Мазур  Александр  Игоревич, к. ф.-м. н., доцент ТОГУ

     ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ МЕХАНИКИ

Пояснительная записка

      Предлагаемый  курс предназначен для учащихся, окончивших 9 - 10 класс общеобразовательной школы.

      Анализ  работ учащихся, участвующих в  олимпиадах по физике, показывает, что наибольшие затруднения вызывают задачи, решение которых требует перехода в более удобную систему отсчета. Теория относительности Галилея в школе преподается учащимся  на ознакомительном уровне. Поэтому учащиеся не применяют его в решении задач, хотя во многих из них решение значительно упрощается переходом в удобную систему отсчета.

      Выбор наиболее удобной для данной задачи системы отсчета  и системы  координат значительно упрощает решение задач не только по кинематике. От выбора системы отсчета и системы координат зависит вид как динамических, так и энергетических уравнений.

      Большую трудность у учащихся вызывают задачи, рассматривающие движение различных  точек твердого тела. Предлагаемая программа знакомит учащихся с мгновенным центром вращения и мгновенными осями вращения, что позволяет значительно упростить решение многих задач.

      Данная  программа, ставит своей целью научить  школьников старших классов переходу в различные системы отсчета, познакомить с понятием неинерциальных систем, которые в школе также не изучаются. 

     Цель  курса: обобщить и углубить полученные в основной школе знания основных законов физики

     Задачи  курса:

• Познакомить учащихся с теорией относительности Галилея
• Научить ребят переходу из одной системы в другую
• Показать влияние выбора системы отсчета на решение задач

     Основные  знания, необходимые  для усвоения данного  курса:

• Знание законов кинематики и динамики
• Знание закона сохранения механической энергии

     Основные  навыки и умения:

• переходить в инерциальную и неинерциальную системы отсчета;

• записывать кинематические и динамические уравнения в различных системах отсчета;

• применять выбор координатной системы и системы отсчета к задачам на законы сохранения импульса и энергии.

     Объем курса: предлагаемый курс рассчитан на 20 часов.

Тематическое планирование

 

Текст пособия

1. Системы отсчета

 

      При анализе задач на  движение тела одним из самых важных моментов является выбор наиболее удобной для решения системы отсчета.

       Если тело участвует одновременно в нескольких движениях (например, человек идет по движущемуся вагону, лодка движется по реке и т.д.), то вводятся понятия переносного, относительного  и абсолютного движения (рис. 1).

      За  неподвижную систему отсчета  чаще всего принимают Землю. Тогда движение подвижной системы отсчета относительно неподвижной (движение вагона относительно земли, движение воды относительно берега) называют переносным движением.

      Движение  тела относительно подвижной системы  отсчета (движение человека относительно вагона, движение лодки относительно воды) называют относительным движением.

      Движение  тела относительно неподвижной системы  отсчета (движение человека относительно земли, движение лодки относительно берега) называют абсолютным движением.

      Тогда, согласно механическому принципу относительности Галилея, векторная сумма относительного и переносного перемещения составляет абсолютное перемещение    S_п + S_o =S_a.

      Векторная сумма относительной и переносной скорости составляет абсолютную скорость      v_п +v_o =v_a .

      Векторная сумма относительного и переносного ускорения составляет абсолютное ускорение      a _п + a_o = a_a.

      Приведенные выше действия означают переход из одной  системы отсчета  в другую. Но справедливы они лишь для поступательного движения одной системы отсчета относительно другой (координатные оси движущейся системы отсчета все время параллельны координатным осям неподвижной системы отсчета).

     Правило сложения скоростей устанавливает  связь между скоростями одной  и той же материальной точки в разных системах отсчета.

     Напомним, что каждая система отсчета жестко связана с некоторым телом  отсчета и что движение материальной точки выглядит по-разному в различных системах отсчета. Поясним это на примере.

     Пусть есть две системы отсчета S и S', движущиеся друг относительно друга. Поскольку движение и покой относительны, договоримся называть систему S неподвижной, а систему S' - движущейся. Движение материальной точки М относительно системы S называют абсолютным движением, а относительно системы S' -относительным движением. Скорость точки М относительно системы S называют, соответственно, абсолютной скоростью, а относительно системы S' - относительной скоростью. Для более образного представления можно принять, например, за систему S комнату, за систему S' - воздушный шарик, летящий с вращением, а за точку М — муравья, ползущего по шарику.

