Давление газа

Давление  газа

Газ всегда заполняет объём, ограниченный непроницаемыми для него стенками. Так, например, газовый  баллон или камера автомобильной  шины практически равномерно заполнены  газом.

Стремясь  расшириться, газ оказывает давление на стенки баллона, камеры шины или  любого другого тела, твёрдого или  жидкого, с которым он соприкасается. Если не принимать во внимание действия поля тяготения Земли, которое при  обычных размерах сосудов лишь ничтожно меняет давление, то при равновесии давления газа в сосуде представляется нам совершенно равномерным. Это  замечание относится к макромиру. Если же представить себе, что происходит в микромире молекул, составляющих газ в сосуде, то ни о каком  равномерном распределении давления не может быть и речи. В одних  местах поверхности стенки молекулы газа ударяют в стенки, в то время  как в других местах удары отсутствуют. Эта картина всё время беспорядочным  образом меняется. Молекулы газа ударяют  о стенки сосудов, а затем отлетают со скоростью почти что равной скорости молекулы до удара. При ударе  молекула передает стенке количество движения, равное mv, где  m – масса  молекулы и v - её скорость. Отражаясь  от стенки, молекула сообщает ей ещё  такое же количество движения mv. Таким  образом, при каждом ударе (перпендикулярно  стенке) молекула передаёт ей количество движения равное 2mv. Если за 1 секунду  на 1 см 2 стенки приходится N ударов, то полное количество движения, переданное этому участку стенки, равно 2Nmv. В  силу второго закона Ньютона это  кол-во движения равно произведению силы F, действующей на этот участок  стенки, на время t в течение которого она действует. В нашем случае t=1сек. Итак  F=2Nmv, есть сила, действующая  на 1см2 стенки, т.е. давление, которое  принято обозначать р (причём р численно равно F). Итак имеем 

р=2Nmv

Ежу понятно, что число ударов за 1 сек зависит  от скорости молекул, и числа молекул n в единице объёма. При не очень  сжатом газе можно считать, что N пропорционально n и v, т.е. р пропорционально nmv2.

Итак, для  того чтобы рассчитать с помощью  молекулярной теории давление газа, мы должны знать следующие характеристики микромира молекул: массу m, скорость v и число молекул n в единице  объёма. Для того чтобы найти эти  микро характеристики молекул, мы должны установить, от каких характеристик  макромира зависит давление газа, т.е. установить на опыте законы газового давления. Сравнив эти опытные  законы с законами, рассчитанными  при помощи молекулярной теории, мы получим возможность определить характеристики микромира, например скорости газовых молекул.

Итак , установим, от чего зависит давление газа?

Во-первых, от степени сжатия газа, т.е. от того от того, сколько молекул газа находится  в определённом объёме. Например, накачивая  шину или сжимая её, мы заставляем газ  сильнее давить на стенки камеры.

Во-вторых, от того, какова температура газа.

Обычно изменение  давления вызывается обеими причинами  сразу: и изменением объёма, и изменением температуры. Но можно осуществить  явление так, что при изменении  объёма температура будет меняться ничтожно мало или при изменении  температуры объём практически  останется неизменным. Этими случаями мы сперва и займёмся, сделав предварительно ещё следующее замечание.

Мы будем  рассматривать газ в состоянии  равновесия. Это значит; что в  газе установилось как механическое, так и тепловое равновесие.

Механическое  равновесие означает, что не происходит движения отдельных частей газа. Для  этого необходимо, чтобы давление газа было во всех его частях одинаково, если пренебречь

незначительной  разницей давления в верхних и  нижних слоях газа, возникающей под  действием силы тяжести.

Тепловое  равновесие означает, что не происходит передачи теплоты от одного участка  газа к другому. Для этого необходимо, чтобы температура во всем объеме газа была одинакова.

Зависимость давления газа от температуры.

Начнем с  выяснения зависимости давления газа от температуры при условии  неизменного объема определенной массы  газа. Эти исследования были впервые  произведены в 1787 г. Шарлем. Можно  воспроизвести эти опыты в  Упрощенном виде,  нагревая газ в  большой колбе, соединенной с  ртутным манометром в виде узкой  изогнутой трубки.

