Исследование частотной зависимости диэлектрических характеристик увлажненных образцов торфа

P(t) = Р₀[1-e^-t/τ]                                                     (4),[1]

где P(t)-поляризованность в момент времени t, а после снятия внешнего поля уменьшается по закону

P(t) = Р₀ • e^-t/τ                                                        (5)[1]

В этих выражениях τ постоянная времени процесса, называется временем релаксации - она равна времени, за которое поляризация уменьшается в "е" раз, т. е. приблизительно в 2,7 раза (е-основание натуральных логарифмов).

Для полярных диэлектриков величина поляризуемости α = α_э + α_др. Дипольно- релаксационная поляризуемость может быть определена по формуле

α_др = μ² / 3kT                                                       (6),[1]

где μ - электрический дипольный момент, k - постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура. Зависимость ε от температуры для полярной жидкости показана на рис. 3.

рис. 3

По Дебаю, если жидкость состоит из сферических  молекул, обладающих дипольным моментом, то время релаксации процесса поляризации определяется по формуле

μ = 4π  η a³ / kT                                                       (7),[1]

где η - вязкость, a - радиус молекулы. При низких температурах ориентация молекул электрическим полем затруднена, поэтому α_др невелика. При повышении температуры время релаксации уменьшается из-за уменьшения вязкости, ориентация молекул облегчается, что приводит к увеличению интенсивности дипольно-релаксационной поляризации и резкому росту ε, которая после достижения максимума уменьшается, приблизительно обратно пропорционально температуре за счет роста теплового движения молекул, препятствующего упорядочению полярных молекул (диполей).

2. Основные модели диэлектриков
1. Модель Кла́узиуса — Моссо́тти

Модель Кла́узиуса —Моссо́тти описывает связь статической диэлектрической проницаемости диэлектрика с поляризуемостью составляющих его частиц. Получена независимо друг от друга в 1850 г. Оттавиано Ф. Моссотти и в 1879 г. Рудольфом Ю. Э. Клаузиусом. В случаях, когда вещество состоит из частиц одного сорта, формула имеет вид:

где  — диэлектрическая проницаемость,  — количество частиц в единице объёма, а  — их поляризуемость.

Уточним, что под поляризуемостью частицы здесь понимается коэффициент , связывающий напряжённость постоянного электрического поля , действующего на частицу, с дипольным моментом , образующимся у частицы под действием этого поля:

 

Поскольку предполагается, что поле во времени не изменяется, то его действие способно вызывать смещения частиц, как с малой массой — электронов, так и с большой — ионов и атомов. Соответственно, в данном случае поляризуемость включает в себя электронную, ионную и атомную поляризуемости.

Формулу записывают также  в виде:

где  — молекулярная масса вещества,  — его плотность, а

• постоянная Авогадро.

Если вещество состоит  из частиц нескольких сортов с поляризуемостями и объёмными концентрациями , то формула принимает вид:

 

Формула применима только по отношению к неполярным диэлектрикам, то есть к таким, частицы которых  собственным дипольным моментом не обладают. Для применимости формулы необходимо также, чтобы диэлектрик был изотропным.

1.2.2. Частотно-зависимая модель

Материалы, у  которых присутствует единственная постоянная времени релаксации, могут быть смоделированы соотношением Дебая, которое выглядит как зависимость диэлектрической проницаемости от частоты (рисунок 9). ε_r' постоянна выше и ниже релаксации с переходным участком в окрестности частотырелаксации (22 ГГц). Кроме того, ε_r'' мала при частотах выше и ниже релаксации и достигает максимума в переходной области при частоте релаксации.

При расчетах приведенных  выше кривых статическое значение диэлектрической постоянной ε s = 76,47, оптическое значение (бесконечная частота) ε∞ = 4,9 и время релаксации τ = 7,2 пс.

1.2.3. Модель Коула-Коула

Комплексная диэлектрическая  проницаемость может быть изображена на диаграмме Коул-Коула, если вдоль вертикальной оси отложить значение мнимой части (ε_r''), а вдоль горизонтальной − действительной части (ε_r') диэлектрической проницаемости, при этом в качестве независимого параметра используется частота (рисунок 4). Диаграмма Коул-Коула до некоторой степени похожа на диаграмму Смита. Материал, который имеет одну частоту релаксации, как представлено соотношением Дебая, будет представляться полуокружностью с центром, лежащим на горизонтальной оси εr'' = 0, а максимальное значение фактора потерь будет достигаться при 1/τ.

Материал с  несколькими частотами релаксации будет представляться полуокружностью (симметричное распределение) или дугой (несимметричное распределение) с центром, лежащим ниже горизонтальной оси ε_r'' = 0. Кривая на рисунке 10 представляет собой полуокружность с центром на горизонтальной оси и радиусом (εs −ε∞)/2. Максимальное значение мнимой части диэлектрической проницаемости ε ''_rmax будет равно радиусу. Увеличение частоты соответствует движению по кривой против часовой стрелки.

Рис.4

 

1.2.4 Модель слоистых диэлектриков

Диэлектрическая проницаемость  слоистых диэлектриков и диэлектрических смесей может быть описана формулой:

.

где  – константа, характеризующая пространственное расположение компонентов и принимающая значение от  (для параллельного включения компонентов) до  (последовательное расположение компонентов).

 

Формула Лихтенеккера  широко применяется для расчета диэлектрической проницаемости мелкодисперсных смесей. Она дает результаты расчета, достаточно хорошо совпадающие с измеренными величинами, если  и  не очень сильно отличаются друг от друга.

