1.2 Конденсатор в  цепи переменного  тока

       Постоянный  ток не может существовать в цепи, содержащей конденсатор. Ведь фактически при этом цепь оказывается  разомкнутой, так как обкладки конденсатора разделены диэлектриком. Переменный же ток способен течь в цепи, содержащий конденсатор. Здесь происходит периодическая зарядка и разрядка конденсатора под действием переменного напряжения.

       

       Рисунок 1.2. Цепь переменного тока с конденсатором

       Мгновенная  мощность равна:

        , (1.2.1)

       Средняя мощность за период равна:

        . (1.2.2)

       Так как подынтегральное выражение  равно нулю, то выражение для средней  мощности . Это происходит потому, что при наличии конденсатора в цепи он на протяжении четверти периода, заряжается до максимального напряжения, энергия поступает в цепь и запасается в конденсаторе в виде энергии электрического поля. В следующую четверть периода, при разрядке конденсатора, эта энергия возвращается в источник тока. 

       1.3 Катушка индуктивности  в цепи переменного  тока

       При подключении катушки к источнику  постоянного напряжения сила тока в  цепи нарастает постепенно. Возникающее  при нарастании силы тока вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Лишь по прошествии некоторого времени сила тока достигает наибольшего (установившегося) значения, соответствующего данному постоянному напряжению.

       Если  напряжение быстро меняется, то сила тока не будет успевать достигнуть тех значений, которые она бы приобрела с течением времени при постоянном напряжении.

       Следовательно, максимальное значение силы переменного  тока (значение его амплитуды) ограничивается индуктивностью цепи и будет тем  меньше, чем больше индуктивность и чем больше частота приложенного напряжения.

         
 
 
 
 
 
 

       Рисунок 1.3. Цепь переменного тока с катушкой индуктивности

       В момент, когда напряжение на катушке  достигает максимума, сила тока равна  нулю. В момент, когда напряжение становится равным нулю, сила тока максимальна по модулю.

       Мгновенная  мощность в такой цепи равна:

        . (1.3.1)

       Средняя мощность за период равна:

         (1.3.2)

       При индуктивной нагрузке энергия запасается в магнитном поле катушки, когда сила тока по абсолютному значению возрастает, и возвращается, когда сила тока убывает. 

       1.4 Произвольная линейная  цепь синусоидального  тока

       Из  вышеизложенного ясно, что основными  параметрами электрических цепей  являются сопротивление R, ёмкость С  и индуктивность L.

       Исследуем общий случай, когда R, L, C произвольны. Из пунктов 1.1-1.3 очевидно следует, что если цепь является линейной, т. е. R, L, C не зависят от величины приложенного напряжения и силы протекающего тока, то частота силы тока и напряжения одинаковая, а различаются они лишь начальными фазами и амплитудными значениями.

       Т. е., если мы берём синусоидальное напряжение с нулевой начальной фазой

        , (1.4.1)

       то  значение силы тока будет равным:

        , (1.4.2)

       где

        - разность фаз силы тока  и напряжения.

       Сопротивление представим в виде импеданса Z, тогда амплитудное значение силы тока находится по формуле:

        . (1.4.3)

       Для расчета любой линейной цепи синусоидального  переменного тока всё сводится к определению Z и .

       Для различных элементов и цепи в  целом мгновенная мощность равна:

        . (1.4.4)

       Величины  тока и напряжения, входящие в выражение (1.4.4), являются синусоидальными функциями времени, поэтому и мгновенная мощность является переменной величиной и для ее оценки используется средняя мощность за период. Ее можно получить, интегрируя по времени за период T мгновенную мощность, т.е. в общем случае:

        . (1.4.5)

       Так как , то выражение для средней мощности (1.4.5) примет вид:

        , (1.4.6)

       где cos называется коэффициентом мощности

       Преобразуем формулу (1.4.6):

        . (1.4.7)

       Введя обозначения, получим:

        ,  (1.4.8)

        . (1.4.9)

       Величины I и U:называют действующими значениями силы тока и напряжения. В общем случае их значения определяются соотношениями:

        , (1.4.10)

        . (1.4.11)

       Всегда  можно подобрать такое значение силы постоянного тока, чтобы энергия, выделяемая за некоторое время этим током на участке сопротивлением R, равнялась энергии, выделяемой за то же время переменным токам. Для этого необходимо, чтобы сила постоянного тока равнялась действующему значению силы переменного тока. Действующее значение силы переменного тока равно силе постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток за то же время.

