Межпредметные связи математики и экономики при обучении математике в классах социально-экономического профиля

      Одним из результатов модернизации российского образования явилось широкое внедрение профильного обучения учащихся на старшей ступени общеобразовательных школ, которое создало благоприятные условия для  построения старшеклассниками индивидуальной образовательной траектории. Как показывает практика, одним из востребованных профилей среди школьников, по прежнему,  остается социально-экономический  профиль. 
Учащиеся классов социально-экономическом профиля могут иметь одну из двух ориентаций: на социальные науки и на экономические науки, и если для первых достаточно, в принципе, базового курса - скажем, для наук типа политологии – то ориентирующимся на экономику необходим либо профильный курс - для ориентирующихся на математическую экономику, либо тот же базовый курс - для более «скромных» специальностей с точки зрения потребности в математике.

      Кроме того, большие возможности содержатся в организации изучения и основных курсов - базового и профильного, если учитывать возможность разной глубины  их прохождения, акцентирования или, наоборот, игнорирования определенных моментов содержания, и в особенности, отбора решаемых задач - для более полного соответствия реальным потребностям в математической подготовке учащихся соответствующего профиля.

      Выпускник класса социально-экономического профиля должен уметь анализировать определенные явления, возникающие в материальной сфере общественной жизни, решать простейшие производственные и организационно-управленческие задачи, понимать роль и место математики и математического моделирования в экономике. Эти умения могут быть сформированы посредством межпредметных связей математики и дисциплин экономического цикла.

      Один  из путей реализации указанных межпредметных  связей — отбор содержания обучения математике с точки зрения профессиональной значимости. И здесь важным является формирование у школьников математико-вычислительной интерпретации основных закономерностей и взаимосвязей, рассматриваемых в дисциплинах экономического цикла. Новое содержание экономического и математического образования в средней школе приблизило рассматриваемые учебные предметы к уровню современного научного знания. Глубокие связи, существующие между математикой и экономикой на научном уровне, неизбежно должны найти адекватное отражение в связях между соответствующими учебными дисциплинами.

      Следует отметить, что межпредметные связи  математики и экономики носят  двусторонний характер и состоят  в следующем:

1. математика получает широкое поле для приложений;
2. экономика получает мощный и действенный инструмент для получения новых знаний.

               Кроме того, математические методы, с которыми знакомятся учащиеся в школьном курсе математики, будут в дальнейшем широко использоваться при обучении на экономическом направлении в вузе (метод графического анализа, методы дифференциального и интегрального исчисления и др.), что приобретает особую значимость в системе непрерывного образования. Анализ литературы показал, что качестве одного из средств реализации межпредметных связей в школьной практике многими исследователями выделяется решение межпредметных задач, т.е. задач содержание и метод решения которых предполагает использование материала различных учебных дисциплин. Значимость использования таких задач при подготовке будущих экономистов обусловлена тем вниманием, которое уделяется в настоящее время вопросам межпредметных связей в профильной школе, проблеме усиления прикладной и практической направленности обучения математике, а также вопросам экономического воспитания и образования школьников.

      Определяя практическую и прикладную направленность обучения математике, мы будем придерживаться характеристик этих понятий, данных в работах  Ю.М. Колягина и В.В. Пикан.

      Под практической направленностью обучения математике будем понимать целесообразное по объему, содержанию и логической последовательности сочетание теоретического и практического учебного материала,  т.е.    направленность   содержания    и    методов    обучения    на формирование у школьников навыков самостоятельной деятельности математического характера. При этом практическая направленность обучения математике включает формирование вычислительных умений и навыков, умений решать уравнения и неравенства, строить графики функций, решать задачи на построение и пр.

      Под прикладной направленностью обучения математике будем понимать ориентацию содержания и методов обучения на применение математики в технике и смежных науках, в профессиональной деятельности, в хозяйственной жизни и быту. Таким образом, прикладная направленность математики предполагает формирование у учащихся умений, необходимых для решения прикладных задач.

      Под прикладной задачей мы понимаем задачу, поставленную вне математики и решаемую математическими средствами (по Н.А. Терешину), поскольку именно в данном определении заложен межпредметный характер прикладных задач.

      Среди широкого спектра прикладных задач  выделим задачи, поставленные в области  экономики, решение которых требует  использования математического  аппарата, и назовем их прикладными задачами с экономическим содержанием.

      Анализ  учебных программ показал, что между школьными курсами математики и экономики существуют тесные межпредметные связи. Одним из условий их успешной реализации в учебном процессе профильной школы, является определение тех сведений из курса математики, которые необходимы для изучения экономики и тех экономических понятий и фактов, анализ которых требует использования математического аппарата.

      Например, основой решения многих экономических  задач являются понятия и факты  элементарной математики. Это задачи, связанные с процентами, дробями, пропорциями, прогрессиями, уравнениями и др.

      Наряду  с элементарной математикой экономическая  теория широко использует и элементы высшей математики.

      Так, многие разделы школьных курсов математики и экономики связывает между  собой идея функциональной зависимости. С одной стороны, экономика снабжает математику многочисленными примерами различных видов функций (функции спроса и предложения, функции прибыли, выручки и затрат, функции потребления и сбережения и др.). С другой стороны, навыки работы с функциональным материалом находят применение в решении конкретных экономических задач (при определении равновесия на различных рынках, поиске оптимальной стратегии поведения фирмы и т.п.).

