Лекції зі "Світлотехніки"

 

Електронні рівні

Електронний підрівень – сукупність орбіталей одного рівня з однаковими значеннями орбітального квантового числа.

Сукупність  електронних підрівнів формує електронний  рівень.

Електронний рівень – сукупність орбіталей з однаковими значеннями головного квантового числа.

Корисно знати, що число підрівнів на одному рівні дорівнює номеру цього рівня (тобто головному квантовому числу n), а число орбіталей на тому ж рівні рівно n2.

Іноді електронні рівні називають "енергетичними  рівнями". Це застаріле, але усе ще часто вживана назва слушна для атома водню, але зовсім не відбиває характер електронних оболонок багатоелектронних атомів (енергія атомних орбіталей одного електронного рівня в них різна). Саме при вивченні електронної структури атома водню (найпростішого атома!) ця назва й виникла.

Точно так само електронні підрівні іноді називають "енергетичними підрівнями". Ця назва припустима, тому що відбиває реальність: у межах підрівня в будь-якого атома енергії дійсно рівні. Але для того, щоб не створювати зайвої плутанини, його не варто вживати.

Отже, електронні рівні – власні значення енергії квантових систем, тобто систем, що складаються із мікрочастинок (електронів, протонів і інших елементарних часток), що й підкоряються законам квантової механіки. Кожний рівень характеризується певним станом системи, або підмножиною таких у випадку виродження. Поняття застосовне до атомів (електронні рівні), молекул (різні рівні, відповідні до коливань і обертанням), атомних ядер (внутрішньоядерні енергетичні рівні) і т. д.

Електронні переходи в атомах і  молекулах

Сучасна теорія електронних спектрів ґрунтується  на квантово-механічних заставах, і найбільш широко в цьому випадку застосовується метод молекулярних орбіталей (МО). Метод МО припускає, що енергетичні рівні, на яких розташовуються валентні електрони,– це молекулярні орбіталі, які утворюються як лінійні комбінації атомних орбіталей (принцип МО ЛКАО). Кожна молекула має свій набір молекулярних орбіталей зі своїми хвильовими функціями. У органічний сполуці це сполучні σ- й π-орбіталі, несполучаюча n-орбіталь та розрихляючі (антисполучні) σ*- и π*-орбіталі, причому кожним сполучним σ- и π- орбіталям відповідають розрихляючі σ*- и π*-орбіталі.

У відповідність  із принципом Паулі на кожній орбіталі може розміщатися не більш як два електрони. Звичайно в основному стані всі єднальні й неєднальні орбіталі зайняті. Єднальні орбіталі зайняті валентними електронами, що утворюють хімічний зв'язок між атомами. Утворення зв'язку завжди супроводжується виграшем енергії, внаслідок чого рівень енергії єднальних орбіталей значно нижче рівня енергії атомних орбіталей. Неєднальні орбіталі займають валентні електрони, що не беруть участі в утворенні зв'язків з іншими атомами. Це неподілені пари електронів, локалізовані в поле одного ядра; вони мають енергію того ж порядку, що й валентні електрони в атомі.

Перехід молекули в збуджений стан означає перехід валентних електронів на вільні орбіталі з більш високими рівнями енергії, тобто, що розпушують орбіталі. Розрізняють переходи: σ→σ*, π→π*, n→σ* і n→π*.

У більшості  випадків за рівнем енергії орбіталі розташовуються в ряд: σ < π < n < π*< σ*. Однак у випадку складних молекул з досить більшими сполученими системами енергія деяких π- орбіталей може бути більше енергії n- орбіталей, і тоді послідовність міняється: σ < n < π < π* < σ*.

Загальні уявлення про зонну теорію напівпровідників (тверді тіла)

Основні положення

У зонній теорії розглядаються ідеальні кристали із трансляційною симетрією. Вона спирається на теорему Блоха, яка визначає загальний вид одноелектронних хвильових функцій, визначаючи для них квантове число, яке називається квазі-імпульсом. Квазі-імпульси приводяться до так званої першої зони Брілюена.

Рівні одноелектронних станів розбиваються на неперервні смуги, які називаються дозволеними зонами.

Між дозволеними зонами існують заборонені зони. Усі одноелектронні стани характеризуються трьома квантовими числами: квазі-імпульсом, номером зони й спіном.

Найважливішими для визначення фізичних властивостей кристалу зонами є валентна зона і зона провідності.

