СОДЕРЖАНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………..4

1 АНАЛИЗ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОАО ТКЗ «КРАСНЫЙ КОТЕЛЬЩИК»..5

1. Краткое описание деятельности ОАО ТКЗ «Красный  котельщик».5
2. Постановка задачи о замене  оборудования ОАО ТКЗ «Красный котельщик»…………………………………………………………….6
2. АНАЛИЗ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ………………………………………………8
3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЗАМЕНЫ ЛИТЕЙНОГО ОБОРУДОВАНИЯ...13
1. Математическая постановка задачи………………………………….13
2. Вычислительная схема задачи динамического программирования..13

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………...19

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………..20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ

      ОАО «Таганрогский котлостроительный  завод «Красный котельщик»  — одно из крупнейших предприятий энергомашиностроительной отрасли страны.

Каждая  четвертая электростанция России, стран  Содружества имеет котельное  оборудование «Красного котельщика».

      Использование различных технологий в разработке новых видов продукции,  повышение  качества продукции, стабильное финансовое положение завода позволяют с  уверенностью назвать «Красный котельщик» надежным деловым партнером как  для российских, так и для зарубежных заказчиков.

         В настоящее время  ОАО «Красный котельщик» развивающееся  предприятие, поэтому заводу необходимо поддерживать высокий уровень своей  продукции. Одним из важных критериев  имиджа является качество продукции  и соответственно оборудование должно быть всегда готово к работе.

         Любое оборудование имеет свойство устаревать. Старение оборудования включает его физический и моральный износ, в результате чего растут производственные затраты, затраты на ремонт и обслуживание, которые увеличиваются с увеличением  срока эксплуатации, снижается производительность труда, ликвидационная стоимость. Образуется важная экономическая проблема – замена оборудования. Задача предприятия состоит в определении оптимальных сроков замены старого оборудования. 
 
 
 
 

1   АНАЛИЗ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ  ОАО «КРАСНЫЙ  КОТЕЛЬЩИК» 

         1.1 Краткое описание деятельности ОАО ТКЗ «Красный котельщик»

         ОАО Таганрогский котлостроительный  завод «Красный котельщик» одно из крупнейших мировых производителей энергетического оборудования для  энергетики, химической, нефтехимической, нефтеперерабатывающей, металлургической, машиностроительной и других отраслей промышленности, ведущее свою историю  с 1896 года. Предприятие контролируется энергомашиностроительной компанией  «ЭМАльянс».

         Основная продукция  ОАО «Красный котельщик»:

         – энергетические паровые котлы большой мощности: прямоточные и барабанные;

         – котлы-утилизаторы;

         – оборудование промышленной энергетики: водогрейные и паровые котлы; установки водогрейные транспортабельные;

         – блочные парогенераторные установки для интенсификации нефтедобычи;

         – топочные устройства (горелки и форсунки) и системы шлакоудаления;

         – детали соединительные и узлы магистральных и промысловых трубопроводов на до 10 МПа;

         – теплообменное оборудование: подогреватели высокого, низкого давления, сетевой воды и другие;

         – водоподготовительное оборудование: фильтры и деаэраторы;

         – оборудование мазутоподготовки;

         – энергетическая арматура;

         – нестандартное оборудование: металлоконструкции, ёмкости и сосуды различного назначения;

         – котлы отопительные водогрейные.

         Завод не стоит на месте, но, как и вся техника, оборудование  на заводе имеет определённый срок эксплуатации и, время от времени, ломается, поэтому для успешной работы данного  предприятия необходимо определение  оптимальных сроков замены оборудования.

         Задача о замене оборудования – это классический пример задачи, которая решается с  помощью методов динамического  программирования, поэтому в данной курсовой работе используется этот способ решения. 

         1.2 Постановка задачи о замене оборудования ОАО «Красный  котельщик»

         Одним из основных этапов производства котлов является литье  их формы. Процесс литья осуществляется в  литейном цехе на литейном оборудовании. На  заводе ОАО ТКЗ «Красный котельщик  » количество литейного  оборудования, по сравнению  с  другими наименованиями, очень велико, но большинство  его  эксплуатируется в  течении  долгого  времени, вследствие  чего оно может  в любой момент выйти из строя, что повлечет за собой  остановку  производства с технологической  точки зрения и  уменьшение прибыли  с экономической. Поэтому  основной задачей предприятия является установление оптимальных сроков эксплуатации  имеющегося оборудования с целью  повышения производительности, увеличения прибыли и минимизации затрат. Для решения этой задачи необходимо воспользоваться одним из методов  динамического  программирования- задачей  замены оборудования.

         Замена оборудования – важная экономическая проблема. Задача состоит в определении  оптимальных сроков замены старого  оборудования (например, станков или  производственных зданий). Старение оборудования включает его физический и моральный  износ, в результате чего растут его  производственные затраты, затраты  на ремонт и обслуживание, снижаются  производительность труда, ликвидационная стоимость. Критерием оптимальности являются, как правило, либо прибыль от эксплуатации оборудования (задача максимизации), либо суммарные затраты на эксплуатацию в течении планируемого периода (задача минимизации).

         При построении модели задачи принято считать, что решение  о замене выносится в начале каждого  промежутка эксплуатации (например, в  начале года) и что, в принципе, оборудование можно использовать неограниченно  долго.

         Основная характеристика оборудования – параметр состояния  – его возраст t.

         При составлении  динамической модели замены процесс  замены рассматривают как n-шаговый, разбивая весь период эксплуатации на n-шагов. Возможное управление на каждом шаге характеризуется качественными характеристиками, например, X^с (сохранить оборудование), X^з (заменить оборудование) .

