Волновая функция в квантовой механике

Таким образом, создав квантовую механику, наука дошла до состояния, когда она смогла положить конец многовековому противопоставлению детерминизма и индетерминизма. Современная наука утверждает, в мире сочетаются детерминизм и индетерминизм, и границей между ними служит... матрица плотности или волновая функция?..

Следует понимать, что проблема, которую решает квантовая механика, — это проблема самой сути научного метода познания мира. Если представить себе бильярдный стол, закрытый непроницаемой крышкой, и единственным способом исследования вопроса, есть ли на нём бильярдные шары, предположить закатывание в стол других шаров, то мы и получаем ту самую проблему, для решения которой привлечён метод квантовой механики. Пока вброшенный шар проходит сквозь стол без изменения траектории, предсказуемо, мы можем сделать вывод о том, что на траектории шара других шаров нет. Если в результате взаимодействия шаров на столе мы получаем выкатившиеся несколько шаров с различными конечными импульсами и точками, в которых шары покинули стол, то мы можем лишь предполагать о том, каким образом происходило взаимодействие в системе. Если же лузы в бильярдном столе ограничивают возможность шаров покидать стол (энергетический барьер), то система запутывается ещё больше.

Подобный пример с бильярдом очень наглядно демонстрирует те трудности, с которыми сталкиваются исследователи, разрабатывая инструменты квантовой механики.

Частица в квантовой механике оказывается как бы «размазанной» по координате, по энергии и пр., и это «размазывание» характеризуется волновой функцией. Волновую

функцию можно представить себе как «волну вероятности»: например, вероятность того, что квантовая частица находится в точке с заданными координатами, равна квадрату ее волновой функции, аргументом которой является координата. Соответственно, вероятность того, что частица имеет определенный импульс, равна квадрату волновой функции с импульсом в качестве аргумента. Поэтому у квантовой частицы нет фиксированной координаты или импульса – они принимают то или другое значение лишь с какой-то вероятностью. Однако измерение этих величин сразу же делает их фиксированными – так, пропустив частицу через очень маленькое отверстие, можно утверждать, что ее координаты равны координатам отверстия. При этом волновая функция частицы оказывается ненулевой только в том месте, где расположено отверстие. Тем самым, измерение меняет волновую функцию частицы – она как бы «схлопывается», становясь отличной от нуля только там, где частица была зарегистрирована.

   Главная проблема квантовой механики – это вопрос о том, что происходит в момент редукции волновой функции. Почему плоская волна электрона «реализуется» в одной точке фотопластины? Является ли наша неспособность «вычислить», какая именно из имеющихся возможностей «реализуется», фундаментальным законом природы, либо же следствием несовершенства используемых нами методов и приборов. Сам процесс редукции так же не уловим, как линия горизонта или основание радуги. В какой момент он происходит? В момент взаимодействия волновой функции с фотопластиной, являющейся «классическим» объектом, либо же в момент «наблюдения» экспериментатора за фотопластиной? И чем же так выделен «наблюдатель», что ему дано право выбирать по какому из возможных путей пойдет мир дальше?

   Давайте попробуем разобраться, где проходит грань между «классическим» и квантовым объектом. В бытность студентами (а именно только студенты, пожалуй, в наше время и задаются такими вопросами), мой отец В.А. Мазур и его друг А.В. Гайнер рассуждали примерно следующим образом. Процесс «наблюдения» – это есть процесс взаимодействия волновой функции с прибором, который имеет настолько сложную волновую функцию, что рассчитать ее нет никакой возможности. Поэтому он является классическим объектом. Результат взаимодействия волновой функции электрона с таким объектом непредсказуем и носит вероятностный характер, но не потому, что это есть фундаментальный закон природы, а потому, что наши методы исследования несовершенны. Желая упростить модель «наблюдения», они гипотетически поставили такой эксперимент. Берем плоскую волну электрона, падающую на идеально плоскую фотопластину, состоящую из атомов водорода, расположенных в шахматном порядке. Все атомы находятся в основном состоянии. Вычислить результат взаимодействия не составляет большого труда. Волновая функция пластины после взаимодействия представляет из себя сумму N (где N – число атомов в пластине) слагаемых, каждое из которых имеет «вес» 1/N. Первое слагаемое – атом номер 1 возбужден, остальные – в основном состоянии, второе слагаемое – атом номер 2 возбужден, остальные – в основном состоянии и т.д. Вывод, который отсюда сделали мой отец и А.В. Гайнер – такая пластина не является классическим объектом, а остается квантовым, реальные же пластины устроены достаточно сложно, чтобы быть классическими.