Пренебрежем ничтожным увеличением объема колбы  при нагревании и незначительным изменением объема при смещении ртути  в узкой манометрической трубке. Таким образом, можно считать  объем газа неизменным. Подогревая "воду в сосуде, окружающем колбу, будем отмечать температуру газа по термометру, а соответствующее  давление — по манометру. Наполнив сосуд тающим, льдом, измерим  давление   соответствующее  температуре 0°С. 

Опыты подобного  рода показали следующее:

1. Приращение  давления некоторой массы газа  при нагревании на 1° составляет  определенную часть a того давления, которое имела данная масса  газа при температуре 0°С. Если  давление при 0°С обозначить  через Р, то .приращение давления газа при нагревании на 1°С есть aР.

При нагревании на т градусов приращение давления будет в т раз больше, т. е. приращение давления пропорционально приращению температуры.

2. Величина a, показывающая, на какую часть  давления при 0°С увеличивается  давление газа при нагревании  на 1°, имеет одно и то же  значение(точнее, почти одно и  то же) для всех газов,, а именно(1/273)град-1. Величину a называют термическим,  коэффициентом давления. Таким образом,  термический коэффициент давления  для всех газов имеет одно  и то же значение, равное (1/273)град-1.

Давление  некоторой массы газа при нагревании на 1° в неизменном объеме увеличивается  на (1/273) часть давления при 0°С .(закон  Шарля).

Следует иметь, однако, в виду, что температурный  коэффициент давления газа, полученный при измерении температуры по ртутному термометру, не в точности одинаков для разных температур: закон  Шарля выполняется только приближенно, хотя и с очень большой степенью точности.

Формула, выражающая закон Шарля.

Закон Шарля  позволяет рассчитать давление газа при любой температуре, если известно его давление при 0°С. Пусть давление при 0°С данной массы газа в данном объеме есть p0, а давление того же газа при температуре t есть p. Приращение температуры есть t, следовательно, приращение давления равно ap0t  и  искомое давление равно

P =p0+ap0t=p0 (1+at)= p0(1+t/273)       (1)

Этой формулой можно пользоваться также и в  том случае, если газ охлажден ниже 0°С; при этом t будет иметь отрицательные  значения. При очень низких температурах, когда газ приближается к состоянию  сжижения, а также в случае сильно сжатых газов закон Шарля неприложим и формула (1) перестает быть годной.

Закон Шарля с точки  зрения молекулярной теории

Что происходит в микромире молекул, когда температура  газа меняется, например когда температура  газа повышается и давление его увеличивается? С точки зрения молекулярной теории возможны две причины увеличения давления, данного газа: во-первых, могло  увеличиться число ударов молекул  на 1 см2 в течение 1 сек; во-вторых, могло  увеличиться количество движения, передаваемое при ударе в стенку одной молекулой. И та и другая причина требует  увеличения скорости молекул. Отсюда становится ясным, что повышение температуры  газа (в макромире) есть увеличение средней скорости беспорядочного движения молекул (в микромире). Опыты по определению  скоростей газовых молекул, о  которых буду говорить немного далее, подтверждают этот вывод.

Когда мы имеем  дело не с газом, а с твердым  иди жидким телом, в нашем распоряжении нет таких непосредственных методов  определения скорости молекул тела. Однако и в этих случаях несомненно, что с повышением температуры  скорость движения молекул возрастает.

Изменение температуры газа при изменении  его объема. Адиабатические и изотермические процессы.

Мы установили, как зависит давление газа от температуры, если объем остается неизменным. Теперь посмотрим, как меняется давление некоторой  массы газа в зависимости от занимаемого  ею объема, если температура остается неизменной. Однако, прежде чем перейти  к этому вопросу, надо выяснить, как  поддерживать температуру газа неизменной. Для этого надо изучить, что происходит, с температурой газа, если объем  его меняется настолько быстро, что  теплообмен газа с окружающими телами практически отсутствует.

Произведем  такой опыт. В закрытую с одного конца толстостенную трубку из прозрачного  материала поместим ватку, слегка смоченную  эфиром, и этим создадим внутри трубки смесь паров эфира с воздухом, взрывающуюся при нагревании. Затем  быстро вдвинем в трубку плотно входящий поршень. Мы увидим, что внутри трубки произойдет маленький взрыв. Это  значит, что при сжатии смеси паров  эфира с воздухом температура  смеси резко повысилась. Это явление  вполне понятно. Сжимая газ внешней  силой, мы производим работу, в результате которой внутренняя энергия газа должна была увеличиться; это и произошло—газ  нагрелся.