 

2   АНАЛИЗ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ  ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

         Динамическое программирование – это область математического  программирования, включающая совокупность приемов и средств для нахождения оптимального решения, а также оптимизации  каждого шага в системе и выработке  стратегии управления, то есть процесс  управления можно представить как  многошаговый процесс. Динамическое программирование, используя поэтапное планирование, позволяет не только упростить решение  задачи, но и решить те из них, к которым  нельзя применить методы математического  анализа. Упрощение решения достигается  за счет значительного уменьшения количества исследуемых вариантов, так как  вместо того, чтобы один раз решать сложную многовариантную задачу, метод поэтапного планирования предполагает многократное решение относительно простых задач. Планируя поэтапный  процесс, исходят из интересов всего  процесса в целом, т.е. при принятии решения на отдельном этапе всегда необходимо иметь в виду конечную цель.

         Задач динамического  программирования много: задача об оптимальном  распределении ресурсов  между  отраслями на n лет, задача о распределении средств между предприятиями, задача о загрузке, задача планирования рабочей силы, задача  о кратчайшем пути, задача замены оборудования и т.д. Очевидно, что среди всех выше перечисленных задач добиться  нашей цели можно, решив задачу замены оборудования.

            Описание задачи о замене оборудования.

         Чем дольше механизм эксплуатируется, тем выше затраты  на его обслуживание и ниже его  производительность. Когда срок эксплуатации механизма достигает определенного  уровня, может оказаться более  выгодной его замена. Задача замены оборудования, таким образом, сводится к определению оптимального срока  эксплуатации механизма.

         Предположим, что  мы занимаемся заменой механизмов на протяжении n лет. В начале каждого года принимается решение либо об эксплуатации механизма еще один год, либо о замене его новым.

         Обозначим через  С_k(t) затраты на обслуживание механизма за этот же период. Далее пусть L_k(t) – стоимость продажи механизма, который эксплуатировался t лет. Стоимость приобретения нового механизма остается неизменной на протяжении всех лет и равна M_k.

         Элементы модели динамического программирования таковы:

         1. Этап і представляется порядковым номером года і, і=1,2,…n.

         2. Вариантами решения  на і-м этапе (т.е. для і-ого года) являются альтернативы: продолжить эксплуатацию или заменить механизм в начале і-ого года.

         3. Состоянием на  і-м этапе является срок эксплуатации t (возраст) механизма к началу і-ого года.

         Для решения задачи используют уравнения Беллмана, основанные  на  принципе оптимальности Беллмана: «Каково бы ни было состояние системы в результате какого-либо числа шагов на ближайшем шаге надо выбирать управление так, чтобы  оно в совокупности с  оптимальным  управлением на всех последующих шагах приводило к оптимальному выигрышу на всех оставшихся шагах, включая данный. »

         Так, если система  в начале k - шага находится в состоянии S_k-1 и мы выбираем произвольное управление x_k, то она придет в новое состояние S_k=f_k(S_k-1,x_k) , и последующие управления x_k+1x_k+2…,x_n, должны выбираться оптимальными относительно состояния S_k. Последнее, означает, что этих управлениях максимизируется  величина , то есть показатель эффективности на последующих до конца процесса шагах k+1,…,n . Обозначим через Z_k= .

         Выбрав оптимальное  управление X_k^*=(x_k^*,…,x_n^*)  на оставшихся n-k+1 шагах, получим величину Z_k^*=max Z_k , которая зависит только от S_k-1, то есть Z_k^*=max f(S_k-1,X_k)=f(S_k-1,X_k^*).

         Назовем величину  Z^*_k(Sk-1) условным максимумом. Если мы теперь выберем на k-м шаге некоторое произвольное управление x_k, то система придет в состояние S_k. Согласно принципу оптимальности, необходимо выбирать управление x_k так, чтобы оно в совокупности с оптимальным управлением на последующих шагах (начиная с (k+1)-го) приводило бы к общему показателю эффективности на    шагах, начиная с k-uго и до конца. Это положение в аналитической форме можно записать в виде следующего соотношения:

         Z_k^*(S_k-1)=max{f_n(S_n-1,x_n)},

                          {(x_k..xn)}

         Z_k^*(S_k-1)=max{f_k(S_k-1,x_k)}+ Z_k+1^*(S_k),k=n-1,n-2,..,1     (1)

                        {( x_k..xn)}

         Получившего название основного функционального уравнения динамического программирования, или основного рекуррентного уравнения Беллмана.

         Из уравнения (1) может  быть получена функция Z_n-1^*(S_n-2) , если известно функция Z_n^*(S_n-1) . Аналогично можно получить Z_n-2^*(S_n-3) , если известно Z_n-1^*(S_n-2)   и т. д., пока не будет определена величина Z₁^*(S₀)  , представляющая по определению максимальное значение показателя эффективности процесса в целом:

         Z₁^*(S₀) = Z_max .

         Решая уравнение (1) для  определения условного максимума  показателя эффективности за   шагов, начиная с k-го, мы определяем соответствующее оптимальное управление x_k, при котором этот максимум достигается. Это управление также зависит от S_k-1 ; будем обозначать его через x_k^*=x_k(S_k-1)  и называть условным оптимальным управлением на k-м шаге. Основное значение уравнения (1), в котором реализована идея динамического программирования, заключается в том, что решение исходной задачи определения максимума функции Z=  n  переменных x_1,x2,..x_n  сводится к решению последовательности n задач, задаваемых соотношениями (1), каждое из которых является задачей максимизации функции одной переменной x_k.