Педагогический эксперимент

 Среднее значение недостаточно полно характеризует выборку; за ним скрывается “поведение” самого показателя явления—“разброс”, различное распределение его значений около среднего (так называемая “функция распределения”). 
   Пример: Наблюдение посещаемости четырех внеклассных мероприятий в экспериментальном (20 учащихся) и контрольном (30) классах дали значения (соответственно): 18, 20, 20, 18 и 15, 23, 10, 28. Среднее значение посещаемости в обоих классах получается одинаковое - 19. Однако видно, что в контрольном классе этот показатель подчинен воздействию каких-то специфических факторов. 
    Для оценки степени разброса (отклонения) какого-то показателя от его среднего значения, наряду с максимальным и минимальным значениями, используются понятия дисперсии и среднего квадратичного отклонения. 
    Дисперсией (d ²) статистического показателя называется среднее значение квадратов отклонений отдельных его значений от среднего выборочного; дисперсия определяется по формуле:

Средним квадратическим отклонением (экспериментальным) называется корень квадратный из дисперсии.

Пример: Для предыдущего случая имеем

    Это  означает, что в одном классе  посещаемость высокая, стабильная, а 1 другом - отличается непостоянством. 
    Дисперсия и среднее квадратичное отклонение играют большую роль при определении степени достоверности результатов. 
    Генеральная совокупность также обладает всеми вышеперечисленными статистическими характеристиками, которые в общем случае не совпадают с характеристиками выборки. Для эксперимента особое значение, имеет оценка той ошибки, которая допускается, если по выборочным характеристикам судить о генеральной совокупности. 
    В практике вычислений величина расхождения средних значений генеральной и выборочной совокупностей определяется средней квадратической ошибкой выборочного среднего, которая вычисляется по формуле