Давление газа

Ответ на этот вопрос дали исследования, произведенные  в XVII столетии английским физиком и  химиком Робертом Бойлем (1627—1691) и  французским физиком Эдемом Мариоттом (1620—1684).

Опыты, устанавливающие  зависимость между объемом и  давлением газа, можно воспроизвести: на вертикальной стойке, снабжённой делениями, находятся стеклянные трубки А и  В, соединенные резиновой трубкой  С. В трубки налита ртуть. Трубка В  сверху открыта, на трубке А имеется  кран. Закроем этот кран, заперев  таким образом некоторую массу  воздуха в трубке А. Пока мы не сдвигаем трубок, уровень ртути в обеих  трубках одинаков. Это значит, что  давление воздуха, запертого в трубке А, такое же, как и давление окружающего  воздуха.

Будем теперь медленно поднимать трубку В. Мы увидим, что ртуть в обеих трубках  будет подниматься, но не одинаково: в трубке В уровень ртути будет  все время выше, чем в А. Если же опустить трубку В, то уровень ртути  в обоих коленах понижается, но в трубке В понижение больше, чем  в А.

Объем воздуха, запертого в трубке А, можно отсчитать  по делениям трубки А. Давление этого  воздуха будет отличаться от атмосферного на величину давления столба ртути, высота которого равна разности уровней ртути в трубках А и В. При. поднятии трубки В давление столба ртути прибавляется к атмосферному давлению. Объем воздуха в А при этом уменьшается. При опускании трубки В уровень ртути в ней оказывается ниже, чем в А, и давление столба ртути вычитается из атмосферного давления; объем воздуха в А  соответственно увеличивается.

Сопоставляя полученные таким образом значения давления и объема воздуха, запертого  в трубке А, убедимся, что при увеличении объема некоторой массы воздуха  в определенное число раз давление его во столько же раз уменьшается, и наоборот. Температуру воздуха  в трубке при наших опытах можно  считать неизменной.

Подобные  же опыты можно" произвести и с  другими газами. Результаты получаются такие же.

Итак, давление некоторой массы газа при неизменной температуре обратно пропорционально  объему газа (закон Бойля—Мариотта).

Для разреженных  газов закон Бойля — Мариотта выполняется с высокой степенью точности. Для газов же сильно сжатых или охлажденных обнаруживаются заметные отступления от этого закона.

Формула, выражающая закон Бойля — Мариотта.

   (2)

График, выражающий закон Бойля — Мариотта.

В физике и  в технике часто пользуются графиками, показывающими зависимость давления газа от его объема. Начертим такой  график для изотермического процесса. Будем по оси абсцисса.

Возьмем пример. Пусть давление данной- массы газа при объеме 1 м3 равно 3,6 кг/см2. На основании закона, Бойля — Мариотта рассчитаем, что при объеме, равном 2 м3, давление равно 3,6*0,5 кг/см2=1,8кг/см2. Продолжая такие расчеты,, получим следующую табличку:

V (в м3)       1        2        3        4        5        6       

P (в кг1см2)         3,6     1,8     1,2     0,9     0,72   0,6    

Нанося эти  данные на чертеж в виде точек, абсциссами которых являются значения V, а ординатами — соответствующие значения Р, получим  кривую линию— график изотермического  процесса в газе (рисунок выше).

Зависимость между плотностью газа и его давлением.

Вспомним, что  плотностью вещества называется масса, заключенная в единице объема. Если мы как-нибудь изменим объем  данной массы газа, то изменится  и плотность газа. Если, например, мы уменьшим объем газа в пять раз, то плотность газа увеличится в пять раз. При этом увеличится и давление газа; если температура не изменилась, то, как показывает закон Бойля  — Мариотта, давление увеличится тоже в пять раз. Из этого примера видно, что при изотермическом процессе давление газа изменяется прямо пропорционально  его плотности.

Обозначив плотности газа при давлениях P1 и P2 буквами d1 иd2, можем написать:

    (3)

Этот важный результат можно считать другим и более существенным выражением закона Бойля — Мариотта. Дело в  том, что вместо объема газа, который  зависит от случайного обстоятельства — оттого, какая выбрана масса  газа,— в формулу (3) входит плотность  газа, которая, также как и давление, характеризует состояние газа и  вовсе не зависит от случайного выбора его массы.

