Электромеханика

Таким образом

                             ;        ;    .

Напряжение на входе схемы замещения приведенного ко вторичной обмотке трансформатора:

.

Это напряжение можно считать с определенной степенью точности равным выходному напряжению трансформатора в режиме холостого хода, т.е. .

Используя полученную схему замещения можно построить векторную диаграмму токов и напряжений одной фазы приведенного к вторичной обмотке трансформатора. Ток параллельной ветви, приведенный к вторичной обмотке можно получить, используя коэффициент трансформации :

.

Для упрощения построения векторов начальную фазу выходного напряжения следует принять равной нулю. Длину вектора выходного напряжения трансформатора, работающего в номинальном режиме при коэффициенте мощности нагрузки можно вычислить по приближенной формуле:

,

где и - активное и реактивное сопротивление короткого замыкания, приведенное к вторичной обмотке. Для последующего построения необходимо произвести дополнительные вычисления. Речи идет о вычислении векторов:

                                  ;      ;      ;

                                  ;       ;

                                  ;      ;

                                 ;       ;   

В том случае, если в выбранном масштабе длины векторов падений напряжений на элементах продольной ветви будут незначительными, векторно-топографическую диаграмму напряжений продольной ветви можно дополнительно представить на отдельном рисунке с использованием увеличенного масштаба.

Одним из важных показателей качества трансформатора является изменение выходного напряжения трансформатора  при изменении тока нагрузки. Такая зависимость называется внешней характеристикой. У реальных трансформаторов средней мощности влияние намагничивающего тока или тока холостого хода на изменение выходного тока весьма незначительно, поэтому можно предположить,  что . В этом случае зависимость выходного напряжения от тока выражается формулой

Однако воспользоваться приведенной формулой невозможно, т.к. при заданном фазовом сдвиге между выходным напряжением и током  невозможно в явной форме получить начальную фазу напряжения .

Для определения начальной фазы вектора входного напряжения рекомендуется воспользоваться следующим приемом.

Если начальную фазу выходного напряжения принять равной нулю, то векторная диаграмма напряжений в общем виде будет выглядеть так, как показано на рисунке

                            D

                         0             

Рис. 1

На рисунке 1 в треугольнике сторона пропорциональна ; сторона пропорциональна и угол . Из решения треугольника известно, что

.

Таким образом, начальная фаза входного напряжения может быть вычислена следующим образом:

Вычислив значения аргумента комплексного числа для различных значений модуля , определяют действующее значение выходного напряжения

Для различных значений токов нагрузки по приведенной выше формуле.

Примечание.

Не рекомендуется выполнять построение внешней характеристики в относительных единицах, как это рассматривается в некоторых учебниках.

При заданной схеме соединений обмоток трехфазного трансформатора определение индекса группы соединений не вызывает затруднений при правильно построении векторных диаграмм линейных напряжений первичной и вторичной обмотки. Векторные диаграммы следует построить в масштабе с учетом их начальных фаз. Рекомендуется начальную фазу фазного напряжения первичной обмотки принять равной нулю. Векторную диаграмму напряжений выходной обмотки следует представить на отдельном рисунке с использованием измеренного масштаба. При построении графиков зависимости КПД трансформатора от тока нагрузки рекомендуется задаться значениями токов, выбранными ранее для построения внешней характеристики трансформатора. Это облегчит вычисление значений выходной активной мощности, т.к. абсолютное значение выходного напряжения будет уже известно.

Проблема 2.

При анализе работы трехфазного генератора  по результатам его испытаний определение частоты вращения не составит труда.

Величина активного сопротивления обмоток и синхронного сопротивления вычисляется по результатам испытания его в режиме короткого замыкания и холостого хода. Так как испытания проводятся при токе, равном номинальному, активная мощность, потребляемая короткозамкнутым генератором от приводного механизма, рассеивается как в обмотке генератора, в стали статора, так и в подшипниках.

