Пусть . (2.3)

       Тогда

        . (2.4)

       Очевидно, что каждый из интегралов от тригонометрических функций в последнем выражении  равен нулю. Таким образом,

         (2.5)

       или

        . (2.6)

       Аналогичные выражения имеют место для ЭДС, напряжения и т.д.

       Мощность  в цепях периодического несинусоидального  тока находится следующим образом.

       Пусть и .

       Тогда для активной мощности можно записать

        .(2.7)

       Как было показано при выводе соотношения для действующего значения несинусоидальной переменной, среднее за период значение произведения синусоидальных функций различной частоты равно нулю. Следовательно,

         (2.8)

       где .

       Таким образом, активная мощность несинусоидального  тока равна сумме активных мощностей  отдельных гармонических:

        . (2.9)

       Аналогично  для реактивной мощности можно записать

        .  (2.9)

       Полная  мощность

        , (2.10)

       где Т – мощность искажений, определяемая произведениями действующих значений разнопорядковых гармонических тока и напряжения. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3 УСТАНОВКА 

       Экспериментальное исследование мгновенной и средней мощности в цепях синусоидального и несинусоидального тока было проведено при помощи универсального измерительно-управляющего устройства МироЛаб, которое предназначено для преобразования аналоговых сигналов в цифровую форму для персональной ЭВМ. Устройство может использоваться для организации демонстрационных экспериментов при проведении лабораторных практикумов. Устройство позволяет реализовать необходимые для лабораторного эксперимента стандартные измерительные приборы: осциллограф, анализатор спектра, измеритель амплитудно-частотных характеристик, многоканальный мультиметр, функциональный генератор, и т.д. Прилагаемое программное обеспечение существенно расширяет возможности обычных аналоговых устройств (цифровая обработка, запись и хранение результатов). Структурная схема устройства представлена на рис.3. 

 

       Рисунок 3. Структурная схема устройства. 

       3.1 Технические характеристики устройства ввода/вывода 

       АЦП 12 разрядов;

       Частота дискретизации до 400 кГц;

       8 аналоговых входов (4 синфазных, 4 дифференциальных);

       Входное сопротивление 1 МОм;

       Диапазон входных напряжений ±1; ±24 В;

       Внешняя/внутренняя синхронизация;

       Выход ЦАП (12 разрядов, 20 мкс, 0±15 В);

       Выход ЦАП (12 разрядов, 20 мкс, 0±20мА);

       Выход ШИМ + 0÷15 В;

       Выход ШИМ - 0÷15 В;

       3 цифровых входа;

       3 цифровых выхода;

       Интерфейс связи USB2;

       Питание через USB порт;

       Габариты 150×55×130 мм;

       Масса 200 г.  

       3.2 Программное обеспечение 

       Осциллограф (2 канала);

       Анализатор  спектра;

       Анализатор  частотных характеристик;

       Самописец;

       Генератор сигналов (синус, прямоугольник, треугольник);

       Мультиметр (8 каналов, =U,I,R, ≈ U,I,R);

       Цифровые входы/выходы;

       Маркерные измерения;

       Сохранение  результатов измерения в виде изображения рабочего окна (формат bmp), или текстового файла (формат txt). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       4 ЭКСПЕРИМЕНТ 

       Для исследования мощности была реализована  цепь с активной и индуктивной нагрузкой (рис.4):

       

       Рисунок 4.1 Цепь исследуемого переменного тока.

       R=68,7 Ом;

       L1=14 мГн;

       L2=2 мГн;

       f=1000 Гц.

       Генератор подавал 2 вида сигналов: синусоида  и треугольный сигнал. В зависимости от значения индуктивности и формы сигнала было получено 4 ряда значений. На осциллографе мы наблюдали зависимость напряжения UR и UL от времени для различных значений L и форм сигналов. Используя эти данные в Microsoft Office Exel были произведены расчёты. Зная и рассчитали: , , , , . Действующие значения тока и напряжения, а также среднее значение мощности за период приведены ниже (табл. 4.1): 

 

       Таблица 4.1. Действующие значения тока и напряжения и средние значения мощности в зависимости от формы сигнала и индуктивности. 

