Законы Кеплера и негэнтропийность вселенной

первым существенным нововведением в методы исследования.

Кеплер впервые  предположил, что движение планет происходит вследствие

воздействия на них некоей силы, исходящей от Солнца. Таким образом, у

Кеплера Солнце становится не только источником света  и тепла для всей

планетной системы, но также и источником движущей планеты  силы.

Второе нововведение Кеплера заключалось в следующем. Орбиты всех планет

лежат не совсем в одной плоскости — их плоскости  образуют одна с другой

небольшие углы (например, плоскости орбит Земли  и Юпитера со­ставляют угол в

1°18,5'). Если не  учесть этот факт, приходится встречаться с большими

затруднениями при объяснении некоторых особенностей в наблюдаемых с Земли

положениях  Марса. Коперник, например, считал, что  плоскость орбиты Марса

колеблется  в пространстве, не интересуясь физической причиной такого

странного явления. Предположив, что дело здесь в наличии некоторого

постоянного угла между плоскостями планетных  орбит, Кеплер без осо­бого

труда, по данным наблюдений Браге, убеждается в правильности своей гипотезы и

находит угол между  плоскостями орбит Земли и Марса равным 1°50'.

Третье нововведение Кеплера более радикально. От Платона  и Птолемея до

Коперника и  Браге астрономы были уверены  в том, что планеты совершают  свои

круговые движения с равномерной скоростью. Кеплер, сохраняя на первых порах

движение круговым, отбрасывает аксиому равномерного движения. И при этом он

руководствуется прежде всего физическими соображениями: если Солнце

управляет движением, является его источником, то его  сила должна действовать

на планету  более интенсивно, когда она находится ближе к источнику, и менее

интенсивно, когда  планета от него удалится, следовательно, планета будет

двигаться с  большей или меньшей скоростью  в зависимости от ее расстояния до

Солнца. Эта  идея была не только отрицанием античной традиции, она отвергала

и предположение Коперника, по которому не могло быть, « ... чтобы простое

небесное тело неравномерно двигалось одной сферой ... ». Коперник был в свою

очередь решительно не согласен с учением Птолемея о  том, что планеты

движутся равномерно не вокруг центров своих орбит, а вокруг во­ображаемой

точки на некотором  расстоянии от центра. Эта точка  называлась punctum aequans

или aequant (уравнивающей точкой, или эквантом). Коперник, отказав­шись от

птолемеевых эквантов, ввел вместо них добавочные эпициклы. Кеплер,

отбрасывая догму равномерного движения, возвратился к понятию экванта,

рассматривая  его как важное вычислительное средство.

Этими нововведениями Кеплер несколько облегчил предстоящее  решение своей

задачи. Кеплер писал: «Ох, сколько я должен был  пролить слез над трогательным

старанием Апиана, который, следуя Птолемею, зря тратил свое драгоценное

время и изобретательность  на построение спиралей, петель, вин­товых  линий,

завитков и  целого лабиринта инволюций, чтобы  изобразить то, что существует

только в  воображении и которое природа отказывается принять как свое

подобие».

    Первая попытка решить задачу описывается Кеплером в XVI главе «Новой

астрономии». Его  задача состояла прежде всего в определении  некоторых

параметров  орбиты Марса, которую, напомним, Кеплер пока еще полагал

круговой. Нужно  было определить радиус орбиты, направление  по

отношению к  неподвижным звездам линии аспид, т.е. оси, соединяющей точку, в

которой планета  бывает ближе всего к Солнцу (перигелий), и противоположную ей

точку (афелий), а также положение Солнца (S), центра орбиты (C) и экванта

(Е), которые  лежат на этой оси. Из журналов  наблюдений Тихо Браге, которыми

он теперь располагал, он выбрал запись о четырех наблюдавшихся

противостояниях Марса — в 1587, 1591, 1593 и 1595 гг. В самом  начале своих

вычислений  Кеплер по рассеянности допускает несколько  ошибок, которые должны

были бы существенно  повлиять на правильность вычислений. Кеплер так и не

заметил их до конца  своей работы, но их обнаружил французский  исто­рик

астрономии  Деламбр. Тем не менее исправленные Деламбром вычисления в

результате  дали почти те же значения — оказалось, что в самом конце

вычислений  Кеплер при делении снова допустил ошибки, перекрывшие первые! В

результате  вычислений Кеплер получил полный эксцентриситет, равный 0,18564

долям радиуса, причем Солнце отстоит от центра на 0,11332, а эквант — на

0,07232 доли радиуса  (современная теория показывает, что оба расстояния

должны быть приблизительно равны 0,5625 и 0,4375 полного  эксцентриситета;

значения, полученные Кеплером — 0,6104 и 0,3896 соответственно). Долгота

афелия для 1587 г. составляла 148°48’55’’. Полученные им значения при

подстановке в  данные десяти наблюдений Браге расходились  менее чем на 2’, что

было вполне допустимым.

Однако уже  следующая глава начинается удивленным возгласом: «Как же это могло

быть? Гипотеза, которая хорошо согласуется с  наблюдениями противостояний, все

же ошибочна». И в двух последующих главах Кеплер обстоятельно объясняет, как

он установил, что гипотеза ложна и почему ее нужно отвергнуть. Пытаясь

применить свою модель к вычислению промежуточных  положений Марса по данным

наблюдений  Браге, Кеплер обнаруживает расхождение  теории с прак­тикой,

достигающей в  численном выражении 8’.