Мощность, связанную с механическими потерями, определяется мощностью, потребляемую генератором, работающим в режиме холостого хода при токе возбуждения, равном нулю (см. таблицу значений генератора, работающего в режиме холостого хода). Мощность суммарных механических потерь, и потерь  в стали статора приблизительно может быть определена по той же характеристике при заданном значении тока возбуждения генератора, работающего в режиме холостого хода.

Таким образом, мощность потерь в обмотках может быть определена разностью мощности потерь Ркз и мощностью Р0Х, определенной по графику зависимости при заданном токе возбуждения генератора.

После вычисления сопротивления провода одной фазной обмоткой статора вычисляется синхронное сопротивление , входящее в выражение полного сопротивления короткого замыкания

,

где .

Величина определяется из характеристики холостого хода по заданной силе тока возбуждения генератора .

В соответствии с заданием номинальное напряжение на выходе генератора при номинальном токе нагрузки резистивного характера обеспечивается пари номинальном токе возбуждения. Для определения номинального тока тока возбуждения необходимо прежде всего, вычислить ЭДС холостого хода, при которой на выходе будет номинальное напряжение. Согласно эквивалентной схеме замещения одной фазы генератора (рис.2)

Рис.2

По полученному действующему значению с помощью характеристики холостого хода определяется номинальный ток возбуждения генератора и мощность постоянных потерь генератора.

Внешние характеристики генератора строятся по методике, приведенной в методических указаниях для анализа работы трансформатора или графически по методике, приведенной в курсе лекций.

Методика построения графика зависимости КПД  генератора от тока нагрузки базируется на учете потерь в генераторе и изменении выходного напряжения.

Ток нагрузки, при котором достигается максимальное значение КПД, определяется из условия равенства постоянных потерь переменным потерям.

Определение изменения тока генератора, работающего параллельно с сетью, при изменении тока возбуждения, следует вести, базируясь на предположении, что при номинальном токе и резистивной нагрузке напряжение на выходе генератора будет равно номинальному напряжению. Построив векторную диаграмму напряжений и тока при резистивной нагрузке для одной фазы генератора по характеристике холостого хода, определяется фазная ЭДС генератора при измененных значениях тока возбуждения. Используя векторную диаграмму, графически определяют новое значение тока нагрузки. По полученному значению тока вычисляют активную, реактивную и полные мощности генератора.

Примерный вид векторной диаграммы при номинальном токе нагрузки и измененном токе возбуждения приведен на рисунке 3.

На рисунке 3 вектор фазного напряжения сети соответствует отрезку ОВ. Вектор падения напряжения на активном сопротивлении фазы представлен отрезком ВС и напряжение отрезком СА. При уменьшении тока возбуждения ЭДС холостого хода уменьшится до значения . Конец вектора будет находиться на прямой NN параллельной вектору . Треугольник падений напряжений А’BC’ подобен треугольнику АВС. Построив треугольник А’BC’ , из точки 0, проводят линию параллельную ВС’ или перпендикулярную A’C’ до пересечения с прямой ММ перпендикулярной и проходящей через конец вектора тока генератора при резистивной нагрузке. Длина отрезка будет пропорциональна току генератора при измененной величине тока возбуждения. Мощности генератора при измененной величине тока возбуждения вычисляются традиционным способом.

Аналогично определяется ток генератора при увеличении тока возбуждения.

Проблема 3.

При решении третьей задачи следует учитывать то, что номинальная частота вращения ротора силовых асинхронных двигателей  близка к синхронной частоте, т.е. к частоте вращения магнитного поля. Номинальное скольжение двигателя составляет несколько процентов. Поэтому частота вращения магнитного поля  равна ближайшему большему значению из ряда синхронных частот вращения поля: 3000, 1500, 750 … и т.д. оборотов в минуту.

Активная мощность, потребляемая асинхронным двигателем из сети в режиме холостого хода, определяется потерями в магнитопроводе и механическими потерями, при этом по условию задачи .

