Автор: Пользователь скрыл имя, 10 Января 2011 в 13:07, контрольная работа
Задание:
1.Построить поле корреляции и сформировать гипотезу о форме связи.
2.Рассчитать параметры уравнений парных регрессий: линейной, степенной, логарифмической, показательной.
3.Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4.Оценить с помощью F- критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значению характеристик рассчитать и выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование.
5.Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличивается на (2+5)% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости a=0.05
6.Оценить полученные результаты и оформить выводы в аналитической записке.
По некоторым
территориям России известны данные,
приведенные в табл.
| Район | Средняя заработная плата и выплаты социального характера, тыс.руб. | Прожиточный минимум в среднем на душу населения в месяц, тыс.руб. |
| x | y | |
| Респ.Марий Эл. | 554 | 364 |
| Респ.Мордовия | 560 | 342 |
| Чувашская респ. | 545 | 310 |
| Брянск.обл. | 615 | 289 |
| Владимирская обл. | 727 | 338 |
| Ивановская обл. | 584 | 287 |
| Калужская обл. | 753 | 324 |
| Костромская обл. | 707 | 307 |
| Орловская обл. | 657 | 304 |
| Рязанская обл. | 654 | 307 |
| Смоленская обл. | 693 | 290 |
| Тверская обл. | 704 | 314 |
| Тульская обл. | 780 | 304 |
| Ярославская обл. | 830 | 341 |
Задание:
Решение:
Ноль-гипотеза- связь между рядами является случайной.
В соответствии с решением задачи строим поле корреляции:
Корреляционное
поле, построенное по данным таблицы,
позволяет предположить наличие
линейной зависимости между
Система нормальных уравнений для данного решения имеет вид:
a+b*x ср.=y ср.
a*x+b*x2=yx
где а= y-bx
b=(yx ср -y ср *x ср)/(x ср 2-x2 ср)= cov (x,y)/ var(x)
Данные о расположении величин:
| Район | Средняя заработная плата и выплаты социального характера, тыс.руб. | Прожиточный минимум в среднем на душу населения в месяц, тыс.руб. | |||
| x | y | x2 | yxср. | ŷ | |
| Респ.Марий Эл. | 554 | 364 | 306916 | 201656 | 883.8476 |
| Респ.Мордовия | 560 | 342 | 313600 | 191520 | 886.635 |
| Чувашская респ. | 545 | 310 | 297025 | 168950 | 879.6665 |
| Брянск.обл. | 615 | 289 | 378225 | 177735 | 912.186 |
| Владимирская обл. | 727 | 338 | 528529 | 245726 | 964.2171 |
| Ивановская обл. | 584 | 287 | 341056 | 167608 | 897.7845 |
| Калужская обл. | 753 | 324 | 567009 | 243972 | 976.2957 |
| Костромская обл. | 707 | 307 | 499849 | 217049 | 954.9258 |
| Орловская обл. | 657 | 304 | 431649 | 199728 | 931.6976 |
| Рязанская обл. | 654 | 307 | 427716 | 200778 | 930.3039 |
| Смоленская обл. | 693 | 290 | 480249 | 200970 | 948.4219 |
| Тверская обл. | 704 | 314 | 495616 | 221056 | 953.5321 |
| Тульская обл. | 780 | 304 | 608400 | 237120 | 988.839 |
| Ярославская обл. | 830 | 341 | 688900 | 283030 | 1012.067 |
| Сумма | 9363 | 4421 | 6364739 | 2956898 | |
| Среднее | 668.7857143 | 315.7857143 | 454624.214 | 211207 |
X ср =668.7857143
y ср =315.7857143
x ср 2=454624.2143
y
ср x ср =211207
Значение коэффициента b:
cov (x,y)=
211207-315.7857143*668.
var(x)= 454624.2143-668.7857143=
b= 14.0255102/454624.2143=3.08962
отсюда,
а= 315.7857143+3.08962E-05*668.
Следовательно,
уравнение регрессии будет
Подставляем в уравнение значения х и получаем расчетные значения результативного признака y.
Рассчитать параметры уравнений парных регрессий: линейной, степенной, логарифмической, показательной.
Линейной.
На основании
данных таблицы определенно, что
cov (x,y)= 211207-668.7857143*315.
var(x)= 7349.882653
b=14.0255102/ 7349.882653=0.001908263
a= y-b*x= 314.5094952
y= 314.5094952 -0.001908263*x
| Район | Средняя заработная плата и выплаты социального характера, тыс.руб. | Прожиточный минимум в среднем на душу населения в месяц, тыс.руб. | |||
| x | y | x2 | xy | | |
| Респ.Марий Эл. | 554 | 364 | 306916 | 201656 | 315.5666729 |
| Респ.Мордовия | 560 | 342 | 313600 | 191520 | 315.5781225 |
| Чувашская респ. | 545 | 310 | 297025 | 168950 | 315.5494986 |
| Брянск.обл. | 615 | 289 | 378225 | 177735 | 315.683077 |
| Владимирская обл. | 727 | 338 | 528529 | 245726 | 315.8968025 |
| Ивановская обл. | 584 | 287 | 341056 | 167608 | 315.6239208 |
| Калужская обл. | 753 | 324 | 567009 | 243972 | 315.9464173 |
| Костромская обл. | 707 | 307 | 499849 | 217049 | 315.8586372 |
| Орловская обл. | 657 | 304 | 431649 | 199728 | 315.763224 |
| Рязанская обл. | 654 | 307 | 427716 | 200778 | 315.7574993 |
| Смоленская обл. | 693 | 290 | 480249 | 200970 | 315.8319215 |
| Тверская обл. | 704 | 314 | 495616 | 221056 | 315.8529124 |
| Тульская обл. | 780 | 304 | 608400 | 237120 | 315.9979404 |
| Ярославская обл. | 830 | 341 | 688900 | 283030 | 316.0933536 |
| Сумма | 9363 | 4421 | 6364739 | 2956898 | |
| Среднее | 668.7857143 | 315.7857143 | 454624.214 | 211207 |
Cстепенная.