Теперь предоставим  газу расширяться и производить  при этом работу против сил внешнего давления. Это можно осуществить. Пусть в большой бутыли находится  сжатый воздух, имеющий комнатную  температуру. Сообщив бутыль с внешним  воздухом, дадим воздуху в бутыли возможность расширяться, выходя из небольшого. отверстия наружу, и  поместим в струе расширяющегося воздуха термометр или колбу  с трубкой. Термометр покажет  температуру, заметно более низкую, чем комнатная, а капля в трубке, присоединенной к колбе, побежит  в сторону колбы, что также  будет указывать на понижение  температуры воздуха в струе. Значит, когда газ расширяется  и при этом совершает работу, он охлаждается и внутренняя энергия  его убывает. Ясно, что нагревание газа при сжатии и охлаждение при  расширении являются выражением закона сохранения энергии.

Если мы обратимся к микромиру, то явления  нагревания газа при сжатии и охлаждения при расширении станут вполне ясными. Когда молекула ударяется о неподвижную  стенку и отскакивает от нее, скорость, а следовательно, и кинетическая энергия молекулы, в среднем такова же, как и до удара о стенку. Но если молекула ударяется и отскакивает  от надвигающегося на нее поршня, ее скорость и кинетическая энергия  больше, чем до удара о поршень (подобно тому как скорость теннисного мяча увеличивается, если его ударить  во встречном направлении ракеткой). Надвигающийся поршень передает отражающейся от него молекуле дополнительную энергию. Поэтому внутренняя энергий  газа при сжатии возрастает. При  отскакивании от удаляющегося поршня скорость молекулы уменьшается, ибо  молекула совершает работу, толкая отходящий поршень. Поэтому расширение газа, связанное с отодвиганием поршня или слоев окружающего газа, сопровождается совершением работы и приводит к уменьшению внутренней энергии газа.

Итак, сжатие газа внешней силой вызывает его  нагревание, а расширение газа сопровождается его охлаждением. Это явление  в некоторой мере имеет место  всегда, но особенно резко заметаю  тогда, когда обмен теплотой с  окружающими телами сведен к минимуму, ибо такой обмен может в  большей или меньшей степени  компенсировать изменение температуры.

Процессы, при  которых передача теплоты настолько  ничтожна, что ею можно пренебречь, называют адиабатическими.   

Возвратимся к вопросу, поставленному в начале главы. Как обеспечить постоянство  температуры газа, несмотря на изменения  его объема? Очевидно, для этого  надо непрерывно передавать газу теплоту  извне, если он расширяется, и непрерывно отбирать от него теплоту, передавая  ее окружающим телам, если газ сжимается. В частности, температура газа остается достаточно постоянной, если расширение или сжатие газа производится очень  медленно, а передача теплоты извне  или вовне может происходить  с достаточной быстротой. При  медленном расширении теплота от окружающих тел передается газу и  его температура снижается так  мало, что этим снижением можно  пренебречь. При медленном сжатии теплота, наоборот, передается от газа к окружающим телам, и вследствие этого температура его повышается лишь ничтожно мало.

Процессы, при  которых температура поддерживается неизменной, называют изотермическими.         

Закон Бойля — Мариотта

 Перейдем  теперь к более подробному  изучению вопроса, как меняется  давление некоторой массы газа, если температура его остается  неизменной и меняется только  объем газа. Мы уже выяснили, что  такой изотермический процесс  осуществляется при условии постоянства  температуры тел, окружающих газ,  и настолько медленного изменения  объема газа, что температура  газа в любой момент процесса  не отличается от температуры  окружающих тел.

Мы ставим, таким образом, вопрос: как связаны  между собой объем и давление при изотермическом изменении состояния  газа? Ежедневный опыт учит нас, что  при уменьшении объема некоторой  массы газа давление его увеличивается. В качестве примера можно указать  повышение упругости при накачивании  футбольного мяча,  велосипедной или автомобильной шины. Возникает  вопрос: как именно увеличивается  давление газа при уменьшении объема, если температура газа остается неизменной?