Зенон Элейский. Апории

И еще одна эпихерема  против множества Зенона дошла до нас. «После того как Зенон, - сказано у Прокла, - высказал большое число рассуждений, а именно всего сорок, Сократ, выбрав одно из первых (его рассуждений), недоумевает по поводу его... Если сущее множественно, то одно и то же сущее подобно и неподобно; однако невозможно, чтобы одно и то же было подобным и неподобным; следовательно, сущее не множественно». И хотя мы отсюда не узнаем, как же Зенон доказывал, что «А есть В₂ (едино)», ибо если «А есть не-В₂», то «А есть и С³₂ и не-С³₂», что невозможно, мы все же хорошо видим здесь метод Зенона в действии.

Общий вывод  Зенона таков: «Тому, кто утверждает множественность (сущего), приходится впадать в противоречие».

Здесь нужно  сделать одно уточнение. Доказывая, что бытие едино и неподвижно (об этом позднее), Зенон идет обратным путем, чем Парменид. Если Парменид шел от истинного, как он его понимал, мира и начинал сразу с анализа бытия, небытия и мышления в его отношении к бытию, а потом уже переходил к миру кажущемуся, отчего вторая часть поэмы выглядит у него каким-то привеском, то Зенон идет от этого кажущегося (как считали элеаты) мира. Зенон доказывает кажимость и неистинность этого мира, анализируя его, а затем уже делает вывод о мире истинном, мире как он представляется мышлению, а не чувствам. У Зенона видно, что это вовсе не два каких-то изолированных мира, а, собственно говоря, один мир, но взятый один раз в аспекте чувственности, а второй раз - в аспекте мышления. Но если это так, то и получается, что Зенон оперирует прежде всего не бытием как таковым, а вещами, предметами, элементами чувственного мира и идет от «а» к «А» (бытию как таковому): мир вещей («а») противоречив, а следовательно, немыслим и неистинен, а потому истинен мир «не-а», то есть «А», мир бытия как такового. Если в мире «а» существует множество и движение, то в мире «не-а» (А) ни множества, ни движения не должно быть. Если принять это уточнение, тогда нашу схему хода мысли Зенона следовало бы также уточнить: «А есть «В» истинно, ибо «А есть не-В» ложно, так как допущение, что «А есть не-В» истинно означает, что «а» есть 1) «с» или «не-с», что невозможно, ибо та и другая возможность нереальна, 2) «с» и «не-с», что уже противоречит закону мышления. Переход от «а» к «А» говорит о том, что Зенон пользовался также методом индукции. Но само это движение мысли: если множественность вещей немыслима вследствие своей самопротиворечивости или же того, что она ведет к нелепым последствиям (например, к признанию бесконечности вселенной, что для Зенона нелепо), то, следовательно, нужно признать существование единого бытия, - нам представляется заслуживающим проверки, ибо логическая строгость такого вывода нам представляется спорной.

Метод Зенона действует  и в случае эпихерем, направленных против движения.

Сохранились три  двойные эпихеремы Зенона против движения.

I. Эпихерема, сохранившаяся у Диогена Лаэрция, гласит: «Движущийся (предмет) не движется ни в том месте, где он находится, ни в том (месте), где его нет».

Это рассуждение  Зенона можно раскрыть так: «А (бытие) есть Bi (неподвижное)», потому что допущение, что «А (бытие) есть не-B₁ (подвижное)», означает, что любое «а» может находиться в состоянии «не-B₁» (двигаться). Однако суждение «а есть не-B₁» ложно, то есть ложно, что «какой-либо предмет может быть движущимся предметом». Ведь всякое движение возможно лишь в пространстве, где предмет занимает какое-то свое место. Но занимать свое место в пространстве - значит для этого предмета или совпадать с этим местом, то есть не двигаться, или же находиться вне своего места, то есть двигаться там, где его нет. Но ясно, что предмет не может двигаться там, где его нет, значит, если он движется, то движется там, где он есть. Но и двигаться там, где он есть, предмет не может, ибо он есть там, где он есть, он совпадает со своим местом - ведь не совпадать со своим местом означало бы для предмета двигаться там, где его нет (хотя бы частично). Итак, обе возможности исчерпаны: предмет не может двигаться ни там, где его нет, ни там, где он есть. Третьего не дано. Сказать, что движущийся предмет движется и там, где он есть, и там, где его нет, означало бы впасть в то самое противоречие, которое Зенон запретил еще раньше Аристотеля.

