, пусть, как  показано на рис.7, - угол между осью  z, т.е. осью [001], и вектором спонтанной намагниченности , лежат в плоскости (10); тогда

                      (12)

Подставляя (12) в (5), получаем

   (13)

В этой плоскости  вклад в E_a вносят все три члена ряда с K₁, K₂, K_3.

Вычислим энергию  анизотропии в плоскости (111). Для  этого прежде всего введем новые  координаты, выбрав ось z’ в направлении [111], y’ – в плоскости (10), x’- в направлении [10] (рис.8).

Направляющие  косинусы осей новой системы координат относительно старой даны в табл.1.

Плоскость (111) старой системы координат в новой  системе совпадает с плоскостью . Пусть - угол между осю и вестором спонтанной намагниченности в плоскости ; тогда  

                                                     (14) 

Используя табл.1, получаем значение направляющих косинусов  относительно старой системы координат: 

                             (15) 

Подставляя (15) в (5), находим

      (16)

Отсюда видно, что в плоскости (111) члени ряда с K₁ и K₃ превращаются в константы и не создают анизотропии, только член с K₂ определяет анизотропию, соответствующую симметрии шестого порядка.

Обобщая рассмотренные  выше случаи, для энергии магнитной  анизотропии можно написать следующее  выражение:

          (17)

 В случае  одноосной анизотропии, сравнивая  (17) с (2), получаем  

                          (18) 

Сопоставляя  (17) с выражением (11), убеждаемся, что  для плоскости (001) кубического кристалла  имеют место следующие равенства: 
 

                                               (19) 

 а для плоскости  (10)  - равенства 

, 

                                            (20)

Для плоскости (111) кубического кристалла эти коэффициенты таковы: 
 

                                               (21) 

Как говорилось выше, магнитная анизотропия связана  с зависимостью внутренней энергии  кристалла от направления вектора  спонтанной намагниченности. Аналогичная  картина имеет место и в  том случае, если при повороте вектора  спонтанной намагниченности изменяется магнитостатическая энергия. Прежде всего, согласно формуле, магнитостатическая энергия, возникающая при намагничивании ферромагнетика объемом V до намагниченности I, имеет следующий вид:

             (22)

где N — размагничивающий фактор. Если рассматриваемый образец имеет форму эллипсоида вращения с осью симметрии вдоль оси z, а размагничивающий фактор в направлении оси z равен N_z, то, учитывая, что N_z=N_y=(1/2)(1-N_z), обозначая угол между вектором спонтанной намагниченности и осью z как , а угол между проекцией I_s на плоскость ху и осью x как и используя (22), получаем следующее выражение для энергии:

  (23)

Такая анизотропия  носит название конфигурационной магнитной анизотропии. Помимо случаев анизотропной внешней формы конфигурационная анизотропия возникает и тогда, когда в ферромагнетике со спонтанной намагниченностью I_s имеется анизотропная фаза со спонтанной намагниченностью , отличающейся от I_s этом случае

.        (24)

Несмотря на существование связи между  I_s и , ориентация спонтанной намагниченности вдоль направлений с малыми N обычно устойчива. Например, когда в исходной среде присутствует отдельная фаза в виде намагниченных до насыщения иголочек и эти иголочки одновременно выстраиваются параллельно, возникает магнитная анизотропия с осью легкого намагничивания, совпадающей с направлением продольной оси этих иголочек.

Методика  измерений

Для измерения  магнитной анизотропии наиболее удобен крутильный магнитометр, принцип  работы которого состоит в следующем. Исследуемый ферромагнитный образец, имеющий форму диска или шара, намагничивается в сильном магнитном  поле до насыщения, затем измеряется действующий на образен момент силы, который зависит от направления  магнитного поля. В сильном магнитном  поле намагниченность ориентируется  почти по полю, и если в образце  имеется ось легкого намагничивания, то он будет стремиться повернуться  так, чтобы эта ось оказалась  как можно ближе к направлению  спонтанной намагниченности, что и  вызывает закручивание.