Практическое  применение находят мелкодисперсные хаотические смеси (пластмассы, пенопласты, керамика и др.), имеющие предельно разупорядоченное строение. Для них можно принять, что константа ,стремится к нулю. Чтобы избавиться от неопределенности, продифференцируем это уравнение по :

.

Примем   и тогда получится:

.

(8),[2]

Это так называемый логарифмический закон смешения.

Если неоднородный диэлектрик состоит из более чем  двух компонентов, то формулы приводятся к виду:

, , .

(9),[2]

Для смесей типа пенопластов, поропластов, пенокерамики и других пористых материалов, состоящих из твердого и газообразного диэлектрика, удобнее пользоваться не объемными концентрациями компонентов, а их массовым содержанием в смеси. Плотность смеси можно рассчитать на основании арифметического закона смешения:

.

(10),[2]

где  – плотность смеси (кг/м³⁾,  и  – плотности компонентов (кг/м³⁾.

Для газов можно  считать  , отсюда следует:

, , .

(11),[2]

где  – плотность монолитного (сплошного) диэлектрика,

 – плотность смеси (пенопласта и т.д.).

Диэлектрические потери в многослойном неоднородном диэлектрике складываются из потерь в каждом из последовательно соединенных компонентов диэлектрика

,

(12),[2]

где  и  – падение напряжения на конденсаторах  и  – соответственно (рис.5.2).

Учитывая, что

,

(13),[2]

можно записать в виде:

.

(14),[2]

в окончательном  виде запишем:

.

(15),[2]

При числе слоев  более двух получим:

.

 

3.  Влияние влаги на диэлектрическую проницаемость диэлектриков

 

Различают  свободную  и связанную виды влаги. Свободная влага – не связана с молекулами вещества. Это основное количество влаги.

Связанная влага – образуется в результате взаимодействия с молекулами вещества и характеризуется следующими физико-химическими свойствами: 
•    слабо, либо совсем не растворяет вещества, которые растворимы в

свободной воде;

•    имеет удельную теплоемкость ниже обычной и примерно равной теплоемкости льда;

•    замерзает при низких отрицательных температурах;

•    обладает повышенной плотностью по сравнению со свободной влагой;

•    не электропроводна, в отличие от чистой воды, так как не содержит растворимых веществ.

По своим  свойствам связанная влага приближается к упругому твердому телу.

Увлажнение  заметно увеличивает ε гигроскопического диэлектрика, что в первую очередь можно объяснить высокими значениями ε воды (ε = 81).

Вместе с  тем при увлажнении уменьшается  удельное сопротивление, увеличивается угол диэлектрических потерь и уменьшается электрическая прочность диэлектрика.

4. . Частотная зависимость диэлектрической проницаемости диэлектриков

С увеличением  частоты в области низких частот ε полярных диэлектриков остается постоянной до тех пор, пока время релаксации дипольных молекул остается меньше полупериода электрического поля (1/2f), т. е. за это время диполи успевают полностью упорядочиться в направлении поля. При дальнейшем росте частоты, когда время полупериода становится меньше времени релаксации, которое от частоты не зависит, ε начинает уменьшаться вплоть до значений, определяемых электронной поляризацией. Следовательно, на высоких частотах дипольная поляризация отсутствует (τ << 1/2f), так как диполи не успевают следовать за электрическим полем. Область уменьшения ε в ее частотной зависимости называется дисперсией диэлектрической проницаемости (рис. 5).

рис. 5

В диэлектриках сложной структуры при наличии  в них нескольких физических механизмов поляризации, например, за счет различных полярных групп молекул или нескольких компонентов смешанного диэлектрика с различными временами релаксации в зависимости от частоты, может наблюдаться несколько областей дисперсии.

Ионно-релаксационная поляризация

В диэлектриках с ионным типом химических связей, например в неорганических стеклах, имеющих неплотную упаковку ионов, возможна ионно-релаксационная поляризация. Слабо связанные ионы вещества под действием приложенного электрического поля среди хаотических тепловых смещений получают избыточные перебросы в направлении поля, и смещаются на расстояния, существенно превышающие величину смещения ионов при упругой ионной поляризации. После исчезновения внешнего поля ионы постепенно возвращаются к центрам равновесия, при этом наблюдается необратимое рассеяние энергии в виде тепла. Поляризация этого типа наблюдается при низких частотах.

Спонтанная поляризация

В некоторых  классах полярных ионных кристаллов и веществах, относящихся к жидкокристаллическим, в определенном температурном интервале наблюдаются фазовые переходы без изменения агрегатного состояния, в процессе которых происходит существенная перестройка их структуры. Такая перестройка, не нарушая физически и химически однородное состояние вещества, приводит к существенному изменению электрических свойств диэлектриков (проводимости, диэлектрической проницаемости), оптической активности и др. Вблизи фазовых переходов, возникающих при изменении параметров окружающей среды, данные

параметры могут  изменяться резко, иногда на несколько  порядков по величине. Такие фазовые  переходы, при которых неполярные вещества самопроизвольно (спонтанно) переходят в полярное состояние называют сегнетоэлектрическими, а сам процесс перехода в новое состояние спонтанной поляризацией. Неполярная фаза, как правило, является более высокотемпературной, чем полярная, но в каждом сегнетоэлектрическом веществе фазовые переходы имеют свои особенности.