Интерференция волн

Так как интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды, то интенсивность I света, вышедшего из анализатора, изменяется по закону:

1=Iа-cos2a,

где  10 - интенсивность поляризованного света, падающего на анализатор;

а-   угол между плоскостью колебаний падающего на анализатор света и

плоскостью анализатора.

Закон изменения интенсивности света был установлен в 1810 году Малюсом и носит название закона Малюса: интенсивность поляризованного света, прошедшего через анализатор, пропорциональна квадрату косинуса угла между

плоскостью колебаний падающего света и плоскостью анализатора.

Если на анализатор или поляризатор падает естественный свет, то интен­сивность 10 света, вышедшего из анализатора, в этом случае будет равна 0,5 интенсивности естественного света 1ест, так как среднее значение (cos2 a) = 0.5. т.е.

Таким образом, интенсивность I света, прошедшего через поляризатор и анали­затор, равна:

l=0,5·lеcTcos2a.

Максимальная интенсивность, равная 0,51 ест, будет, если ест = 0, т. е. плоскости

анализатора и поляризатора параллельны, минимальная, равная 0, если α = π/2,

т.е. плоскости поляризатора и анализатора взаимно перпендикулярны (установ­лены накрест).

13 тепловое излучение, закон Кирхгоффа

Тела, нагретые до достаточно высоких температур, светятся. Свечение тел, обусловленное нагреванием, называется тепло­вым (температурным) излучением. Тепло­вое излучение, являясь самым распростра­ненным в природе, совершается за счет энергии теплового движения атомов и мо­лекул вещества (т. е. за счет его внутрен­ней энергии) и свойственно всем телам при температуре выше О К. Тепловое излу­чение характеризуется сплошным спект­ром, положение максимума которого за­висит от температуры. При высоких темпе­ратурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые)              электромагнитные волны, при низких — преимущественно длинные (инфракрасные).

Количественной характеристикой теп-лового излучения служит

Интенсивность излучения

спектральная плотность энергетической светимости (излучательности) тела — мощность излуче­ния с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины:

где — энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени (мощность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частот от до

14 опытные законы АЧТ

энергетическая светимость (излучательность) АЧТ, т.е. энергия, излучаемая в единицу времени единицей поверхности АЧТ, определяется формулой Стефана-Больцмана если излучающее тело не явл. АЧТ то к-всегда <1

В. Вин установил зависимость т.е. длинна волны соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости АЧТ обратно пропорциональна его термодинамической температуре  b-постоянная Вина=2,9 *10-3 м

Второй закон Вина

15 Закон Релея-Джинса

на основе общих законов термодинамики Релей и Джинс воспользовались законом равномерного распределения энергии по степеням свободы как показал опыт согласуются с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот формула резко расходится с экспериментом. Вычисленная с помощью этой формулы энергетическая светимость АЧТ равна бесконечности этот результат получил название ультрафиолетовой катастрофы.

Т .о. в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре АЧТ. А объяснил эти законы М.Планк.

16 вычисление постоянной Планка

М.Планк предложил считать что излучение нагретых тел происходит не непрерывным потоком а порциями (квантами) с энергией где-частота электромагнитных волн-постоянная Планка или где -скорость света ,-длинна волны на основе своей гипотезы из законов термодинамики Планк получил формулу как видно формула и закон Релея-Джинса вытекает из формулы Планка когда учитывая что можно разложить как

При х много меньше 1 получаем

Вычисление значения после сложных математических вычислений мjжно вычислить постоянные Стефана-Больцмана  и Вина b ,значение к и

=6,63*10-34Дж*с

17 фотоэффект, формула Эйнштейна ,опыт Лукирского

внешний фотоэффект –вырывание электронов с поверхности проводников падающими электромагнитными волнами (светом) открыт Г.Герцем подробно исследован А.Столетовым. Из опытов Столетова => 1)скорость разряда металлической поверхности пропорциональна интенсивностью падающего света 2) существование так называемой кранной границы фотоэффекта т.е. минимальная частота света (зависящая от природы вещества и состояния поверхности), при которой свет любой интенсивности фотоэффекта не вызывает 3) энергия вылетевших электронов тем больше чем выше частота падающего света. Механизм явления : так как сила действующая на электрон есть функция от времени то электрон раскачивается приобретая достаточную энергию и вылетает из металла.  Эйнштейн предлагает объяснение механизмов внешнего фотоэффекта: свет поглощается квантами и по закону сохранения энергии => из формулы следует существование красной границы =>ткто опыт Лукирского