  Я же предлагаю довести их гипотетический эксперимент до конца, и рассмотреть, что будет после взаимодействия этой пластины с наблюдателем. Конечно, смоделировать волновую функцию наблюдателя нам не по силам. Но некоторые аналогии кажутся достаточно очевидными. Итак, наш «квантовый» наблюдатель посмотрел на эту фотопластину. Что произойдет с его волновой функцией? Как легко можно понять, она распадется на N слагаемых. Условно их можно назвать так: первое слагаемое –

наблюдатель видит возбужденный атом номер 1, второе слагаемое – наблюдатель видит возбужденный атом номер 2 и т.д. Опять, казалось бы, момент редукции от нас ускользнул. Но давайте рассмотрим субъективные ощущения наблюдателя. Предположим, он провел этот эксперимент три раза. Как легко видеть, его волновая функция имеет уже N в кубе слагаемых. И вот тут и произошла редукция. Предположим, что он встретил «классического», а не «квантового» наблюдателя, который спросил у его результаты этих экспериментов. И от N в кубе слагаемых нашего «квантового» наблюдателя останется только одно. Но заметьте – он будет твердо уверен в том, что в первом случае он видел возбужденным атом, скажем номер 27, во втором – 3, а в третьем – 137. Никаких воспоминаний о других слагаемых своей волновой функции в нем не останется. Об этих своих «субъективных» ощущениях он и расскажет «классическому» наблюдателю.

   Отсюда мы видим, что процесс редукции может быть вовсе не связан с процессом «наблюдения». В момент «наблюдения» не наблюдатель «выбирает» одно из возможных состояний мира, а сам «распадется» на слагаемые. Каждое из этих слагаемых соответствует слагаемым «измеряемого» объекта. Предположим, что редукция происходит вообще очень редко. Раз в год, например. Все наблюдатели, и мы с вами, в том числе, после редукции и представления не будем иметь о том, что наши волновые функции имели другие, «нереализовавшиеся» слагаемые.

    Очевидно, что особой необходимости в «реализации», как таковой, нет. Она проистекала из субъективного ощущения тех наблюдателей, которые «видели» как из равновероятных возможностей случайным образом «реализуется» только одна. Ведь ни одно из слагаемых волновой функции наблюдателя не содержит информации о других слагаемых.

  Тут мы упираемся в вопрос о том, что такое «я» наблюдателя. Легко понять, что «субъектом» является не весь ансамбль «слагаемых», а только одно из них. Причем – любое. То есть, человек представляет из себя не «мировую линию», а «дерево», причем точками разветвления являются моменты «наблюдений», а попросту – моменты взаимодействия с окружающим миром. И касается это, как вы понимаете, не только людей.

   Картина мира, которая предстает после осознания вышеизложенного, выглядит совершенно фантастично. Все, что могло случиться – случилось. Все потерянные возможности были реализованы, они существуют в одном мире и пространстве с нами, но никакого воздействия на нас не оказывают. И, надо признать, что эта картина мира является прямым следствием законов квантовой механики, а не досужими домыслами псевдонаучных фантастов.

   Скептики, конечно, могут сказать – а какие следствия из этих рассуждений? Никакого практического смысла они не в себе не несут. Это не совсем так.

   Во-первых, становиться очевидным, что нет границы между квантовым и классическим объектом. Момент редукции для нашего субъективного «Я» происходит действительно в момент наблюдения. Но это не мы что-то делаем с миром, а мир что-то делает с нами. Но для простоты можно оставить понятие редукции и гордиться тем, что каждый «реализует» свой мир.