Для измерения мощности в трехфазной сети часто используются два ваттметра, по показанию которых можно можно определить как активную мощность

,

так и реактивную мощность

.

Коэффициент полезного действия асинхронного двигателя при номинальной нагрузке вычисляется на основе вычисленной ранее мощности потерь в стали и мощности механических потерь. Мощность потерь в статорной обмотке вычисляется исходя из сопротивления статорной обмотки и номинального тока фазной обмотки. Активная мощность, передаваемая в ротор, называемая электромагнитной мощностью, равна разности мощности, потребляемой двигателем из сети, и суммарной мощности потерь в статорной обмотке и в стали:

,

где  Р1 – мощность, потребляемая из сети;

РСТ  - мощности потерь в стали;

РМ1 – мощность потерь в сопротивлении обмотки статора.

Мощность потерь в обмотке ротора определяется по вычисленным значениям электромагнитной мощности и номинальным скольжением:

.

Таким образом, КПД двигателя можно вычислить по формуле:

.

Механический номинальный момент на валу асинхронного двигателя определяется из формулы механической мощности:

,

где .

Механический момент на валу и частоту вращения асинхрон­ного двигателя нагруженного устройством с заданной механической характеристикой М(п2) определяется аналитически или графически.

В первом случае по значению синхронной частоты вращения, номинальной частоте и номинальному механическому моменту асинхронного двигателя записывается уравнение начального участ­ка механической характеристики асинхронного двигателя (в соот­ветствии с заданием его можно считать линейным).

Решая совместно уравнение механической характеристики асинхронного двигателя и уравнение механической характеристики устройства, можно вычислить частоту вращения и механический момент на валу нагруженного асинхронного двигателя.

Для построения механической характеристики асинхронного двигателя по формуле Клосса по заданной кратности максимально­го момента следует вычислить его значение. Затем подставляя в формулу 8—10 значений скоростей, включая синхронную скорость и скорость равную нулю, вычислить соответствующие значения скольжений и моментов.

По полученным данным построить механическую характери­стику.

При построении механической характеристики обратить вни­мание на значение пускового момента и сравнить его с величиной номинального механического момента асинхронного двигателя

Методические указания к выполнению задачи 4

Для определения характеристик машины постоянного тока, работающего в режиме двигателя необходимо учесть то, что в соот­ветствии со схемой включения (рис. 4) ток, потребляемый двигате­лем из сети, представляет собой сумму тока обмотки возбуждения и тока якоря.

Рис.4

Исходя из номинального напряжения и сопротивления об­мотки возбуждения, определяется ток обмотки возбуждения. Ток якоря, таким образом, определится разностью номинального тока двигателя и тока возбуждения. Аналогично определяется ток якоря двигателя, работающего в режиме холостого хода.

При работе двигателя в режиме холостого хода энергия, по­требляемая из сети, рассеивается обмоткой возбуждения и обмот­кой якоря. Кроме этого, затрачивается энергия на перемагничивание стали и на преодоление механических моментов сопротивления вращению.

       Таким образом

,

где Рв - мощность потерь в обмотке возбуждения, Роя - мощность потерь в обмотке якоря двигателя, работающего в режиме холосто­го хода, Рст - мощность потерь в магнитопроводе, Рмех - мощность механических потерь в двигателе.

Сумму потерь в стали и механических потерь относят к по­стоянным потерям:

Величину постоянных потерь вычисляют по данным работы двигателя, работающего в режиме холостого хода.

При работе двигателя в номинальном режиме мощность, раз­виваемая двигателем на валу равна разности:

.

Мощность потерь в обмотке якоря пропорциональна квадрату силы тока якоря и сопротивлению обмотки якоря. Вычислив выходную мощность Р2н вычисляют номинальный момент на валу по извест­ному значению номинальной частоты вращения.

Для вычисления пусковых моментов двигателя необходимо знать произведение постоянной машины по моменту и магнитного потока, т.е. СеФ. Это произведение можно определить из получен­ных данных работы двигателя в номинальном режиме.