Эта эпихерема  заслуживает подробного анализа. Вряд ли ее можно так легко опровергнуть, как думал киник Антисфен, который, возражая на эту и на другие эпихеремы Зенона против движения, встал и начал ходить. Ведь Зенон доказывал не столько, что движения вообще не существует (никакой философ, коль он в здравом уме, не пойдет против очевидности), сколько, что оно немыслимо. Это (согласно парменидовскому отождествлению мышления и бытия) означало также, что оно не присуще и самому бытию как таковому. Что же касается чувственного мира, то ведь сам Парменид показал в своей поэме, что там все не так, как должно быть с точки зрения разума.

Мы не беремся  опровергать эту эпихерему. Возможно, что Зенон не различал еще того, что потом различил Аристотель: одно дело - это пространственные размеры самого предмета, его собственные границы (ведь даже если предмет меняет и свои размеры и свою форму, он все-таки остается в пределах самого себя, а следовательно, в них покоится). Но другое дело - это границы объемлющего этот предмет тела. Именно это Аристотель назвал местом. Хотя кажется, что это одно и то же (если нет пустоты, а элеаты и Аристотель пустоту отрицали), это не одно и то же, и границы объемлемого тела находятся внутри границ объемлющего тела, то есть предмет находится внутри своего места, предмет и его место не совпадают. Предмет находится в своем месте, но не тождествен ему. Это различие между предметом и его местом и делает возможным движение предмета.

Однако если мы различим предмет и место предмета, если мы скажем, что предмет находится  внутри своего места и в своем  месте, то тогда по аналогии напрашивается  вопрос: а где же находится само это место? И этот вопрос Зенон, как бы предвосхищая критику Аристотеля, действительно задавал, что доказывает, что наша реконструкция возможной аргументации Зенона не так уж далека от истины. Аристотель сообщает, что Зенон спрашивал: «Если место есть нечто (существующее независимо от в нем находящегося предмета), то в чем оно будет находиться?» [Phys. IV 3. 210 в]. И в другой части своей «Физики» Аристотель пишет: «А именно, апория Зенона исследует некоторое понятие, ибо, если все сущее (находится) в пространстве, то очевидно, что будет пространство пространства, и это пойдет в бесконечность» [Phys. IV 1. 209 а].

Такова первая (двойная) эпихерема Зенона против движения. Она сравнительно малоизвестна. Более  известны другие эпихеремы Зенона против движения, которые прежде всего и связывают с именем этого мыслителя. Позднее они получили названия: «Дихотомия», «Ахиллес и черепаха», «Стрела» и «Стадион» («Ристалище»). Приведем эти апории в изложении Аристотеля (более раннего текста до нас не дошло). Эти четыре апории образуют фактически две двойные эпихеремы:

II. «Дихотомия» и «Стрела».

III. «Ахиллес и черепаха» и «Стадион» («Ристалище»).

«Первое (рассуждение) - о невозможности движения вследствие того, что движущийся (предмет) должен дойти до половины прежде, чем достигнет конца» [Phys. VI 9. 239 в]. Эта дихотомия (разрубание пополам, деление надвое) означает, что если тело движется из точки А в точку В, то прежде чем пройти АВ, оно должно пройти половину АВ, но прежде чем пройти половину АВ, оно должно пройти половину этой половины и так до бесконечности. Вывод - движущееся тело не может начать движения. Математически эта апория решается легко: сумма бесконечного ряда дробей 1/2+ 1/4+ 1/8 + .. .+ 1/2ⁿ равна в пределе единице, то есть всему расстоянию AB- . При этом . Но вся трудность заключается в том, чтобы это понять физически: что значит, что пространственный отрезок пути, последний в этом ряду (но при движении тела из А в В первый), стремится к пулю? Значит ли это, что пространство (и время) атомарны?