| Район | Средняя заработная плата и выплаты социального характера, тыс.руб. | Прожиточный минимум в среднем на душу населения в месяц, тыс.руб. | |||||
| x | y | x* | y* | x*2 | y*x* | ŷ =a*xb | |
| Респ.Марий Эл. | 554 | 364 | 306916 | 201656 | 7.526845829 | 7.02641 | 315.303859 |
| Респ.Мордовия | 560 | 342 | 313600 | 191520 | 7.552537432 | 6.96398 | 315.287186 |
| Чувашская респ. | 545 | 310 | 297025 | 168950 | 7.487865818 | 6.81735 | 315.329211 |
| Брянск.обл. | 615 | 289 | 378225 | 177735 | 7.777824411 | 6.86314 | 315.142219 |
| Владимирская обл. | 727 | 338 | 528529 | 245726 | 8.188379185 | 7.23658 | 314.883503 |
| Ивановская обл. | 584 | 287 | 341056 | 167608 | 7.653040041 | 6.79952 | 315.222244 |
| Калужская обл. | 753 | 324 | 567009 | 243972 | 8.275949335 | 7.22232 | 314.829192 |
| Костромская обл. | 707 | 307 | 499849 | 217049 | 8.119190996 | 7.0869 | 314.926626 |
| Орловская обл. | 657 | 304 | 431649 | 199728 | 7.938674612 | 6.99566 | 315.040037 |
| Рязанская обл. | 654 | 307 | 427716 | 200778 | 7.927478057 | 7.00273 | 315.047115 |
| Смоленская обл. | 693 | 290 | 480249 | 200970 | 8.06976531 | 6.99502 | 314.957547 |
| Тверская обл. | 704 | 314 | 495616 | 221056 | 8.108670049 | 7.11019 | 314.933199 |
| Тульская обл. | 780 | 304 | 608400 | 237120 | 8.364211191 | 7.18071 | 314.774751 |
| Ярославская обл. | 830 | 341 | 688900 | 283030 | 8.521016909 | 7.39331 | 314.678758 |
| Сумма | 9363 | 4421 | 6364739 | 2956898 | 111.5114492 | 98.6938 | |
| Среднее | 668.7857143 | 315.7857143 | 454624.214 | 211207 | 7.965103512 | 7.04956 |
В= (7.04956-211207*454624.214)/(
7.965103512-454624.214*454624.
а*=211207+0.004908961*454624.
а=10а*
=10 2.51219707 =325.2348457
Уравнение
линейной регрессии будет иметь
вид: y= 325.2348457 *x-0.004909
Логарифмическая
| Район | Средняя заработная плата и выплаты социального характера, тыс.руб. | Прожиточный минимум в среднем на душу населения в месяц, тыс.руб. | ||||
| x | y | x* | x*2 | yx* | ŷ | |
| Респ.Марий Эл. | 554 | 364 | 2.7435098 | 2.56110138 | 998.63755 | 316.5838718 |
| Респ.Мордовия | 560 | 342 | 2.748188 | 2.53402611 | 939.8803052 | 316.5361145 |
| Чувашская респ. | 545 | 310 | 2.7363965 | 2.49136169 | 848.28292 | 316.6564863 |
| Брянск.обл. | 615 | 289 | 2.7888751 | 2.46089784 | 805.9849085 | 316.1207672 |
| Владимирская обл. | 727 | 338 | 2.8615344 | 2.5289167 | 967.19863 | 315.3790369 |
| Ивановская обл. | 584 | 287 | 2.7664128 | 2.4578819 | 793.9604871 | 316.3500695 |
| Калужская обл. | 753 | 324 | 2.876795 | 2.51054501 | 932.08157 | 315.223252 |
| Костромская обл. | 707 | 307 | 2.8494194 | 2.48713838 | 874.77176 | 315.5027109 |
| Орловская обл. | 657 | 304 | 2.8175654 | 2.48287358 | 856.53987 | 315.8278875 |
| Рязанская обл. | 654 | 307 | 2.8155777 | 2.48713838 | 864.3823687 | 315.8481778 |
| Смоленская обл. | 693 | 290 | 2.8407332 | 2.462398 | 823.81264 | 315.5913823 |
| Тверская обл. | 704 | 314 | 2.8475727 | 2.49692965 | 894.137815 | 315.5215631 |
| Тульская обл. | 780 | 304 | 2.8920946 | 2.48287358 | 879.19676 | 315.0670683 |
| Ярославская обл. | 830 | 341 | 2.9190781 | 2.53275438 | 995.4056295 | 314.7916119 |
| Сумма | 9363 | 4421 | 39.503753 | 34.9768366 | 12474.27322 | |
| Среднее | 668.7857143 | 315.7857143 | 2.8216966 | 2.49834547 | 891.0195155 |