Аэтодинамика

Аэродинамика

(от греческого  аer — воздух и dynamis — сила)

1) раздел механики  сплошных сред, в котором изучаются  закономерности движения жидкостей  и газов (преимущественно воздуха), а также механическое и тепловое  взаимодействие между жидкостью  или газом и движущимися в  них телами. Эта наука является  одной из древнейших естественных  наук, она возникла и развивалась  под непосредственным воздействием  запросов практики. При этом во  все времена основное внимание  привлекали две фундаментальные  проблемы: проблема сопротивления  аэродинамического и проблема  подъёмной силы.

Период классической гидродинамики начинается работами И. Ньютона, который много внимания уделял исследованию проблемы сопротивления, а его интерес к этой проблеме был обусловлен принципиальным вопросом о возможности движения тел в  пустоте (вопреки утверждениям философских  школ Аристотеля и Декарта). В своих  работах Ньютон различал 4 вида сопротивления: зависящее от плотности среды, т. е. от инерции, от сцепления частиц жидкости между собой, от силы трения между  поверхностью тела и жидкостью, от упругости  среды. Сопротивление, вызываемое сцеплением и упругостью, принималось Ньютоном постоянным и считалось очень  малым, в особенности при больших  скоростях. По Ньютону, сопротивление  трения пропорционально скорости и  также мало, в специальных случаях  им можно пренебречь; для оценки сопротивления трения он дал классическую формулу, согласно которой касательное  напряжение трения пропорционально  производной скорости среды по нормали  к направлению движения. Впоследствии эта формула была обобщена на случай произвольного движения среды и  стала основной при решении задач  механики вязкой жидкости. Сопротивление  инерции пропорционально квадрату скорости и никогда не может исчезнуть, поскольку инерция является всеобщим механическим свойством для любых  материальных тел. Все эти результаты носят общий, но качественный характер. Вместе с тем Ньютоном была предложена первая модель среды. Согласно этой модели, среда состоит из не взаимодействующих  между собой частиц-корпускул; при  столкновении с поветью тела корпускулы теряют компонент импульса, нормальный поверхности тела, и тем самым  обусловливают давление в рассматриваемой  точке поверхности, и, следовательно, сопротивление X и подъёмную силу Y тела, для расчёта которых получаются достаточно простые формулы. По существу, это первый количественный результат  в теоретической гидродинамике (см. Ньютона теория обтекания)).

Дальнейший прогресс в гидродинамике и в теории сопротивления, в частности, связан с именами Д. Бернулли, Ж. Д'Аламбера и Л. Эйлера. Если в целом охарактеризовать их роль в гидродинамике, то первым двум мы обязаны формулированию физических принципов, а последнему — математическому  развитию этих принципов. Свои исследования они проводили в рамках механики сплошной среды, при этом, основываясь  на экспериментальных результатах, они пренебрегали влиянием сил трения и рассматривали жидкость как  идеальную, преимущественно несжимаемую, а само течение предполагали безвихревым, потенциальным, поскольку массовые силы (гравитационные силы), которые  вызывают движение жидкости, являются потенциальными. Причину сопротивления  они видели в давлении, передаваемом от жидкости к поверхности тела, обтекаемой, в отличие от ньютоновской концепции, безударно. Важным результатом  обобщения экспериментальных исследований явилось Бернулли уравнение, которое  связывает между собой значения потенциала массовых сил, давления и  скорости вдоль линии тока и позволяет  рассчитать поле давления по известному полю скоростей.

Большое внимание изучению проблемы сопротивления уделял Д'Аламбер. Исследуя при указанных выше предположениях сопротивление тела, в частности  сферы, он пришёл к результату, который  противоречил всему практическому  опыту и вошёл в А. как Д'Аламбера — Эйлера парадокс: сопротивление тела при безотрывном обтекании его установившимся потоком идеальной несжимаемой жидкости равно нулю. Строго математически этот результат был получен Эйлером, который впервые вывел полную систему уравнений, описывающих движение идеальной жидкости, как несжимаемой, так и сжимаемой: неразрывности уравнение и уровня импульсов — Эйлера уравнения. После Эйлера работы по ур-ниям гидродинамики были продолжены Ж. Лагранжем (см. Лагранжа уравнения)). Под руководством Д'Аламбера был проведён большой объём экспериментальных исследований по сопротивлению тел и было установлено:

а) сопротивление  пропорционально квадрату скорости;

б) сопротивление  пропорционально площади миделя;

в) закон пропорциональности нормальной силы квадрату синуса угла наклона обтекаемой плоскости справедлив только для углов между 55 и 90°;

г) влияние вяз  кости среды чрезвычайно мало, особенно при больших скоростях.

