Квантовые числа электронов

В ядрах трехвалентных  атомов в незаполненных оболочках  находится три протона. Связанные  с ними электроны формируют три  обособленных электронных лепестка. Эти лепестки обволакивают снаружи сплошные электронных облака меньших размеров, связанных с полностью заполненными протонными оболочками ядра.   Геометрическая форма атома – треугольник или трехлучевая звезда, с углом 120 градусов между лучами. Рост монокристалла можно представить как слипание трехконечных звезд вершинами и плоскостями. При слипании плоскостями каждый атом будет связан плоскими связями с двумя соседними атомами, формируя  6 зон перекрытий электронных облаков. При самой плотной паркетной упаковке на каждом конце электронного лепестка должно формироваться пять зон перекрытия, а на всех трех концах -  15 зон перекрытий. В общей сложности атом в таком монокристалле способен образовать 21 зону перекрытия  электронных облаков.

Рисунок 5. Восьмигранное электронное  облако, ячейка монокристалла

Теоретически возможно существование  атомов углерода, в ядре которых  нет ни одной полностью заполненной  протонной оболочки. У такого атома  шесть лепестков электронного облака, расположенные в трех взаимно  перпендикулярных плоскостях, способны участвовать в междуатомных связях, причем в каждой плоскости электронное  облако будет иметь форму креста. Если в монокристаллах пленочного типа кресты соединялись вершинами только в одной плоскости, то здесь они  способны соединяться вершинами  сразу в трех плоскостях. Если соединим вершины лепестков линиями, то получим  восьмигранник.  При максимально плотной упаковке можно представить элементарную ячейку монокристалла в виде куба, в центре которого соприкасаются вершины шести восьмигранников, при этом все атомы разделены на три группы, ориентированных в пространстве взаимно перпендикулярно друг к другу. Четыре ребра одной грани куба являются одновременно ребрами одного восьмигранника. Баланс сил в такой решетке должен возникать по причине идентичности соседних восьмигранников. Одна вершина восьмигранника будет являться одновременно вершиной еще пяти соседних восьмигранников такого же размера. То есть на каждом конце электронного лепестка должно формироваться пять зон перекрытия. Шесть вершин электронного облака атома формируют 30 зон перекрытия. На каждую ячейку монокристалла будет приходиться по три атома.

Рисунок 6. Пятигранное электронное  облако атома, ячейка монокристалла

В ядрах пятивалентных  атомов в незаполненных оболочках  находится пять протонов. Если соединим вершины электронных лепестков  линиями, то получим пятигранник. Его  можно представить как половинку восьмигранника. Пример структуры элементарной кристаллической ячейки для восьмигранника мы уже рассмотрели. Ее и используем, оставив в элементарной ячейке только половинки восьмигранников. В этом случае можно представить элементарную ячейку монокристалла в виде куба, в центре которого соприкасаются вершины пятигранников, при этом все четыре ребра одной грани куба являются одновременно ребрами одного пятигранника. Грани куба будут являться основными гранями элементарных пятигранников. При максимально плотной упаковке каждая вершина кубической элементарной ячейки монокристалла будет являться вершиной трех основных граней куба и вершиной четырех соседних кубов одной плоскости.  Всего – 44 зоны перекрытия электронных облаков. Плюс 4 зоны перекрытия формируются при слипании ячеек кристаллической решетки плоскостями крестов. Оставшаяся вершина элементарного многогранника в середине элементарного куба формирует еще 5 зон перекрытия. В общей сложности такой атом в монокристалле с плотной упаковкой способен образовать 53 зоны перекрытия электронных облаков.

Рисунок 7. Шестигранное электронное  облако атома, ячейка монокристалла

Один из изомеров ядра B11 не имеет ни одной полностью заполненной протонной оболочки. С таким ядром связаны пять обособленных электронных лепестков. Три лепестка находятся в одной центральной плоскости атома, угол между ними равен 120 градусам. Два оставшиеся лепестка противоположны друг другу и перпендикулярны первым трем лепесткам. Если соединим вершины лепестков линиями, то получим шестигранник. При самой плотной упаковке элементарную ячейку монокристалла можно представить в виде слипшихся 12 шестигранников. В этом случае каждое ребро элементарной ячейки будет одновременно являться ребром одного из шестигранников. В центре элементарной ячейки соприкасаются вершины 12 шестигранников – 11 зон перекрытия электронных облаков. Две вершины каждого шестигранника находятся в центре грани ячейки, где соприкасаются вершины 8 шестигранников – еще две области по 7 зон перекрытия. Последние две вершины каждого шестигранника находятся в вершинах элементарного ячейки, где соприкасаются вершины 24 шестигранников – еще две области по 23 зоны перекрытия. В общей сложности такой атом в монокристалле образует 71 зону перекрытия электронных облаков.

Рисунок 8 . Четырехгранное электронное  облако атомов

Если в ядрах четырехвалентных атомов, отталкиваясь друг от друга, лепестки равномерно распределятся в пространстве, то оси лепестков будут направлены к вершинам правильного тетраэдра. Рост монокристалла можно представить  как слипание вершинами и гранями  одинаковых тетраэдров.  Как минимум, возможно два варианта плотной упаковки. При первом варианте друг с другом плотно слипаются любые пять соседних атомов.  В монокристалле такой упаковки каждая вершина тетраэдра является одновременно вершиной еще 19 соседних тетраэдров такого же размера. То есть на каждом конце электронного лепестка должно формироваться 19 зон перекрытий. Тогда в монокристалле плотной упаковки все четыре вершины электронного облака атома формируют 76 зон перекрытий.

Теперь попробуем представить  тетраэдр как половинку шестигранника. Пример структуры элементарной кристаллической  ячейки для шестигранника мы уже  рассмотрели. Тогда элементарную кубическую ячейку можно создать из 24 четырехгранников. Правда, форма таких четырехгранников будет немного отличаться от формы  рассмотренных ранее тетраэдров. Но это вполне допустимо, так как  важен лишь баланс между силами притяжения и силами упругости электронных  лепестков. Если баланс будет соблюдаться, то такая кристаллическая решетка  имеет право на существование. Две  вершины четырехгранника будут  являться одновременно вершинами элементарного  куба, одна вершина – центром  куба и одна вершина – центром  грани куба. В центре куба сходятся вершины 24 четырехгранников – 23 зоны перекрытия электронных облаков. В центре грани  сходится вершины 8 четырехгранников – 7 зон перекрытия. В вершине куба сходятся вершины 48 четырехгранников – две области по 47 зоны перекрытия.  

Рисунок 9 . Варианты плотной упаковки четырехгранных атомов

В общей сложности такой  атом в монокристалле образует 124 зоны перекрытия электронных облаков. Это самое большое количество из всех рассмотренных примеров. Вырвать  атом из такого монокристалла труднее  всего, то есть такой монокристалл должен быть самым твердым из всех типов  монокристаллов, рассмотренных выше.