Молекулярное  толкование закона Бойля — Мариотта.

В предыдущей главе мы выяснили на основании закона Бойля — Мариотта, что при неизменной температуре давление газа пропорционально  его плотности. Если плотность газа меняется, то во столько же раз меняется и число молекул в 1 см3. Если газ  не слишком сжат и движение газовых  молекул можно считать совершенно независимым друг от друга, то число  ударов за 1 сек на 1 см2 стенки сосуда пропорционально числу молекул  в 1 см3. Следовательно, если средняя  скорость молекул не меняется с течением времени (мы уже видели, что в макромире  это означает постоянство температуры), то давление газа должно быть пропорционально  числу молекул в 1 см3, т.е. плотности  газа. Таким образом, закон Бойля  — Мариотта является прекрасным подтверждением наших представлений о строении газа.

Однако, закон  Бойля — Мариотта перестает оправдываться, если перейти к большим давлениям. И это обстоятельство может быть прояснено, как считал еще М. В. Ломоносов, на основании молекулярных представлений.

С одной  стороны, в сильно сжатых газах размеры  самих молекул являются сравнимыми с расстояниями между молекулами. Таким образом, свободное пространство, в котором движутся молекулы, меньше, чем полный объем газа. Это обстоятельство увеличивает число ударов молекул  в стенку, так как благодаря  ему сокращается расстояние, которое  должна пролететь молекула, чтобы  достигнуть стенки.

С другой стороны  в сильно сжатом и, следовательно, более  плотном газе молекулы заметно притягиваются  к другим молекулам гораздо большую  часть времени, чем молекулы в  разреженном газе. Это, наоборот, уменьшает  число ударов молекул в стенку, так как при наличии притяжения к другим молекулам молекулы газа движутся по направлению к стенке с меньшей скоростью, чем при  отсутствии притяжения. При не слишком  больших давлениях. более существенным является второе обстоятельство и произведение PV немного уменьшается. При очень  высоких давлениях большую роль играет первое обстоятельство и произведение PV увеличивается.

Итак, и сам  закон Бойля — Мариотта и отступления  от него подтверждают молекулярную теорию.

Изменение объема газа при изменении температуры

 Мы изучали,  как зависит давление некоторой  массы газа от температуры,  если объём остается неизменным, и от объема, занимаемого газом,  если температура остается неизменной. Теперь установим, как ведет  себя газ, если меняются его  температура и объем, а давление  остается постоянным.

Рассмотрим  такой опыт. Коснемся Ладонью сосуда, изображенного на рис., в котором  горизонтальный столбик ртути запирает некоторую массу воздуха. Газ  в сосуде нагреется, его давление повысится, и ртутный столбик  начнет перемещаться вправо. Движение столбика прекратится, когда благодаря  увеличению объема воздуха в сосуде давление его сделается равным наружному. Таким образом, в конечном результате этого опыта объем воздуха  при нагревании увеличился, а давление осталось неизменным.

Если бы мы знали, как изменилась в нашем  опыте температура воздуха в  сосуде, и точно измерили, как  меняется объем Газа, мы могли бы изучить это явление с количественной стороны. Очевидно, что для этого  надо заключить сосуд в оболочку, заботясь о том, чтобы все части  прибора имели одну и ту же температуру, точно измерить объем запертой массы  газа, затем изменить эту температуру  и измерить приращение объема газа.

Закон Гей-Люссака.

Количественное  Исследование зависимости объема газа от температуры при неизменном давлении было произведено французским физиком  и химиком Гей-Люссаком (1778—1850) в  1802 г.

Опыты показали, что увеличение объема газа пропорционально  приращению температуры. Поэтому тепловое расширение газа можно, так же, как  и для других тел, охарактеризовать при помощи коэффициента объемного  расширения b. Оказалось, что для  газов этот закон соблюдается  гораздо лучше, чем для твердых  и жидких тел, так что коэффициент  объемного расширения газов есть величина, практически постоянная даже при очень значительных повышениях Температуры, тогда как для жидких и твердых тел это; постоянство  соблюдается лишь приблизительно.