Обширные исследования, преимущественно экспериментальные, были проведены и другими исследователями  той эпохи, например Дюбуа, Ж Борда. Именно под влиянием экспериментальных  результатов Дюбуа Л. Навье в 1822 вывел уравнения динамики вязкой несжимаемой жидкости. В последующие  годы уравнения движения вязкой жидкости были также получены С. Пуассоном (1829), А. Сен-Венаном (1343) и Дж. Стоксом (1845) (см. Навье — Стокса уравнения).

Большой вклад в  теоретическую гидродинамику —  динамику вязкой жидкости внёс Стокс. Кроме вывода дифференциальных уравнений, описывающих движение вязкой жидкости, он впервые применил метод анализа, основанный на разложении общего движения частицы жидкости на три составляющие: перемещение, деформацию и вращение (позднее этот метод был использован  Г. Гельмгольцем для анализа движения идеальной жидкости). Стоксом было исследовано течение вязкой жидкости при малых Рейнольдса числах Re (Re < < 1) когда инерционными силами можно  пренебречь по сравнению с силами давления и трения, так называемое ползущее движение, и была получена Стокса формула. Однако проблема сопротивления  при умеренных и больших значениях Re; которая представляла наибольший практический интерес, оставалась нерешённой из-за сложной математической природы  нелинейных дифференциальных уравнений  Навье — Стокса.

Стоксом было высказано  несколько важных идей. Он, например, писал, что ламинарное течение при  определенных условиях «неустойчиво, так что малейшая причина вызывает нарушение состояния жидкости, которое  увеличивается с движением тела до тех пор, пока все движение не примет совершенно другую форму». Указанная  проблема в последующем была исследована  О. Рейнольдсом, который в результате экспериментального изучения движения жидкости в трубах установил существование, кроме ламинарного, турбулентного  течения и переход ламинарного  течения в турбулентное при достижении некоторого вполне определенного значения Re. Им же был предложен статистический подход к изучению осреднённых характеристик  турбулентных течений со сдвигом  и введён в рассмотрение тензор напряжений турбулентного трения.

Поскольку уравнения  динамики вязкой жидкости очень сложны для теоретического анализа и  с их помощью нельзя было решать прикладные задачи, то в теоретической  гидродинамике большое внимание продолжало уделяться исследованиям  движения идеальной жидкости. Существенный прогресс в науке связан с деятельностью  Гельмгольца, который впервые исследовал закономерности вихревых течений жидкости, на возможность существования которых  указывал ещё Эйлер. Гельмгольц (1858) вывел уравнение, определяющее скорость изменения вектора завихренности  для фиксированной частицы жидкости. На основании этого уравнения  он доказал теоремы о сохраняемости вихревых линий и интенсивности вихревых трубок в потоке несжимаемой жидкости при наличии потенциала массовых сил. Отсюда следует, что вихревые трубки не могут заканчиваться внутри жидкости: они либо образуют замкнутые кольца, либо опираются на твёрдые или свободные поверхности. На этих фундаментальных результатах базируются вихревые теории винта и крыла конечного размаха. Разработка теории вихревых течений была продолжена Г. Ганкелем, У. Томсоном (лордом Кельвином), Э. Бельтрами и др.

Стоксом в 1847 было высказано  утверждение о возможности существования  в потоке идеальной жидкости поверхности  разрыва. Эта идея была разработана  Гельмгольцем для струйных течений  жидкости. Для решения проблемы сопротивления  Г. Кирхгоф предложил схему обтекания  с образованием полубесконечной  застойной области, свободные границы  которой представляют собой поверхности  тангенциальных разрывов (см. Струйных течений теория). Большой вклад  в разработку этого направления  был сделан лордом Рэлеем. В результате его исследований вычислены коэффициент  сопротивления некоторых простых  тел, например, пластины, установленной  под углом к направлению потока. Эта теория хотя и объясняла причину  появления сопротивления и позволяла  получать количественные результаты для  простейших случаев, которые, правда, не согласовывались с экспериментальными данными, но не решала проблемы сопротивления  в целом; оставалось ещё много  неясных вопросов: что вызывает сход линий тока с поверхности тела, когда и при каких условиях реализуется безотрывная и отрывная схема течения и т. д.

В конце этого  периода созрели объективные  условия для зарождения и развития теории полёта и были проведены достаточно обширные экспериментальные исследования, например О. Лилиенталем, в натурных условиях и на аэродинамических установках по сравнительному анализу аэродинамических свойств различных тел. Несмотря на значительный прогресс в теоретических  и экспериментальных исследованиях, основные проблемы А. — проблема сопротивления  и проблема подъёмной силы — оставались ещё нерешёнными.