 «Второе (рассуждение) - так называемый «Ахиллес». Оно заключается в том, что самое медленное во время бега не будет достигнуто самым быстрым. Ибо то, которое преследует, сначала должно прийти туда, откуда отправилось преследуемое (им), так что более медленное всегда должно быть несколько впереди» [Phys. VI 9. 239 в]. Это означает, что из точки А и из отстоящей от нее на расстояние «а» точки В одновременно в одном направлении начинают движение быстроногий Ахиллес и нечто медлительное, например черепаха. Допустим, что черепаха перемещается в «Ь» раз медленнее Ахиллеса. Все же, когда Ахиллес окажется, пробежав расстояние «а», в точке В, черепаха успеет отползти на расстояние «а/b» и окажется в точке С. Когда же Ахиллес пробежит ВС, черепаха отползет на «b» от «а/b», то есть «а/b²» и окажется в точке Е. И так далее до бесконечности. Математически эта апория также решается просто. Математик скажет, что ряд чисел a/b+a/b²+a/b³+...+a/bⁿ сходящийся и имеет предел, если b>1. Можно высчитать, зная «а» и «b», на каком расстоянии от А Ахиллес догонит черепаху. Это будет S = a(l + l/b + l/b²+l/b³ + ... + l/bⁿ). При этом l/bⁿ при b>1 стремится к нулю. Но все дело в том, чтобы понять, что значит, что пространственный отрезок - последний на этот раз не только в ряде чисел, но и на самой траектории - стремится к нулю? То есть, что это значит физически?

Таковы тезисы обеих двойных эпихерем. Их смысл  идентичен: движение не может ни начаться, ни закончиться, если допустить, что  пространство и время бесконечно делимы, непрерывны.

Третья и  четвертая апории образуют антитезисы. Они также по смыслу идентичны: движение невозможно и в том случае, если мы признаем, что пространство и время прерывны, атомарны.

«Третье же (рассуждение)... состоит в том, что движущаяся стрела покоится... В  самом деле, говорит он, если все  всегда или покоится или движется (ничто не движется), когда занимает равное себе место, движущийся же предмет всегда находится (в одном) месте (все же занимает равное себе место в один момент), (следовательно), движущаяся стрела неподвижна» [Phys. VI 9 239 в].

Эта энихерема  аналогична I эпихереме против движения. Она известна как «Стрела». Летящая стрела покоится, потому что в каждый момент времени занимает равное себе место, совпадает со своим местом, следовательно, покоится в нем. Неясно, была ли эпихерема I самостоятельной или же это только более поздний (а может быть и более ранний) вариант апории «Стрела».

«Четвертое  рассуждение - относительно движущихся по ристалищу с противоположных сторон по параллельным линиям равных масс с равною скоростью. Одни (из них движутся) от конца ристалища, другие - от середины (его). В этом случае, думает он, оказывается, что половина (промежутка) времени равна (времени) вдвое большему» [Phys. VI 9. 239 в]. В апории «Стадион», как и в апории «Стрела», опровергается совместимость атомистического строения времени и пространства с движением, то есть то, на что, казалось бы, наводилась мысль тезисами эпихерем. В последней апории оказывается, что атомистическое строение времени и пространства несовместимо с существованием относительных скоростей движения.

Апории Зенона против движения породили громадную дискуссию, длящуюся по сегодняшний день. Вдаваться в нее мы не имеем возможности. Заметим лишь, что после Антисфена их пытался опровергнуть Аристотель, но уже не на уровне чувственной интуиции, а на уровне теоретического мышления. Аристотель различил бесконечное по величине и бесконечное по делению (экстенсивную и интенсивную бесконечности) и заметил, что «бесконечным по величине нельзя овладеть в конечное время, бесконечным же по делению можно» [Phys. VI. 2. 231 а 21]. Аристотель подчеркнул, что «теперь» (как элемент времени) и «точка» (как элемент пространства) не только разделяют, но и связывают.