      Таким образом, понятие функции имеет  большое значение в математической подготовке учащихся, ориентированных на экономическую деятельность. Для органичного внедрения идеи функциональной зависимости в преподавание математики необходимо, по словам Р.К. Таварткиладзе и Н.Я. Виленкина, создание благоприятной почвы путем разбора реальных примеров из повседневной жизни и наблюдений, обучение учащихся умению анализировать зависимости между различными величинами. Анализируя общеобразовательный характер изучения в школе элементов высшей математики, Ю.М. Колягин и Г.Л. Луканкин справедливо отмечают, что главная цель изучения элементов математического анализа - дать учащимся представление о понятиях математического анализа как полезном математическом аппарате для решения важных математических и практических задач.

      Данные  соображения приобретают особый смысл при организации обучения началам математического анализа учащихся классов экономического профиля. Поскольку именно аппарат дифференциального и интегрального исчисления является одним из самых мощных и универсальных инструментов, позволяющих моделировать реальные экономические процессы и решать широкий класс прикладных задач экономического содержания.

      Так, аппарат производной позволяет  познакомить учащихся на конкретных примерах с задачами на эластичность спроса и предложения, интерпретировать  смысл производной на экономический язык, решать задачи на оптимизацию, являющимися одним из обширных классов задач, с которыми в своей профессиональной деятельности придется сталкиваться специалисту в области экономики. В экономике часто требуется определить наилучшее, или оптимальное значение того или иного показателя (максимальную прибыль, максимальную выручку, минимальные издержки и т.п.). Задачи такого типа порождают особый класс задач – задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции, которые требуют использования аппарата дифференциального исчисления. Кроме того, использование производной позволяет решать учащимся задачи, связанные с поиском условий и параметров, характеризующих оптимальное поведение фирмы, действующей на различных рынках (конкурентном рынке, монопольном рынке и др.).

      Использование элементов интегрального исчисления также представляет большие возможности  для исследования процессов, происходящих в экономике. Например, в ходе вычисления определенного интеграла учащихся можно наглядно познакомить с методами решения широкого класса экономических задач, связанных с анализом воздействия конкретных мер государственной политики на благосостояние потребителей и производителей продукции.

      Знакомство  с теорией дифференциальных уравнений  в курсе начал анализа создает предпосылки для моделирования таких экономических процессов как рост выпуска продукции, позволяет  выявить динамику эффективности рекламы.

      Нужно сказать, что несмотря на то, что  в таких классах математика изучается  как профилирующий предмет, уровень мотивации при изучении этого предмета может быть снижен, поскольку, во-первых, учащиеся не осознают необходимости изучения математики на повышенном уровне, если отсутствует потребность ее применения, прежде всего через решение прикладных задач, а во-вторых, профильное изучение экономики, права, географии и обществознания – учебных предметов, совсем не соприкасающихся с математикой, но которые расцениваются учащимися как «более важные» в рамках избранного профиля, отнимают достаточно много времени и являются достаточно трудоемкими. Поэтому в рамках избранного профиля огромное значение имеет отбор прикладных задач, прежде всего  по темам, которые не носят очевидного экономического приложения, не являются темами, которые традиционно связывались с экономикой и социологией как, например, вероятностная линия. Это, прежде всего, относится к таким темам как «Комплексные числа», «Производная», «Интеграл» и т.д., которые требуют больших усилий при изучении их на повышенном уровне.

      Для учащихся классов этого профиля не менее важное, чем для учащихся гуманитарных классов,  значение имеют исторические экскурсы, особенно при изучении тем, дополнительных по сравнению с базовым курсом. Поскольку увеличение теоретического содержания вызывает естественный вопрос зачем? если это не имеет никакого отношения к предполагаемой профессии. Совершая исторические экскурсы, желательно не просто рассказать о появлении и развитии изучаемого понятия, о каких-то занимательных аспектах его появления или использования, но и показать неизбежность его возникновения, а также влияние, которое оказало его появление не только на развитие математики, но и на  развитие общества в целом.

      Уже на этапе мотивации нужно создавать  ситуации привлечения изучаемого математического  содержания к решению специальных вопросов. 

      Пример  использования комплексных чисел в экономике.

      Товар является носителем  двух составляющих: потребительских  свойств, объективно присущих товару, и  цены – денежной оценки потребительских  свойств товара конкретным потребителем. С учетом того, что и потребительские свойства товара, и его цена являются необходимыми показателями свойств товара, возникает потребность разработки и использования комплексного показателя, характеризующего эти две стороны одного объекта. Именно таким показателем может стать комплексное число, состоящее из действительной и мнимой частей. Представив какую-либо оценку потребительских свойств товара П как действительную часть комплексного числа, а его цену Ц - как мнимую часть, получим: Т=П+iЦ, где i – мнимая единица. Легко убедиться в том, что такая запись позволяет описать свойства конкретного товара и математически корректно работать как с каждой из двух его составляющих, так и с совокупностью в целом.

      Заметим, что этот пример можно использовать и на этапе закрепления.

      Однако, несмотря на многочисленные попытки создания научно-методического обеспечения курса математики для учащихся классов социально-экономического профиля, проблема до сих пор является весьма актуальной. Следует отметить, что в научных исследованиях по данному вопросу недостаточное внимание уделяется технологической стороне организации учебного процесса при обучении математике, предлагаемые прикладные задачи, как правило, не согласованы с изучаемым в конкретный момент времени экономическим вопросом, математическая модель, составленная на основании предлагаемой прикладной задачи слабо способствует реализации математического аппарата, который в данный момент был введен на уроках математики. К тому же, до сих пор, ни одни из  научных идей не нашли своей реализации в учебных пособиях по математике, ориентированных на обучение учащихся в классах социально-экономического профиля. В связи с чем, проблема научно-методического обеспечения   курса математики (в том числе и математического анализа) в классах социально-экономического профиля до сих пор не нашла своего разрешения.