Теория производства

ТЕОРИЯ ПРОИЗВОДСТВА

1. Производственная функция.
2. Понятие и виды издержек.
3. Прибыль предприятия и её виды.

 

Производственная  функция

Производство – деятельность по использованию факторов производства с целью достижения наилучшего результата. 

Факторы производства – это реально вовлеченные в процесс производства ресурсы. 

Факторы производства делятся на постоянные и переменные в к/с периоде и переменные – в д/с периоде.

Деятельность фирмы можно  рассматривать в 3-х периодах:

1. мгновенный (не изменяются факторы производства);
2. краткосрочный (хотя бы один из факторов остается постоянным);
3. долгосрочный (все факторы изменяются).

Результатами производства на фирме являются:

1. Совокупный (общий) продукт (TPL) – объем продукции, который фирма произвела за какой-то период времени, TPL=Q.

2. Средний продукт.

где      – количество занятых работников;          

 показывает производительность труда на фирме.

 

3. Предельный продукт труда (изменения совокупного продукта на каждую дополнительную единицу труда).

где      – каждая дополнительная единица труда;          

 показывает предельную производительность труда на фирме.

Исследование MP_L позволяет сформулировать закон убывающей предельной производительности, суть которого в следующем: с некоторого момента MP_L начинает падать, т.е. каждая последующая дополнительная единица переменного фактора все меньше приносит (создает) совокупного продукта. Эта точка падения есть граница использования переменного фактора на фирме.

Закон убывающей предельной производительности действует в  краткосрочном временном интервале, когда один производственный фактор остается неизменным. Действие закона предполагает неизменное состояние  техники и технологии производства.  

Основываясь на законе убывающей  производительности, проанализируем взаимосвязь  общего (TPL), среднего (АPL) и предельного  продуктов (MPL) (рис. 1).

В движении кривой общего продукта (ТР) можно выделить три этапа. На этапе 1 она поднимается вверх  ускоряющимися темпами, так как  предельность продукта (MP) возрастает (каждый новый рабочий приносит больше продукции, чем предыдущий) и достигает  максимума в точке А, то есть скорость роста функции максимальна.

После точки А (этап 2) в  силу действия закона убывающей отдачи, кривая MP падает, то есть каждый нанятый  рабочий дает меньшее приращение общего продукта по сравнению с предшествующим, поэтому темп роста ТР после ТС замедляется. Но пока МР будет положительным, ТР будет все равно увеличиваться  и достигнет максимума при  МР=0. 

На 3 этапе, когда количество рабочих становится избыточным по отношению  к фиксированному капиталу (станки), МР приобретает отрицательное значение, поэтому ТР начинает снижаться. 

Конфигурация кривой среднего продукта АР также обусловлена динамикой  кривой МР. На 1 этапе обе кривые растут, пока приращение объема выпуска от вновь нанятых рабочих будет  большим, чем средняя производительность (АРL) ранее нанятых рабочих. Но после  точки А (max MP), когда четвертый  рабочий добавляет к совокупному  продукту (ТР) меньше чем третий, МР уменьшается, поэтому средняя выработка  четырех рабочих также сокращается.

         Рис. 1. Динамика AP,TP,MP.

Для того чтобы описать  поведение фирмы, необходимо знать, какое количество продукта она может  произвести, используя ресурсы в  тех или иных объемах.

Зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объемов затрат ресурсов получила название производственной функции. Производственная функция учитывает только технически эффективные варианты. Ее значение – это наибольшее количество продукта, которое может произвести предприятие при данных объемах потребления ресурсов.

Производственная функция  вида q=f(x), устанавливающая зависимость объема производства от объема затрат единственного ресурса, может использоваться не только в иллюстративных целях. Она полезна и тогда, когда может изменяться расход лишь одного ресурса, а затраты всех остальных ресурсов по тем или иным причинам должны рассматриваться как фиксированные. В этих случаях интерес представляет зависимость объема производства от затрат единственного переменного фактора.

Значительно большее разнообразие появляется при рассмотрении производственной функции, зависящей от объемов двух потребляемых ресурсов: q = f(x1, x2).