Что же касается Зенона, то он фактически доказывал, что допущение, что «а есть не-В¹ (движущееся)», приводит (через допущение ряда обстоятельств) к тому, что время и пространство как то, в чем только и возможно движение, или прерывны, или непрерывны. Но в том и в другом случае оказывается, что движение невозможно. Невозможно оно также и в том случае, если мы допустим, что время и пространство и прерывны и непрерывны, ибо это нарушает законы мышления и есть именно то противоречие, которое доказывает немыслимость, а тем самым и несуществование (в сущности) движения. Следовательно, суждение «А есть не-B₁» ложно, а отсюда следует, что суждение «А есть B₁» (бытие есть неподвижное) истинно. Все четыре апории Зенона, или две, как мы считаем, двойные эпихеремы, сводятся фактически к одной эпихереме: пространственное движение невозможно (в сущности), потому что оно немыслимо, а немыслимо оно потому, что траектория движущегося тела состоит или из бесконечного числа пространственных элементов и не может быть пройдена (даже за бесконечное по делению время - ведь то, что говорится о пространстве, говорится и о времени), или из конечного числа элементов, но такие элементы, будучи в силу своей неделимости самодовлеющими и не имея между собой связи, не допускают перехода движущейся материальной точки с одного из них на другой.

Эта общая эпихерема  против движения, понятая таким образом, оказывается частным случаем эпихеремы против множества, если понять последнюю в общем виде именно как выявление противоречивости всякого, состоящего из единиц множества: если единицы делимы и так далее, то всякое множество распухает до бесконечности бесконечностей, и оно не может быть сосчитано так же, как не может быть пройдено бесконечно делимое расстояние и как не может протечь бесконечно делимый отрезок времени. Если же множество состоит из неделимых единиц, то каждая такая единица превращается в нуль, а потому и все множество - нуль. В применении к пространству и времени мы получаем некие атомы времени и пространства, в которых уже нет ни времени, ни пространства, то есть в своей атомарности время и пространство отрицают самих себя, а потому движущееся тело не может двигаться не только потому, что оно не может перескочить от одного пространственно-временного атома (точки - момента) к другому, но и потому, что само пространство и само время, выступая суммой самоотрицающих моментов, оказывается ничем.

Зенону принадлежит  также рассуждение, фиксирующее противоречивость чувственного восприятия. Это вопрос, обращенный к софисту Протагору, смысл которого сводился к тому, что если одно пшеничное зерно при своем падении не издает шума, то и падение медимна (52 с лишним литров) пшеницы не должно было бы издавать шум. Как же может из ничего сложиться нечто? Нетрудно заметить, что Зенон показывает здесь незнание такого явления, как порог человеческого ощущения: и одно зерно, падая, издает шум, и чуткий прибор может его уловить.

Таковы концепции Зенона. Диоген Лаэрций сообщает также и о некоторых натурфилософских представлениях Зенона, согласно которым существуют миры и нет пустоты, природа же всех вещей произошла из теплого, холодного, сухого и влажного, когда они стали переходить друг в друга, люди же произошли из земли, душа же - смесь теплого, холодного, сухого и влажного, в которой пи одна из этих стихий не преобладает. Однако Зенон в основном уже не натурфилософ. Он больше занят отдельными проблемами. И в этом смысле Зенон начинает новую страницу в истории философии. Философия Зенона - это уже не стихийное мировоззрение, рисуемое большими, широкими мазками, без вникания в детали. В этом отношении философия до Зенона сохраняла еще сходство с мифологией. Отныне философия - это совокупность проблем, достаточно широких, чтобы иметь мировоззренческое значение, но уже реальных, таких, что они со временем могут стать предметом специального знания, наук. Исходя из этих ключевых проблем, последующие философы будут строить общую картину мира.