Начало периода  современной аэродинамики обычно связывают  с первыми аэродинамическими  исследованиями Ф. Ланчестера, относящимися к 1891, а также с работами Н. Е. Жуковского, С. А. Чаплыгина и Л. Прандтля. Ланчестер  был инженером-практиком и результаты своих исследований, по его словам, излагал «на простом английском языке без математических украшении», но современники его не понимали из-за сложного характера подачи материала. Результаты исследований Ланчестера были опубликованы только в 1907. Запоздалое опубликование этих результатов  стало причиной того, что его идеи не оказали существенного влияния  на развитие А., а были выдвинуты  и разработаны независимо от него другими учёными.

Идея о циркуляции скорости как причине создания подъёмной  силы была выдвинута Жуковским (1906); им была доказана теорема (см. Жуковского теорема). Принципиальное значение этой теоремы состоит в том, что  создание подъёмной силы она связывает  с наличием циркуляции скорости вокруг профиля или, иными словами, с  интенсивностью вихря присоединенного. Но в идеальной жидкости образование  вихрей невозможно, следовательно, это  явление должно быть связано с  проявлением неидеальных свойств  среды — её вязкостью. Поэтому  теорема Жуковского позволяет рассчитывать значение подъёмной силы по заданной циркуляции Г, но само значение Г оставляет  произвольным. Для получения искомого решения в рамках идеальной жидкости необходимо наложить дополнительное условие, которое было предложено Чаплыгиным и впервые использовано Жуковским  для расчёта подъёмной силы профиля  крыла под углом атаки (см. Чаплыгина  — Жуковского условие). Оно состоит  в требовании конечности скорости на острой задней кромке профиля. Т. о., проблема подъёмной силы, возникающей при  обтекании аэродинамического профиля, была принципиально разрешена, а  разработанные в последующие  годы методы расчёта позволяли проводить  её оценку для конкретных условий.

Первая попытка  распространения вихревой теории на случай крыла конечного размаха  была предпринята Ланчестером; она  получила признание в научном  мире и связала его имя с  этой проблемой. Правда, независимо от него эта идея была высказана и  разработана математически Жуковским (1912) применительно к гребному винту, а в завершённом виде теория крыла  конечного размаха была создана  Прандтлем (1918). При решении этой задачи предполагалось, что с задних острых кромок лопасти или крыла  в поток дискретно или непрерывно сходят вихри, которые образуют за телом  соответственно систему вихрей свободных  или вихревую пелену. Характеристики завихренности при тех или  иных предположениях связываются с  геометрическими характеристиками лопасти или крыла, а в рамках теории идеальной жидкости разработанные  эффективные методы построения поля скоростей по заданному полю завихренности  позволяют рассчитать аэродинамические характеристики обтекаемого тела (см. Крыла теория). Результаты расчётов по этим теориям достаточно хорошо согласуются с экспериментом  для «хорошо обтекаемых» тел  с острой задней кромкой.

В этот период проблема сопротивления по прежнему находилась в центре внимания исследователей. Решающий вклад в её разрешение был  внесён в начале XX в. Прандтлем. В 1904 он показал, что даже для очень  маловязких жидкостей, какими являются воздух и вода, силы трения необходимо учитывать, но лишь в тонком пристеночном слое, в котором наблюдаются большие  нормальные градиенты скорости, а  потому инерционные силы и силы трения имеют одинаковый порядок. Таким  образом, задачу об обтекании тела потоком  вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса Прандтль свёл к решению  двух более простых задач; задачи об обтекании тела потоком идеальной  жидкости, описываемой системой уравнений  Эйлера, и задачи о течении вязкой жидкости в пограничном слое, описываемой  полученными им уравнениями, которые  в математическом отношении проще  уравнений Навье — Стокса, а  при их решении распределения  давления и скорости на внешней границе  пограничного слоя являются известными функциями. Пограничный слой, образующийся на поверхности тела, всюду тонок  и в первом приближении не оказывает  влияния на внешний потенциальный  поток. Однако в областях с положительным  градиентом давления ситуация может  существенно измениться: пристеночные частицы жидкости могут затормаживаться  и даже двигаться в направлении, не совпадающем с направлением потока на внешней границе пограничного слоя. В результате этого возникает  отрыв пограничного слоя, потенциальное  течение оттесняется от поверхности  и за телом образуется обширная область  вихревого течения, наличие которой  обусловливает значительное увеличение сопротивления тела.