определял для разных металлов связь чистоты и задерживающего напряженияиз формулы Эйнштейна=>() из опытов по углу наклона было вычислено значение постоянной планка

18 эффект Комптона

Комптон обнаружил что в составе рассеянного излучения на ряду с излучением первоначальной длинны наблюдается также излучение более длинных волн где длинна волны падающего излучения длинна волны рассеянного излучения комптоновская =2,426 *10-12м

Эффектом Комптона называется упругое рассеивания коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и гамма) на свободных( или слабосвязанных) электронах вещества , сопровождающиеся увеличением длинны волны. В процессе столкновения фотон передает электрону часть своей энергий и импульса в соответствии с законами их сохранения изменят направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона означает увеличение длинны волны рассеянного излучения

19 модели атома, постулаты бора , спектр энергий водородоподобных атомов

первая попытка Томпсона :атом представляет собой заряженный положительным зарядом шар радиусом порядка 10-10м, внутри которого около своих положений равновесия колеблются электроны суммарный отрицательный заряд электронов равен положительному заряду шара, поэтому атом в целом нейтрален. Вторая попытка Резерфорда : вокруг положительного ядра , имеющего заряд Ze , по замкнутым орбитам, движутся электроны образуя электронную оболочку атома. Т.к. атомы нейтральны то заряд ядра равен суммарному заряду электронов т.е. вокруг ядра должны вращаться Z электронов

Постулаты Бора: 1) существуют стационарные орбиты , на которых электрон не излучает и не поглощает энергию. 2)на этих орбитах должно выполнятся условие ,что момент импульса должен быть кратным постоянной Планка

3)при переходе электрона с одной орбиты на другую атом излучает квант с частотой спектр энергий водородоподобных атомов водородоподобные атомы H,He+. Энергию электрона на n-орбите можно представить

20 формула ридберга, спектральные серии атома водорода

по 3му постулату бора ; ; ; ; .обозначим для атома водорода Z=1 тогда рассмотрим все переходы электрона в атоме водорода   m=1(серия Лаймона)

m=2 серия Больмера m=3серия Пашена

m=4серия Брекета m=5серия Пфунда

m=6серия Хемфри

21 гипотеза де Бройля, волны де Бройля 

согласно де Бройлю с каждым микрообъектом связываются ,с одной стороны, корпускулярные характеристики –энергия Е и импульс р , а с другой стороны –волновые характеристики- частота и длинна волны . Количественные соотношения связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц , такие же, как для фотонов т.е.  уравнение волны де Бройля

волны де Бройля это волны в потоке электронов

22 Статический смысл волн де Бройля

сравним дифракцию от световых волн и от микрочастиц : 1) для световых волн в результате наложения происходит усиление или ослабление амплитуды колебания ,т.е. интенсивность диф. Картины пропорционально квадрату амплитуды световой волны. 2) для микрочастиц интенсивность определяется числом фотонов попадающих в данную точку диф. Картины => число фотонов в данной точке задается квадратом амплитуды световой волны , в то время как для одного фотона квадрат амплитуды определяет вероятность попадания фотона в ту или иную точку. Физик М. Борн предложил что по волновому закону меняется не сам вероятность а величина названная амплитудой вероятности -волновая функция амплитуда вероятности может быть комплексной и вероятность W пропорционально квадрату ее модуля

таким образом описание состояния микрообъекта с помощью волновой функции имеет статистический ,вероятностный характер : квадрат модуля волной функции (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля ) определяет вероятность нахождения частиц в момент времени t в области с координатами x и x+dx  ,у и у+dу, z и z+dz -волновая функция является основным носителем информации об корпускулярных и волновых свойствах микрочастиц. Вероятность найти частицу в конечном объеме V в момент времени t

если за V принять бесконечный объем всего пространства => условие нормировки вероятностей это говорит об объективном существовании частицы во времени и пространстве

23 Уравнение Шредингера 

это основное уравнение квантовой механики. Оно не выводится, а постулируется, правильность этого уравнения подтверждается согласием с опытом получаемых с его помощью результатов, что в свою очередь придает ему характер закона природы

, m- масса частицы, i- мнимая единица,  оператор Лапласа  потенциальная энергия частицы в силовом поле, в котором она движется - искомая волновая функция.