Отсюда найдем:

  (4)

Опыты Гей-Люссака  и других обнаружили замечательный  результат. Оказалось, что коэффициент  объемного расширения у всех газов  одинаков (точнее, почти одинаков)   и равняется (1/273)град-1= =0,00366град-1. Таким  образом,  при нагревании при постоянном давлении на1° объем некоторой  массы газа увеличивается на 1/273 того объема, который эта масса  газа занимала при 0°С (закон Гей-Люссака).

Как видно, коэффициент расширения газов совпадает  с их термическим коэффициентом  давления.

Следует отметить, что тепловое расширение газов весьма значительно, так что объем газа V0 при 0°С заметно отличается от объема при иной, например при комнатной, температуре. Поэтому, как уже упоминалось, в случае газов нельзя без заметной ошибки заменить в формуле (4) объем V0 объемом V. В соответствии с этим формуле расширения для газов  удобно придать следующий вид. За начальный объем примем объем V0 при  температуре 0°С. В таком случае приращение температуры газа t равно температуре, отсчитанной по шкале Цельсия t. Следовательно, коэффициент объемного расширения

 откуда             (5)

 Так как      

То                (6)

Формула (6) может служить для вычисления объема как при температуре выше00C , так и при температуре ниже 0°С. В этом последнем случае I отрицательно. Следует, однако, иметь ввиду, что  закон Гей-Люссака не оправдывается, когда газ сильно сжат или                                      настолько охлажден, что он приближается к состоянию сжижения. В этом случае пользоваться формулой (6) нельзя.

Графики, выражающие законы Шарля  и Гей-Люссака

 Будем  по оси абсцисс откладывать  температуру газа, находящегося  в постоянном объеме, а по оси ординат — его давление. Пусть при 0°С давление газа равно 1 кг/см2. Пользуясь законом Шарля, мы можем вычислить его давление при 1000С, при 200°С, при 300°С и т. д.

   0°      100°  200°  300°  400°  500°  

Давление (в  кг1см2)      1        1,37   1,73   2,10   2,47   2,83  

Нанесем эти  данные на график. Мы получим наклонную  прямую линию. Мы можем продолжить этот график и в сторону отрицательных  температур. Однако, как уже было указано, закон Шарля применим только до температур не очень низких. Поэтому  продолжение графика до пересечения  с осью абсцисс, т. е. до точки, где  давление равно нулю, не будет соответствовать  поведению реального газа.

Абсолютная  температура

 Легко  видеть, что давление газа, заключенного  в постоянный объем, не является  прямо пропорциональным температуре,  отсчитанной по Шкале Цельсия.  Это ясно, например, из таблицы,  приведенной в предыдущей главе.  Если при 100° С давление газа  равно 1,37 кг1см2, то при 200° С  оно равно 1,73 кг/см2. Температура,  отсчитанная по термометру Цельсия,  увеличилась вдвое, а давление  газа увеличилось только в  1,26 раза. Ничего удивительного, конечно,  в этом нет, ибо шкала термометра  Цельсия установлена условно,  без всякой связи с законами  расширения газа. Можно, однако, пользуясь  газовыми законами, установить такую  шкалу температур, что давление  газа будет прямо пропорционально  температуре, измеренной по этой  новой шкале. Нуль в этой  новой шкале называют абсолютным  нулем. Это название принято  потому, что, как было доказано  английским физиком Кельвином  (Вильямом Томсоном) (1824—1907), ни одно  тело не может быть охлаждено  ниже этой температуры. 

В соответствии с этим и эту новую шкалу  называют шкалой абсолютных температур. Таким образом, абсолютный нуль указывает  температуру, равную -273° по шкале  Цельсия, и представляет собой температуру, ниже которой не может быть ни при  каких условиях охлаждено ни одно тело. Температура, выражающаяся цифрой 273°+t1 представляет собой абсолютную температуру тела, имеющего по шкале  Цельсия температуру, равнуюt1. Обычно абсолютные температуры обозначают буквой Т. Таким образом, 2730+t1=T1. Шкалу  абсолютных температур часто, называют шкалой Кельвина и записывают Т° К. На основании сказанного