Измерение линейных величин штангенциркулем и микрометром

Лабораторная  работа.

Измерение линейных величин  штангенциркулем  и микрометром. 

     Цель  работы: ознакомление с теорией погрешностей. Измерение линейных величин штангенциркулем и микрометром. Вычисление объема цилиндра.

       Теория вопроса  и ход выполнения.

     Измерить  какую-либо величину – значит сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу измерения.

     Различают прямые измерения и косвенные.

     Прямыми называются измерения,  цель которых состоит в определении измеряемой величины непосредственно или при помощи измерительного прибора, проградуированного в соответствующих единицах.

     Косвенными называются измерения, при которых искомая величина определяется по результатам прямых измерений других величин, связанных с этой величиной определенной функциональной зависимостью.

     Измерения любых величин не могут быть абсолютно  точными по разным причинам. Поэтому  результаты измерений дают не истинное,  а приближенное значение измеряемой величины.  Погрешности или ошибки,  возникающие при измерениях,  делятся на группы: систематические, случайные и промахи (табл.1).

     Таблица 1

 
 

     В зависимости от того,  с какой  точностью требуется произвести измерения,  используют технические или лабораторные методы.

     При использовании технических методов  надо произвести одно измерение.  В  этом случае точность измерения определяется погрешностью прибора. Результатом  измерения служит запись в виде: N=No ± ∆N, где:  No – отсчет по прибору; ∆N – абсолютная погрешность измерения.

     Абсолютная  погрешность технического измерения равна абсолютной погрешности прибора, которая определяется исходя из класса точности прибора.

     Класс точности прибора характеризует приведенная погрешность прибора ε_ПР , которая равна отношению абсолютной ∆N погрешности к предельному значению N_ПР измеряемой величины (т.е.  к ее максимальному значению по шкале прибора),  выраженному в процентах:

     ε_ПР =_⋅100%        (1)

     Приведенная погрешность прибора является по существу относительной погрешностью. По приведенной погрешности приборы делятся на:

      1)  технические - класса точности 1; 1,5; 2,5; 4;

      2)  лабораторные - класса точности 0,1; 0,2; 0,5.

     Класс точности прибора указан на шкале  прибора. Абсолютная погрешность, которую  дает прибор, определяется из выражения (1):

     ∆N = _⋅ N_ПР

     где ε_ПР - класс точности прибора;

     N_ПР - предельное значение измеряемой величины по шкале прибора.

     Если  на шкале класс точности не обозначен, то абсолютная погрешность прибора  принимается равной половине цены деления наименьшего значения шкалы прибора.

     При лабораторных методах измерения  производят n раз и получают n приближенных значений: N1, N2, N3...Nn.

     Среднее арифметическое найденных значений принимается за наиболее достоверное  значение измеряемой величины

     

     Абсолютная  разность между средним значением  и значением отдельного измерения  называется абсолютной погрешностью этого  измерения:

     ∆N_i = l<N> − N_il

     Средней абсолютной погрешностью n измерений называется среднее значение абсолютных погрешностей:

     

     Истинное  значение измеряемой величины будет:

     N = N ± ∆N           (2)

     Знаки «+» и «-» в выражении (2) означают, что погрешность может быть допущена как в сторону увеличения от действительного значения измеряемой величины, так и в сторону уменьшения.

     Относительная погрешность представляет собой  отношение средней абсолютной погрешности  ∆N к среднему значению измеряемой величины <N> и выражается обычно в процентах:

      ∙ 100%

     При многократных измерениях физической величины N в одинаковых условиях возникают  случайные погрешности -  ошибки,  которые вызываются большим числом неподдающихся учету случайных  причин. Случайные погрешности подчиняются  законам теории вероятностей.

     В основе теории ошибок, применяющей методы теории вероятностей лежат 2 положения:

     − случайные погрешности одинаковой величины,  но разного знака равновероятны, т.е. встречаются одинаково часто;

     − чем больше абсолютная величина погрешности, тем она менее вероятна, т.е. встречается  значительно реже, чем малые по абсолютной величине погрешности.

     Из  этих положений следует, что истинное значение измеряемой величины при многократных измерениях приблизительно равно среднеарифметическому  значению из этого числа измерений N ≈ N

     Доверительным интервалом называют интервал [N-∆N;  N+∆N] , в котором содержится истинное значение N измеряемой величины.

     В данной работе требуется 5 раз измерить штангенциркулем высоту цилиндра (выдается)  и 5 раз измерить  диаметр  этого  цилиндра. Данные занести в таблицу. 
 
 
 
 

     ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

5. Среднеквадратичные  погрешности для величин h и d:

  =  1,3∙10^-5   (м) 

 = 8,37∙10^-6   (м) 

6. Абсолютная  погрешность результата измерений:

Dh^* = t_a (n)s_{< h>}  =2,8∙1,3∙10^-5=3,65∙10^-5 (м)   

Dd^* = t_a (n)s_{< d>} =2,8∙8,37∙10^-6=2,34∙10^-5    (м) 

6^a. Абсолютная погрешность с учетом точности прибора (полуширина доверительного интервала):     

Dh=Ö(Dh^*)²+(d_h)² =Ö1,33∙10^-9+1,69∙10^-10 = 3,87∙10^-5        (м)  

Dd=Ö(Dd^*)²+(d_d)² =Ö5,47∙10^-10+7∙10^-11 = 2,48∙10^-5 (м) 

7. относительные  погрешности прямых измерений:

e_h = Dh /<h> = 3,87∙10^-5/2,391∙10^-2 = 3,63∙10^-3    

e_d = Dd /< d> = 2,48∙10^-5/2,29∙10^-2 = 1,08∙10^-3

8. относительная погрешность функции:

e _V =Ö(e_h)²+4∙ (e_d)²  = Ö2,62∙10^-6 +4∙ 1,17∙10^-6  =Ö7,29∙10^-6 =2,7∙10^-3

9. Среднее значение объема цилиндра:  < V > = <><>= = 9,84∙10^-6  (м³) 10. Определить абсолютную погрешность объема: D V = e _V < V > =2,7∙10^-3∙9,84∙10^-6=2,66∙10^-8    (м³)

11. Окончательный результат записать после округления в виде:

     h = < h> ±  Dh = 2,391∙10^-2 ± 3,87∙10^-5     (м)        e _h = 1,6∙10^-3

     d = < d> ±  Dd =2,29∙10^-2 ±2,48∙10^-7         (м)       e _d = 1,08∙10^-3

     V = < V> ± D V = 9,84∙10^-6  ±  2,66∙10^-8    (м³)              e _V = 2,7∙10^-3