Клапейрон- Клаузиус теңдеуі

                           Клапейрон- Клаузиус теңдеуі.

Бұдан бұрынырақ айтқанымыздай, Карно циклының пайдалы әсер коэффицентінің мәні кез-келген денелер үшін бірдей және температураға тәуелді. Карно циклының осы ерекшелігін басқа да термодинамикалық шамалар арасындағы байланысты табуға қолданады. Мысалы сұйықтың қаныққан буының қысымы мен температурасының арасындағы тәуелділікті беретін Клапейрон- Клаузиус теңдеуін шығаруға болады.

Температурасы Т сұйық қысымы Рқ.б өзінің буымен тепе- теңдікте болсын делік. Осы температураға сәйкес сұйықтың молекулалық  Vс , будың мелекулалық көлемі Vқ.б болсын ( С сұйық, қ.б қаныққан бу).

Р, V диаграмасында (1-сурет) жүйенің бастапқы күйін а нүктесі сипаттайды. Жүйе изотермалық ұлғайып в қалпына барсын делік. Қарастырып отырған жүйе- өз буымен тең-теңдікте болатын сұйық тұрақты қысымда - Рқ.б изотермиялық кеңейеді, бұл кезде сұйықтың n киломолі буланады. Сұйық күйдегі заттың n киломолінің көлемі n Vс, ал қаныққан бу күйінде оның көлемі  n Vқ.б.

Сөйтіп жүйе а күйден b-ға көшкенде көлемін n(Vқ.б -  Vс,) шамаға өзгертеді.

                       1-сурет

Сұйық изотермиялық түрде булану үшін, жүйеге буланған сұйықтың киломоль санының n булану жылуына көбейтіндісіне тең (n ) жылу беру қажет.

Жүйе в нүктесінен көлемін аз  ғана шамаға өзгертіп, адиабатты процеспен с нүктесіне өтсін, оның температурасы алғашқыдан dT шамаға төмен. Қаныққан будың қысымы d Рқ.б –ға кемиді.

Жүйені с қалпына d күйіне жеткізу үшін, изотериялық қысамыз да, көлемін азайтамыз, с →  d аралыққа өткенде қысым тұрақты болады да, будың белгілі бір мөлшері конденсацияланады.

Жүйе d-дан бастапқы а күйіне адиабатты сығылып өтеді де, температурасы бастапқы мәніне жетеді. Осы кездегі Карно циклының толық пайдалы әсер коэффицентін төмендегіше жазуға болады:

                                               (5.1)

 d‘ A – бір толық циклда жұмысқа айналған жылу, n - изотермиялық ұлғайғанда жүйеге берілген жылу. 1-суретте d‘ A жұмысы abcd  фигурасының ауданына тең. Аудан бір таңбаны мен (ab   немесе cd ) биіктігінің көбейтіндісінен тұрады, ал ол графиктен қаныққан бу қысымының өзгерісімен d Рқ.б анықталады. Қарастырып отырған фигураның табаны ab заттың n киломолінің сұйық және бу күйіндегі көлемдерінің айырымына n(Vқ.б -  Vс) тең болғандықтан, толық бір циклда заттың істеген жұмысы

           d’ A= n(Vқ.б -  Vс ) d Рқ.б    

Толық бір циклдағы пайдалы әсер коэфицентін табу үшін, соңғы өрнекті   (5.1) қатынасына қоямыз:

                                   бұдан

                                   (5.3)

Бұл формула термодинамиканың бірінші бастамасын ашқанға дейін  қорытылады және Клапейрон- Клаузиус теңдеуі  деп аталады. Бұл теңдеуді пайдалану  арқылы термодинамикалық және молекула- кинетикалық тәсілдерді салыстырып, заттың әр күйдегі қысымын, температурасын, меншшікті булану жылуын табуға болады.

Клапейрон- Клаузиус теңдеуін сұйық- бу түріндегі фазалық түзілуге ғана емес басқа да түрлі фазалық  түзулерге де қолданылады.

Бұл теңдеу температура  өзгергенде әртүрлі фазалар тепе-теңдікте болса да қысымның өзгеретіндігін сипаттайды.

Қаныққан бу қысымының  температурадан тәуелділігін табу үшін (5.3) теңдеуді пайдаланайық ( бұл температура  кризистік температурадан әлдеқайда  аз болсын). Онда Vс << Vқ.б және будың бір молі үшін  . Осыны Клапейрон-Менделеев теңдеуіне қойып, сұйық көлемін ескерсек

                                                                         (5.4)

-мольдік булану жылуы.  температураға тәуелсіз деп алып интегралдасақ немесе Рқ.б=Ae , мұнда А-тұрақты шама.

Соңғы екі өрнек қаныққан буды идеал газ деп қарастырғанда  ғана орындалады.