       Кроме того, действующие значения удобнее  и потому, что именно они непосредственно  определяют мощность переменного тока на участке цепи:

        . (1.4.12)

       Среднее арифметическое значение синусоидальных токов  и напряжений за весь период равно нулю. Поэтому вводится понятие об их среднем значении за положительный период.

       Среднее значение синусоидального  тока, в частности, равно:

        . (1.4.13)

       Аналогично: . (1.4.14)

       В случае, когда необходимо определить действующие значения тока или напряжения, то величины и необходимо умножить на так называемый коэффициент формы кривой:

        , (1.4.15)

        . (1.4.16)

       Для случая синусоидальных токов этот коэффициент равен .

       Большая часть приборов, используемых для измерения  периодических токов  и напряжений, показывает именно действующее  значение этих величин.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       2 НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ

       Предыдущая  глава была посвящена электрическим цепям при синусоидальных токах и напряжениях. На практике ЭДС и токи в большей или меньшей степени являются несинусоидальными. Это связано с тем, что реальные генераторы не обеспечивают, строго говоря, синусоидальной формы кривых напряжения, а с другой стороны, наличие нелинейных элементов в цепи обусловливает искажение формы токов даже при синусоидальных ЭДС источников.

       На  практике к несинусоидальности напряжений и токов следует подходить  двояко:

       - в силовой электроэнергетике  несинусоидальные токи обусловливают в общем случае дополнительные потери мощности, пульсации момента на валу двигателей, вызывают помехи в линиях связи; поэтому здесь необходимо «всеми силами» поддержание синусоидальных режимов;

       - в цепях автоматики и связи,  где несинусоидальные токи и напряжения лежат в основе принципа действия электротехнических устройств, задача наоборот заключается в их усилении и передаче с наименьшими искажениями.

       В общем случае характер изменения  величин может быть периодическим, почти периодическим и непериодическим. В данном случае будут рассматриваться цепи только с периодическими переменными.

       Периодическими  несинусоидальными величинами называются переменные, изменяющиеся во времени  по периодическому несинусоидальному  закону. Причины возникновения несинусоидальных напряжений и токов могут быть обусловлены или несинусоидальностью источника питания или (и) наличием в цепи хотя бы одного нелинейного элемента. Кроме того, в основе появления несинусоидальных токов могут лежать элементы с периодически изменяющимися параметрами.

       

       Рисунок 2.1. График периодического переменного  тока i(t)

       Из  математики известно, что всякая периодическая  функция  , где Т – период, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть разложена в тригонометрический ряд. Можно отметить, что функции, рассматриваемые в электротехнике, этим условиям удовлетворяют, в связи с чем проверку на их выполнение проводить не нужно.

       При разложении в ряд Фурье функция  представляется следующим образом:

         (2.1)

       Здесь - постоянная составляющая или нулевая гармоника;

        - первая (основная) гармоника, изменяющаяся  с угловой частотой  , где Т – период несинусоидальной периодической функции.

       В выражении (2.1) ; , где коэффициенты и определяются по формулам

          .

       Коэффициенты  ряда Фурье для стандартных функций  могут быть взяты из справочной литературы или в общем случае рассчитаны по приведенным выше формулам. Однако в случае кривых, обладающих симметрией, задача существенно упрощается, поскольку из их разложения выпадают целые спектры гармоник. Знание свойств таких кривых позволяет существенно сэкономить время и ресурсы при вычислениях.

       1. Кривые, симметричные относительно  оси абсцисс. К данному типу  относятся кривые, удовлетворяющие  равенству  (см. пример на рисунке 2.2). В их разложении отсутствуют постоянная составляющая и четные гармоники, т.е. .

       

       Рисунок 2.2. Кривая, симметричная относительно оси абсцисс 

       2. Кривые, симметричные относительно  оси ординат. К данному типу  относятся кривые, для которых  выполняется равенство  (см. пример на рисунке 2.3). В их разложении отсутствуют синусные составляющие, т.е. .

       

       Рисунок 2.3. Кривая, симметричная относительно оси ординат 

       3. Кривые, симметричные относительно  начала координат. К этому типу относятся кривые, удовлетворяющие равенству  (см. пример на рисунке 2.4). При разложении таких кривых отсутствуют постоянная и косинусные составляющие, т.е. .

       

       Рисунок 2.4. Кривая, симметричная относительно начала координат 

       Как было показано выше, действующим называется среднеквадратичное за период значение величины:

        . (2.2)

       При наличии аналитического выражения  функции i(t) и возможности взятия интеграла от ее квадрата действующее значение i(t) определяется точно. Однако в общем случае на практике действующее значение переменной определяется на основе информации о действующих значениях конечного ряда гармонических.