Следующий этап исследований Кеплер описывает в  книге третьей. Многократные

вычисления  говорят Кеплеру о том, что  невозможно построить круговую орбиту

планеты, полностью  соответствующую данным наблюдений. Окружность полностью

определяется  заданием трех точек на ней, любая  другая кривая линия требует

знания положения  большего количества точек на ней. Для опре­деления формы

орбиты Марса, копь скоро она не была окружностью, требовалось прежде всего

уточнить орбиту небесного тела, на котором размещен наблюдатель, т. е. самой

Земли. Ведь из неправильного представления о  движении наблюдателя выводы о

движении наблюдаемых  объектов будут тоже неверны. Если бы было возможно в

каждый момент времени находить непосредственно  величину отрезка Земля —

Солнце. Но такой  возможности у Кеплера не было. Другой принципиально

возможный случай заключается в выборе в пространстве некоторого

неподвижного  ориентира о котором известно, что он в течение длительного

времени сохраняет  свое положение неизменным. Тогда  земные наблюдатели могли

бы при необходимости  визировать направление на него.

    

 

Рис. 4

Допустим, что  в определенный момент времени Земля (З) находится на прямой,

соединяющей Солнце (С) с нашим ориентиром М (см. Рис. 4). Если в это время

визировать  с Земли направление на ориентир М, то получим направление СМ

(Солнце—ориентир). Пусть это направление зафиксировано на небесном своде.

Рассмотрим  положение Земли в другой момент (З1). Если и Солнце (С) и

ориентир М  видны с Земли (З1) то в треугольнике СЗ1М

известен угол a = СЗ1М. Направление прямой СМ относительно

неподвижных звезд  определено раз и навсегда. Но теперь, установив направление

на Солнце З1С  прямым наблюдением, можно определить и угол b = З

1СМ. Следовательно,  треугольник СЗ1М может быть  теперь построен

по стороне  СМ и двум углам a и b для каждого  положения З1 и при этом

определится это самое положение З1 относительно заданного базиса

СМ. Таким образом  можно получить необходимое число  точек, принадлежащих орбите

Земли.

Но где же взять ориентир М? Изобретательный  ум великого астронома

использовал ориентир, хоть и не строго неподвижный, но периодически, через

известные заранее  интервалы времени, занимающий одно и то же положение в

пространстве. Дело в том, что уже и тогда  была довольно точно известна

продолжительность марсианского года, т. е. период обращения  Марса вокруг

Солнца, — 687 дней. Используя эту величину в качестве исходной, теперь

достаточно  было учесть, что любое зафиксированное  положение Марса (и длина

отрезка МС) через  целое число марсианских лет  будет повторяться, в то время

как положение  Земли на ее орбите каждый раз будет, вообще говоря, иным.

Таким образом  можно установить такое количество точек орбиты Земли.

Естественно, что, не располагай Кеплер данными многолетних  наблюдений Браге

за Марсом, быстрое  решение этой задачи оказалось бы невозможным.

Результаты  произведенных Кеплером вычислений совпали с его предположениями:

Земля, как и  другие планеты, вопреки мнению Коперника  и его

предшественников, не движется равномерно, а быстрее, когда она ближе к

Солнцу, и медленнее, когда дальше от него. Так впервые  в истории астрономии

была показана ошибочность аристотелевского представления  о равномерных

движениях планет. Дальше, занимаясь вычислением расстояния Марс — Земля,

Кеплер нашел, что наибольшее расстояние, в афелии (в частях радиуса земной

орбиты), составляет 1,6678, а наименьшее, в перигелии, 1,3850. Тогда радиус

орбиты Марса  будет равен:

(1,6678+1,3850)/2=1,5264

     а расстояние Солнца от центра орбиты Марса

(1,6678+1,3850)/2:1,5264=0,414:1,5264=0,0926

     т.е. половине ранее выведенного из движения Мара полного эксцентриситета его

орбиты (равного 0,1856). Таким образом Кеплером было установлено, что полный эксцентриситет планет делится центром орбиты на две равные части между Солнцем и эквантом.

     Кеплеровская концепция тяготения.

В течение многих веков в естествознании господствовала аристотелевская точка

зрения на природу тяготения: «Земля и Вселенная имеют общий  центр; тяжелое

тело движется к центру Земли, и происходит это вследствие того, что центр

Земли совпадает с центром  Вселенной».

В «Новой астрономии» по мнению Кеплера, тяготение — это «взаимное телесное

стремление сходных (родственных) тел к единству или соединению». В

примечаниях к своему более  позднему сочинению о лунной астрономии Кеплер

пишет: «Гравитацию я определяю  как силу, подобную магнетизму —  взаимному

притяжению. Сила притяжения тем больше, чем оба тела ближе  одно к другому ...

». Этим самым Кеплер существенно  продвигается в направлении, которое  позже

приводит Ньютона к  открытию его знаменитого закона всемирного тяготения.

Здесь же Кеплер добавляет: «Причины океанских приливов и отливов видим в том,

что тела Солнца и Луны притягивают  воды океана с помощью некоторых  сил,

подобных магнетизму». Пытаясь  установить количественную зависимость  между

силой притяжения и расстоянием, Кеплер предположил, что сила притя­жения

прямо пропорциональна весу, но обратно пропорциональна расстоянию.

Внимание Кеплера было привлечено и к такому свойству материальных тел, как

инерция. Сам термин «инерция»  был введен в именно Кеплером. Он обозначил им

явление сопротивления движению покоящихся тел. Инерция движения, по крайней

мере до 1620 г., им не рассматривается. Важно отметить, что понятие инерции

было распространено Кеплером (в его понимании) на внеземные  тела и явления.

В «Новой астрономии» он пишет: «Планетные шары должны быть по природе

материальны ..., они обладают склонностью к покою, или отсутствию движения».