Основний  стан усього тіла будується, послідовно заповнюючи електронами всі одноелектронні стани, починаючи з найнижчого. Найвищий заповнений стан визначає положення рівня Фермі. Усі одноелектронні рівні з енергією нижчою за рівень Фермі в основному стані заповнені, а всі одноелектронні рівні з енергією вищою за рівень Фермі незаповнені.

У випадку  напівпровідників і діелектриків рівень Фермі співпадає з верхом валентної зони, тобто валентна зона повністю заповнена. Наступна за нею зона називається зоною провідності, оскільки провідності кристалів визначається електронами, які потрапляють у зону провідності при збудженні кристалу (термічному, оптичному чи за допомогою електронної інжекції).

У випадку  металів, валентна зона заповнена наполовину, а тому є водночас і зоною провідності.

Типова зонна структура напівпровідника

Зонна структура арсеніду галію

Перша зона Брілюена для ГЦК структури

На  рисунку ліворуч схематично зображені  валентна зона та зона провідності для кристалу арсеніду галію – популярного матеріалу в електроніці. Арсенід галію має кубічну гранецентровану ґратку. Перша зона Брілюена для цієї ґратки Браве зображена нижче.

В правій частині графіку (від точки Γ  до точки X) показана залежність енергетичних рівнів від хвильового вектора в  напрямку <100> (дивіться індекси Міллера). В лівій частині показана залежність в іншому напрямку <111>. Це загальна практика для зображення зонних структур.

Арсенід галію є прямозонним напівпровідником. Дно зони провідності та верх валентної  зони в ньому розташовані в  одній точці зони Брілюена (Γ точці). Валентна зона відокремлена від зони провідності проміжком енергій, у якому немає енергетичних рівнів – забороненою зоною.

Окрім найглибшого мінімуму в центрі зони Брілюена, зона провідності арсеніду галію має ще кілька мінімумів, що є важливими для розуміння провідності цього матеріалу. Ці мінімуми називаються зонними долинами. В напрямку <111> (точка L) існують долини з енергією, яка перевищує енергію дна зони провідності на 0.29 еВ. Таких долин вісім, у чому можна переконатися, порахувавши кількість L точок в першій зоні Брілюена на нижньому рисунку. Крім того в напрямку <100> існує ще 6 долин, мінімуми яких розташовані не на краях зони Брілюена, а всередині на лінії Δ.

Нахил зони провідності та валентної  зони в точці Γ різний. Цим визначається різниця ефективних мас електронів провідності та дірок. Значний нахил зони провідності означає, що електрон в арсеніді галію є дуже легкою частинкою.

Визначення фізичних характеристик  твердотілих матеріалів

Зонна теорія успішно пояснює більшість  електронних властивостей твердих тіл.

В залежності від заповненості валентної зони в основному стані кристали діляться на метали і діелектрики, підкласом яких є напівпровідники.

Провідність, теплопровідність та термоелектричні  властивості матеріалів пояснюються за допомогою розсіяння електронів на дефектах і коливаннях кристалічної ґратки.

Оптичні властивості матеріалів пояснюються  за допомогою переходів між одноелектронними станами різних зон.

Основний стан і збуджені стани.

Збуджений стан атома – енергетично нестабільний стан, до якого атом переходить, отримуючи енергію ззовні. У збудженому стані атом може перебувати лише короткий час. Збуджений атом, віддаючи енергію, повертається в основний стан.

Основний стан квантової системи, стан атома, молекули і ін квант. систем з найменшій можливій внутр. енергією. Є стійким. Електрони в атомі, що знаходиться в О. с., наиб. міцно пов'язані з ат. ядром. З О. с. квант. система, поглинувши квант енергії, може перейти в збуджений шляхом квантового переходу. Рівень енергії, відповідний О. с., також зв. основним.

Валентна і  заборонена зона, зона провідності.

Вале́нтна зо́на – У зонній теорії твердого тіла найвища заповнена електронами зона основного стану фізичної системи.

У напівпровідниках валентна зона заповнена  повністю, у металах до певного значення енергії, який називається рівнем Фермі.

Зо́на прові́дності – у зонній теорії кристалів найнижча незаповнена електронами зона у випадку, коли фізична система перебуває в основному стані.

Характеристиками зони провідності  є точки у зоні Брілюена, де закон  дисперсії має мінімум, кількість  еквівалентних долин, ефективна маса електрона, ефективна густина станів.

Заборо́нена зо́на – у зонній теорії кристалів проміжок енергій, в якому не існує делокалізованих одноелектронних станів.