     Переносная  скорость - это скорость той точки  системы S' относительно системы S, через которую проходит в данный момент точка М. В нашем примере это скорость относительно комнаты той точки воздушного шарика, через которую проползает муравей в данный момент.

     В любой момент времени абсолютная V_абс, относительная V_om и переносная V_пер скорости связаны соотношением  V_абс= V_om + V_пер

     Это и есть правило сложения скоростей. Сделаем два полезных замечания.

1. Переносная скорость в общем случае не есть скорость системы S' относительно S!  Действительно, при движении воздушного шарика с вращением скорости всех точек шарика относительно комнаты различны,  и говорить о скорости шарика (системы S' ) относительно комнаты (системы S) бессмысленно. Только при поступательном (без вращения) движении S' скорость всех точек системы S' относительно S (переносная  скорость)  одна та  же  -  ее  и называют скоростью системы S' относительно системы S.
2. Соотношение между тремя скоростями - чисто кинематическое соотношение, никак не связанное с инерциальностью или неинерциальностью систем S и S', т.е. S и S' могут быть обе неинерциальными.

 

       Задача 1. В качестве примера рассмотрим полет самолета в ветреную погоду. Приборы, регистрирующие выбранный летчиком курс, показывают, как расположена ось корпуса самолета по отношению к магнитной стрелке корпуса, а скорость самолета измеряется по обтеканию самолета потоком воздуха. В системе отсчета, связанной с воздухом, скорость самолета будет равна v_o = v_а- v_п    или       v_с-в = v_с - v_в (рис. 2).

      Здесь     v_с-в – скорость самолета относительно воздуха, v_с – скорость самолета относительно точки на Земле (например, аэродрома), v_в – скорость ветра.

      Задача  № 2. Капли дождя в безветренную погоду оставляют на стекле движущегося вагона след под углом 30⁰ к вертикали. Определить скорость падения дождевых капель на землю, если скорость движения вагона составляет 72 км/ч.

      Решение

       Выберем в  качестве неподвижной системы Землю. Тогда: скорость вагона относительно поверхности Земли – переносная v_п=v_в; вектор этой скорости направлен горизонтально;

      скорость  дождевых капель относительно поверхности Земли – абсолютная v_a,=v_д; вектор этой скорости направлен вертикально вниз;

      скорость  дождевых капель относительно вагонного  окна – относительная v_o; вектор этой скорости является векторной разностью векторов v_a и v_п; направлен под углом a к вертикали (рис.3).  v_o = v_a - v_п,   или    v_o =v_д - v_в.

      Из  получившегося треугольника скоростей находим 

         v_д = v_в Ctg a; v_д = 20 Сtg 30⁰ = 34,6 м/с.

        Ответ: скорость падения дождевых  капель равна 34,6 м/с. 

     Очень важно понимать, что физическая система отсчета и  математическая система координат в выбранной системе отсчета совершенно не одно и то же. Так, в системе отсчета, связанной с Землей, координатная система может быть и прямоугольной, и косоугольной, и одномерной, и двухмерной, и трехмерной, с различным направлением координатных осей.

     Выбирая систему отсчета и систему  координат,  следует помнить, что:

1. С одной и той же системой отсчета можно связать различные системы координат.
2. Уравнения движения, записанные в векторном виде, имеют разный вид в различных системах отсчета, но в любой координатной системе в данной системе отсчета их вид одинаков.
3. Уравнения движения, записанные в проекциях, имеют различный вид не только в разных системах отсчета, но и в разных координатных системах, связанных с одной и той же системой отсчета.
4. При решении задачи предлагается мысленно применить к данным условиям несколько систем отсчета и выбрать ту, в которой решение будет наиболее простым.

 

     Переход в другую систему отсчета сопровождается обязательно вычислением относительных кинематических параметров: перемещения, относительной скорости или относительного ускорения.

      S_1-2 =S₁- S₂

      v_1-2 =v₁ –v₂