Производственные функции  двух аргументов (ПФ Леонтьева) широко используются в практике, когда исследователя  интересует зависимость объема выпуска  продукта от важнейших факторов - затрат труда (L) и капитала (K): q = f(L, K).

Используемая в теории производственная функция - это функция большого числа аргументов: q = f(x1, x2, ..., xn).

Функция Кобба-Дугласа получена в результате математического преобразования простейшей производственной функции Y = F(L, К) в модель, которая показывает, какой долей совокупного продукта вознаграждается участвующий в его создании фактор производства. 

,

Где: А — технологический коэффициент, α — коэффициент эластичности по труду, а β — коэффициент эластичности по капиталу.

Если сумма показателей степени (α + β) равна единице, то функция Кобба — Дугласа является линейно однородной, то есть она демонстрирует постоянную отдачу при изменении масштабов производства.

Если сумма показателей степени  больше единицы, функция отражает возрастающую отдачу, а если она меньше единицы, — убывающую.

Допустим, что производственная функция описывает выпуск продукции  в зависимости от затрат труда  и капитала. Одно и то же количество продукции можно получить при  различных сочетаниях затрат этих ресурсов. Если при всех таких сочетаниях наибольший возможный объем выпуска остается постоянным, то эти сочетания изображаются точками, лежащими на одной и той  же изокванте – линии равного выпуска (рис.2).

Изокванты иначе называют кривыми равных продуктов, или линиями  равного выпуска.  Наклон изокванты выражает зависимость одного фактора от другого в производственном процессе. При этом увеличение одного фактора и уменьшение другого не вызывает изменений в объеме выпускаемой продукции.

Рис 2. Изокванта

Нетрудно заметить, что  производственная функция во многом похожа на функцию полезности в теории потребления, изокванта - на кривую безразличия, карта изоквант - на карту безразличия.

Кривизна изокванты иллюстрирует эластичность замещения факторов при  выпуске заданного объема продукта и отражает то, насколько легко  один фактор может быть заменен другим.

Изокванты могут иметь  различную конфигурацию: линейную, жесткой дополняемости, относительной  замещаемости.

Чем дальше от начала координат  расположена изокванта, тем больший  объем выпуска она представляет. Линейная изокванта - изокванта, выражающая совершенную замещаемость факторов производства (MRTSLK = const) (рис.3).

Рис. 3. Линейные изокванты.

Жесткая дополняемость факторов производства представляет такую ситуацию, при которой труд и капитал  сочетаются в единственно возможном  соотношении, когда предельная норма  технического замещения равна нулю (MRTSLK = 0), так называемая изокванта  леонтьевского типа (рис. 4).

Рис. 4. Угловые изокванты.

Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая из которых иллюстрирует максимально  допустимый объем производства продукции  при любом данном наборе факторов производства. Карта изоквант является альтернативным способом изображения  производственной функции (рис. 5).

Рис. 5. Карта изоквант.

По отношению к ресурсам фирма ведет себя как потребитель, и производственная функция характеризует  именно эту сторону производства - производство как потребление. Тот или иной набор ресурсов полезен для производства постольку, поскольку он позволяет получить соответствующий объем выпуска продукта. Можно сказать, что значения производственной функции выражают полезность для производства соответствующего набора ресурсов. В отличие от потребительской полезности эта "полезность" имеет вполне определенную количественную меру - она определяется объемом производимой продукции.

Однако при всех отмеченных чертах сходства потребительской полезности и "полезности", выражаемой значениями производственной функции, это совершенно разные понятия. Потребитель сам, исходя только из своих собственных предпочтений, определяет, насколько полезен для  него тот или иной продукт, - покупая или отвергая его. Набор производственных ресурсов в конечном счете окажется полезным в той мере, в какой будет одобрен потребителем тот продукт, который произведен с использованием этих ресурсов.