Уравнение Шредингера дополняется условиями: 1) волновая функция должна быть конечной, однозначной и непрерывной 2) производные должны быть непрерывны 3) функция -д.б. интегрируема. Это условие в простейших случаях сводится к условию нормировки вероятностей.

24 стационарное уравнение Шредингера, волновая функция

если силовое поле в котором частица движется стационарно т.е.не зависит явно от времени и имеет смысл потенциальной энергии. Уравнение Шредингера может быть представлена в виде произведения 2х функций, одна из которых есть функция только координат, а другая – только времени уравнение Шредингера принимает вид после деления левой и правой части уравнения на иполучаем  диф. Уравнение с разделенными переменными с физической точки зрения const.=E (энергия частиц )

второе уравнение принимаем в виде - стац. У-е Шредингера .

25 Частица в потенциальной яме              Uk

при движении свободной частицы (U(x)=0) ее полная энергия совпадает с кинетической. Для свободной частицы движущейся вдоль оси х стационарное уравнение Шредингера переходим к решению уравнения второго порядка ,обозначим => решением этого уравнения получаем или подчиняя граничным условиям 1) получим тогда

2) выполняется только при где n – целые числа

подставим =>=> т.е. стационарное уравнение Шредингера описывающее движение частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» удовлетворяется только при собственных значениях Еп зависящих от целого числа п => Еп  принимает лишь определенные дискретные значения , т.е. квантуются. Квантовые значения энергии Еп  называются уровнями энергии а число п определяющее энергетические уровни частицы называется главным квантовым числом

энергетический интервал между двумя соседними энергетическими уровнями равен

26 квантовый ротатор

рассмотрим частицу массой  m вращающуюся вокруг оси на расстоянии r = а , запишем уравнение Шредингера для данного случая распишем оператор Лапласав цилиндрической системе координат

тогда преобразуем диф. Уравнение 2ого порядка

обозначим =>, решением этого уравнения получаем принимаем граничные условия отсюда к=п  - целое число  т.е.

так как , то чем больше I тем больше ΔЕ. В термодинамике мы считали что одноатомный не имеет вращательных степеней свобод покажем что при не высоких температурах Т не хватает энергии на

создание Еφ  температура при которой начинается вращение и расстояние r от ядра до электрона

27 Радиоактивность

беккерель при изучении люминесценции солей урана обнаружил самопроизвольное испускание (излучение) неизвестной природы его назвали радиоактивным а само явление радиоактивностью. Кюри обнаружили излучение у радия и полония радиоактивные  свойства элемента обусловлены лишь структурой его ядра. Излучение бывает 3х видов

α-излучение отклоняется электрическим и магнитным полем обладает высокой ионизирующей и малой проникающей способностью представляет собой поток ядер гелия заряд  α-частицы +2е а масса совпадает с массой ядра гелия т.е. состоит из двух нейтронов и двух протонов β-излучение отклоняется электрическим и магнитными полями его ионизирующая способность значительно меньше а проникающая способность гораздо больше чем у α , представляет собой поток быстрых электронов β сильно рассеивается в веществе. γ- не отклоняется электрическим и магнитным полями   обладает слабой ионизирующей способностью и очень большой проникающей способностью, представляет собой коротко волновое электромагнитное излучение с чрезвычайно малой λ< 10-10м и в следствии этого ярко выраженными корпускулярными свойствами т.е. является потоком частиц γ-квантов (фотонов)

28 закон радиоактивного распада

радиоактивный распад является спонтанным процессом. Поскольку отдельные радиоактивные ядра распадаются независимо друг от друга , можно считать что число ядер dN , распавшихся в среднем за интервал времени от t до t+dt пропорционально промежутку времени dt и числу N не распавшихся ядер к моменту времени t : dN=-λNdt

где λ-постоянная распада для данного вещества , знак – указывает что общее число радиоактивных ядер в процессе распада уменьшается разделив переменные и интегрируя получаем => где N0-число не распавшихся ядер в момент времени t=0 N-число не распавшихся ядер в момент времени t.

Это  закон радиоактивного распада. Интенсивность процесса распада характеризует период полураспада время за которое исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшается  вдвое откуда

29 Активность радио активных изотопов

активностью а нуклида в радиоактивном источнике называется число распадов, происходящих с ядрами образца в 1 секунду ( беккель )

введем удельную активность ауд как активность единицы массы изотопа

радиоактивный распад происходит в соответствии с правилами смещения позволяющими установить какое ядро возникает в результате распада данного материнского ядра :