Найчастіше цей термін застосовується для проміжку заборонених значень енергії між валентною зоною та зоною провідності в напівпровідниках і діелектриках.

Характеристики. Характеризується шириною забороненої зони, тобто різницею енергій між дном зони провідності й верхом валентної зони.

В залежності від того, в якій точці  зони Брілюена розташовані дно зони провідності й верх валентної зони, напівпровідники діляться на прямозонні й непрямозонні. Прикладом прямозонних напівпровідників може служити арсенід галію (GaAs), непрямозонних – кремній (Si).

 

ЛЕКЦІЯ №5

Диаграмма яблонского. Поглощение и испускание света хорошо демонстрирует диаграмма уровней энергии, предложенная Яблонским (диаграмма Яблонского). Основное электронное состояние обозначается как S0, возбужденные синглетные состояния как S1, S2 и т. д.; возбужденное триплетное состояние обозначается как T1. Каждый из этих состояний имеет колебательные подуровни: 0 (низший по энергии), 1, 2 и т. д. 

Спрощена діаграма Яблонского

Спектроскопíя — розділ фізики, присвячений вивченню спектрів електромагнітного випромінювання.

Аналізспектрів дозволяє визначати енергетичні рівні досліджуваної системи. Також з наявності й інтенсивності випромінювання певного роду в спектрах проводять якісний і кількісний аналіз складу речовини.

Можнави ділити два типии спектроскопії. У рамках класичної спектроскопії спектр отримують завдякирозкладу світла призмою, або дифракційною ґраткою. Другий тип — Фур'єспектроскопія. У цьому випадку вимірюється часова залежність коливання системи. Після виконання перетворення Фур'єотримують частотну характеристику системи.

Молекулярна спектроскопія (рос.молекулярная спектроскопия, англ.molecularspectroscopy, нім.molekulare Spektroskopie f) – вивчає молекулярні спектри випромінювання, поглинання та відбивання електромагнітних хвиль в діапазоні хвилевих чисел 103 -105см-1. Включаєі нфрачервонуспектроскопію (ІЧ-спектроскопію), спектроскопію у видимійчастині спектру і ультрафіолетову спектроскопію (УФ-спектроскопію).

Молекулярну спектроскопію використовують для визначення структури, функцій  і динаміки поведінки різнихречовин за допомогою їх електромагнітних характеристик, дослідження кінетикихімічних реакцій, складу речовин, зокрема визначення наявності в речовиніфункційнихгруп та структурнихфрагментів, ідентифікації міжфазних взаємодій тощо.

А́томною орбіта́ллю у квантовій механіці й хімії називають базисну хвильову функцію електрона в атомі.

Електронні орбіталі класифікують за орбітальними квантовими числами.

• l =0. Такі орбіталі називаються s-орбіталями. Вони сферично симетричні.

,

де Yl,m — відповідні сферичні гармоніки, а f(r) — радіальна хвильова функція, яка залежить від інших квантових чисел і яка розраховується при розв'язанні стаціонарного рівняння Шредінгера.

• l = 1. Такі орбіталі називаються p-орбіталями й мають витягнутий гантелеподібний вигляд. Існує три (2l+1) p-орбіталі, направлені вздовж трьох осей координат. Їх позначають , , . Три p-орбіталі відрізняються магнітним квантовим числом m.

;

• l = 2. Такі орбіталіназиваються d-орбіталями.Існує п'ять d-орбіталей, які позначаються , , , , .
• l = 3 відповідає семи f-орбіталям.
• l = 4 відповідає дев'ятиg-орбіталям.

 

• Молекулярна орбіталь — наближена хвильова функція електронів молекули, утворена суперпозицією атомних орбіталей різних атомів.
• Електронний стан, який описується молекулярною орбіталлю, делокалізований у межах усієї молекули.
• Зазвичай хвильова функція молекули шукається у вигляді детермінанта Слейтера, утвореного із молекулярних орбіталей і з невідомими коефіцієнтами. Коефіцієнти знаходяться із розв'язку рівняння Шредінгера одним із методів квантової механіки, наприклад, варіаційним методом, або методом Гартрі-Фока.

Електронна конфігурація — формула розташування електронів на різних електронних оболонках атома хімічного елемента.

З погляду квантової механіки, електронна конфігурація – це повний перелік одноелектронних хвильових функцій, із яких з достатнім рівнем точності можна скласти повнухвильову функцію атома (у наближенні самоузгодженого поля).