Свойства изоквант:

• через каждую точку плоскости ресурсов с координатами х1, х2 проходит единственная изокванта;
• все изокванты имеют отрицательный наклон;
• изокванта, отвечающая большему выходу продукта, располагается правее и выше изокванты для меньшего выхода;
• наконец, все изокванты выпуклы в направлении начала координат.

На рис.  изображены некоторые  карты изоквант, характеризующие  различные ситуации, возникающие  при производственном потреблении  двух ресурсов. Рис.6а соответствует абсолютному взаимозамещению ресурсов. В случае, представленном на рис. 6б, первый ресурс может быть полностью замещен вторым: точки изоквант, расположенные на оси х2 показывают количество второго ресурса, позволяющее получить тот или иной выход продукта без использования первого ресурса. Использование первого ресурса позволяет сократить затраты второго, но полностью заменить второй ресурс первым невозможно. Рис.6в изображает ситуацию, в которой оба ресурса необходимы и ни один из них не может быть полностью замещен другим. Наконец, случай, представленный на рис. 6г, характеризуется абсолютной взаимодополняемостью ресурсов.

Рис.6. Типы изоквант

Изокоста - линия, демонстрирующая  комбинации факторов производства, которые  можно приобрести  за одинаковую  сумму денег. Изокосту иначе называют линией равных издержек. Изокосты являются параллельными прямыми, поскольку  допускается, что фирма может  приобрести любое желаемое количество факторов производства по неизменным ценам. Наклон изокосты выражает относительные  цены факторов производства. Совместив  изокванты и изокосты, можно определить оптимальную позицию фирмы. Точка, в которой изокванта касается (но не пересекает) изокосты, означает наиболее дешевую по стоимости комбинацию факторов, необходимых для выпуска  определенного объема продукта (рис.7).

Рис. 7. Оптимум производителя.

Из рис.7. видно, что изокванта, расположенная ближе к началу координат, дает меньшее количество производимой продукции (изокванта Q1). Изокванты, расположенные выше и правее изокванты Q2, вызовут изменение большего объема факторов производства, нежели позволяет бюджетное ограничение производителя.  
Таким образом, точка касания изокванты и изокосты (на рис. точка Е) является оптимальной, поскольку в этом случае производитель получает максимальный результат. 

На рис. 7 показан метод определения точки, в которой минимизируются издержки производства заданного объема производства продукта. Эта точка расположена на самой нижней изокосте, где изокванта соприкасается с ней. Равновесие производителя - состояние производства, при котором использование факторов производства позволяет получить максимальный объем продукции, т. е. когда изокванта занимает самую отдаленную от начала координат точку. Чтобы определить равновесие производителя, необходимо совместить карты изоквант с картой изокост.

 Максимальный объем  выпуска будет в точке касания  изокванты с изокостой. Тогда условие равновесия производителя  можно представить как равенство:

MRTS_LK= P_L / P_K                       

Поскольку MRTS_LK= MP_L / MP_K, то справедливым будет уравнение:

 MP_L / MP_K= P_L / P_K, или  

MP_L / P_L= MP_K / P_K  -   принцип наименьших издержек, суть которого состоит в том, что производство заданного объема продукции с минимальными издержками требует, чтобы ресурсы, которые одновременно используются, имели одинаковую величину предельного продукта на единицу стоимости ресурса.

Определив минимизирующую издержки комбинацию факторов, мы можем то же самое проделать в отношении  разных объемов производства. В результате получим некую карту оптимальных  с точки зрения издержек вариантов  осуществления производства.

Соединив все точки  оптимумов для различных объемов  производства, мы получим траекторию расширенного производства, называемую траекторией развития (рис. 8).

Рис. 8. Траектория развития (роста)

Направление траектории зависит  от соотношения цен факторов и  их предельных производительностей. Для  большинства производств вероятнее  всего ее смещение в сторону капитала из-за перехода к более капиталоемким  технологиям, о чем свидетельствует  практика. Когда технология требует  постоянного соотношения факторов, тогда будет наблюдаться линейная траектория развития. В редких случаях, когда соотношение max эффективности  и min издержек потребует применения большего количества труда, может иметь  место понижающаяся траектория развития.