Задачи производства и хранения в формулировке Вагнера – Вайтина с неограниченной и с изменяющей мощностью производства

    В данной модели минимизируется суммарная  затрата хранение товара и на использование  оборудования в период t.

3.1.2. Модель с неограниченной мощностью производства в формулировке Вагнера-Вайтина (ВВ–НПМ)

      Рассмотрим модель с  неограниченной мощностью производства ВВ-НМП. Аналогично предыдущей задачи, после ввода ограничения на цены, мы избавляемся от переменной .

    Так как h_t> 0 для всех t, то существует оптимальное решение, в котором запасы будут настолько низки насколько это возможно. Таким образом

     .

      Следовательно, для ВВ-НМП ограничение примет вид:

     ,                                                   

    Итоговая  математическая формулировка ВВ-НМП

     ,                                                                  (8)

     ,                                                    (9)

     ,        ,      ,                                               (10)

    где        

    Для решения рассматриваемых задач  производства и хранения в формулировках  Вагнера-Вайтина использовался пакет  Xpress-MP и язык моделирования Mosel. Ниже представлены программные коды  моделей.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4. Анализ  результатов

 

    В первом столбце – указано размерность  задачи -количество временных периодов. Во втором и пятом представлены оптимальные  значения целевых функций; в третьем  и шестом – время, затраченное программой на поиск оптимального решения, в четвертом и седьмом – количество узлов, полученных методом ветвей и границ при решении задач.

    Проанализировав данные таблицы, нетрудно видеть, что время решения задачи с ограничением на объем производства значительно отличается от времени решения задачи без ограничения на объем, и эта разница с каждым разом увеличивается с ростом размерности.

    Следовательно, можно сделать вывод, что, казалось бы, небольшое изменение ограничения задачи на объем производства существенно ее усложняет.

 
 
 
 

5. Заключение.

    Подведем  результат курсовой работы.

    В первой части была хорошо обоснована актуальность выбранной темы и четко  поставлена цель данной работы, а именно: изучение задач производства и хранения, в формулировке Вагнера-Вайтина с неограниченной и изменяющей мощностью производства, и дальнейшее проведение вычислительного эксперимента по сравнению времени работы пакета Xpress-MP  для каждой из рассматриваемых задач.

    Далее, рассмотрена базовая формулировка ЗПХ, на основе которой  построена вся классификация задач производства и хранения. Так же был продемонстрирован переход от классической формулировки к формулировке Вагнера-Вайтина, посредством введения условия на цены. Затем по математическим формулировкам Вагнера-Вайтина для задач с изменяющим объемом производства во все рассматриваемые периоды и без ограничения на объем производства, были составлены программные коды и проведен вычислительный эксперимент. Проанализировано временя работы пакета Xpress-MP  для каждой из рассматриваемых задач.

    .  Таким образом, на практике  было показано, что  изменение ограничения задачи на объем производства существенно ее усложняет т.к. время решения задачи с ограничением на объем производства значительно отличается от времени решения задачи без ограничения на объем.

 
 
 
 
 
 
 

5. Список используемой литературы

1. Y.Pochet, L.A. Wolsey. Production Planning by Mixed Integer Programming. Springer, 2006.
2. http://www.itrp.ru (Официальный сайт Института Типовых Решений – Производство).
3. Сайт www.dashoptimization.com

    ________________________________________________________

www.itrp.ru

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

6. Приложение

    Программный код для WW-C:

    model ModelName

    uses "mmxprs";

    setrandseed(2)

declarations

n=20

d:array(1..n) of real

d1:array(1..n,1..n) of real

q:array(1..n) of real  

h:array(0..n) of real

y:array(1..n) of mpvar  

s:array(0..n) of mpvar

x:array(1..n) of mpvar

C: array(1..n) of real

end-declarations

forall(t in 1..n)do

d(t):=5+round(random*10)

q(t):=round(random*10)

h(t):=round(random*10)

C(t):=5+round(random*10+5)

end-do

s(0)=0

s(n)=0

forall(t in 1..n) y(t) is_binary

forall(t in 1..n, k in t..n) do

      d1(k,t):=sum(u in k..t) d(u)

end-do

forall(t in 1..n,k in t..n) do

s(k-1)+sum(u in k..t)C(u)* y(u)>=d1(k,t)

end-do

forall(t in 0..n)s(t)>=0

forall(t in 1..n)x(t) = d(t)+s(t)+s(t-1)

obj:=sum(t in 0..n) h(t)*s(t)+sum(t in 1..n) q(t)*y(t)

setparam("XPRS_VERBOSE", true)

minimize(obj)

writeln('objective=', getobjval)

forall (t in 1..n) writeln("y(",t,")=",getsol(y(t)))

forall (t in 0..n) writeln("s(",t,")=",getsol(s(t)))

forall (t in 1..n) writeln("x(",t,")=",getsol(x(t)))

end-model

     Программный код для WW-U:

model ModelName

uses "mmxprs";

setrandseed(2)

declarations

    n=20

    q: array (1..n) of real  

    h: array (0..n) of real   

    d: array (1..n) of real  

    p: array (1..n) of real  

    s: array (0..n) of mpvar  

    y: array (1..n) of mpvar   

    x: array (1..n) of mpvar 

  end-declarations

forall (t in 1..n) do

d(t):= round(random*15)

h(t):= round(random*5)

q(t):= round(random*10)

y(t) is_binary

end-do

s(0)=0

s(n)=0

forall (k in 1..n) do

forall (l in k..n) do

s(k-1)+ sum(j in k..l)(sum(t in j..l)d(t))* y(j) >= sum (t in k..l)d(t) end-do

end-do

writeln("тут вроде работаю пока...")

forall (t in 1..n) x(t)= s(t) - s(t-1) + d(t)

obj:= sum(t in 0..n) h(t)*s(t) + sum (t in 1..n) q(t)*y(t)

setparam("XPRS_VERBOSE", true)

minimize(obj)

writeln("obj=",getsol(obj))

forall(t in 0..n | getsol(s(t))>0)writeln("s(",t,")=",getsol(s(t)))

forall(t in 1..n | getsol(x(t))>0)writeln("x(",t,")=",getsol(x(t)))   

forall(t in 1..n | getsol(y(t))<1 and getsol(y(t))>0 ) writeln("y(",t,")=",getsol(y(t)))

end-model