       На  основе таблиц, содержащих мгновенные значения, были построены соответствующие графики зависимости (рис.4.2-4.5): 
 

       

Рисунок 4.2. Зависимость мгновенных значений i, u, p от wt для синусоидального тока при L1. 

       

Рисунок 4.3. Зависимость мгновенных значений i, u, p от wt для синусоидального тока при L2. 

       

       Рисунок 4.4. Зависимость мгновенных значений i, u, p от wt для треугольного тока при L1. 

       

       Рисунок 4.5. Зависимость мгновенных значений i, u, p от wt для треугольного тока при L2. 

       Следует отметить, что при измерении переменных напряжений и токов пользуются следующими значениями: средним; средневыпрямленным; среднеквадратическим (действующим); амплитудным (пиковым). Использование большого числа различных значений обусловлено сложней формой переменного напряжения или тока. В качестве стандартной формы при градуировке шкал приборов используют синусоидальные напряжения или токи.

       Среднее значение периодического напряжения определяют по формуле

         (4.1)

       где Т - период напряжения, U(t) - мгновенное значение напряжения.

       Средневыпрямленное  значение напряжения определяется средним  значением модуля напряжения:

         (4.2)

       Среднеквадратическое (действующее) значение напряжения равно

         (4.3)

       Связь между амплитудным, средним (или  средневыпрямленным) и действующим  значениями напряжения устанавливают  при помощи специальных коэффициентов  амплитуды, формы и усреднения. Коэффициент амплитуды устанавливает соотношение между амплитудным (пиковым) и действующим значениями напряжения

         (4.4)

       коэффициент формы - между действующим и средним  значениями

         (4.5)

       а коэффициент усреднения - между амплитудным  и средним значениями

         (4.6)

       В данном эксперименте были рассчитаны практические значения коэффициентов амплитуды. Справочные и практические значения коэффициентов амплитуды для некоторых форм напряжения приведены в табл.4.2. 

 

       Таблица 4.2. Коэффициенты амплитуды напряжения. 

       В большинстве случаев шкала вольтметра градуируется по действующему значению синусоидального напряжения так, что при измерении несинусоидального напряжения обуславливает наличие дополнительной погрешности из-за отклонения формы измеряемого напряжения от синусоидальной. При измерении несинусоидального напряжения в показания вольтметра должна быть внесена поправка и действующее значение несинусоидального напряжения вычисляют по формуле

         (4.7)

       где Кф - коэффициент формы измеряемого напряжения; Кф.син - 1,11 - коэффициент формы синусоидального напряжения; Uип - показания прибора. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       ЗАКЛЮЧЕНИЕ

       В ходе всей работы объектом исследования была мощность переменного тока.

       При помощи устройства МикроЛаб были произведены экспериментальные исследования произвольной электрической цепи синусоидального и несинусоидального тока. На основе полученных данных были рассчитаны действующие значения тока и напряжения, мгновенное и среднее значение мощности, коэффициенты амплитуды и т.д.

       Следует отметить, что существующие лабораторные работы, в основном, рассчитаны на источники тока, сигналы которых имеют синусоидальную форму. Но из-за использования всевозможных выпрямителей и преобразователей доля несинусоидальных токов значительно увеличивается. И здесь необходимо учитывать коэффициенты пересчёта значений: коэффициент формы, коэффициент амплитуды.

         В результате экспериментального исследования можно сделать вывод о целесообразности применения цифровых приборов для исследования мощности. Также актуальным считаю введение в лабораторный практикум новых заданий по исследованию мгновенных значений в электрических цепях как синусоидального, так и несинусоидального тока.

       Эксперимент показывает, что для увеличения наглядности  установку МикроЛаб целесообразно  применить для модернизации лабораторных работ. Устройство может использоваться для организации демонстрационных экспериментов при проведении лабораторных практикумов. Оно позволяет анализировать ток различной формы и реализовать необходимые для лабораторного эксперимента стандартные измерительные приборы. Прилагаемое программное обеспечение помогает производить цифровую обработку, записывает и хранит результаты.