   Во-вторых, легко объясняется тот эксперимент, который был поставлен то ли в конце сороковых, то ли в начале пятидесятых. Какая-то частица, распадалась на два осколка, каждый из которых летел в противоположных направлениях. Так, как в момент распада частица покоилась, то все направления полета 1-го осколка были равновероятны. Но вот второй, согласно закону сохранения импульса, должен был лететь в строго противоположном направлении. Детекторы, улавливающие осколки, были поставлены так, чтобы разница времен между «поимкой» осколков была меньше,

чем потребуется свету, чтобы дойти от одного детектора до другого (чтобы исключить возможное воздействие результатов на одном детекторе на результаты на другом). Парадокс был в том, что волновые функции двух осколков «реализовывались» согласованно друг против друга, согласно законам сохранения, но ставя в тупик физиков – как волновая функция осколка номер два «узнает» о произошедшей редукции волновой функции осколка номер один?

  Как мы теперь понимаем, редукция осколка номер два происходит не в момент его взаимодействия с детектором, а в момент взаимодействия наблюдателя с детектором, так что причинно-следственные связи не нарушаются.

Особенности описания движения частиц в квантовой механике. Согласно гипотезе де Бройля, движущаяся частица обладает волновыми свойствами, и этими свойствами нельзя пренебречь, если длина волны де Бройля частицы сравнима или больше характерного размера области движения частицы. Как показывают оценки, условие выполняется для частиц малых масс, движущихся в областях, размеры которых сравнимы с размерами атомов. Такие частицы в дальнейшем будем называть микрочастицами.

      Для описания движения микрочастицы, обладающей волновыми свойствами, не может быть использован способ, разработанный в классической механике, когда состояние частицы определяется заданием в любой момент времени ее пространственных координат и скорости (импульса). При этом движение частицы связано с изменением со временем ее механического состояния, а непрерывная смена состояний соответствует движению частицы по определенной траектории.

      Наличие у микрочастицы волновых свойств, как это следует из соотношений неопределенностей Гейзенберга (2.16), делает невозможным одновременное точное определение координат и импульса микрочастицы. Следовательно, механическое состояние микрочастицы не может быть задано классическим способом, а представление о траектории движения микрочастицы принципиально не может быть использовано для описания ее движения.

      Такой отказ от традиционного классического способа описания движения частицы может даже вызвать внутренний протест. Как это частица может двигаться в пространстве, не имея при этом траектории движения? Вероятно, мы просто не можем измерить ряд параметров, знание которых позволило бы описать траекторию, по которой все таки движется частица. Еще раз подчеркнем, что это не так. История развития физики показала, что только отказавшись от классического способа описания движения частицы, только отказавшись от представления о траектории движения, можно правильно и полно описать движение микрочастицы, обладающей волновыми свойствами, и предсказать результаты экспериментов с такими частицами.

      Физическая теория, в которой описывается движение частиц, обладающих волновыми свойствами, первоначально получила название волновой механики. Однако, это название вскоре было заменено другим названием - квантовая механика - так как оказалось, что волновая механика предсказывает дискретный характер, то есть квантование различных физических величин у движущихся микрочастиц. Именно название квантовая механика закрепилось за этой теорией.

      Квантовая механика является более общей физической теорией, чем классическая механика. Однако, при выполнении условия , когда волновыми свойствами частицы можно пренебречь, выводы квантовой механики должны совпадать с результатами классической механики. Этого требует принцип соответствия, утверждающий, что любая более общая физическая теория не должна исключать

предыдущую, а должна включать ее как предельный частный случай. Поэтому при описании движения ракеты в космическом пространстве, подводной лодки в глубинах океана и даже при описании движения электрона в электронно-лучевой трубке физика всегда с успехом будет использовать классический способ описания механического движения тел. Только при существенном уменьшении пространственных масштабов движений микрочастиц, с которыми имеет дело атомная и ядерная физика, а также физика элементарных частиц, квантовая механика становится единственно возможным аппаратом описания явлений микромира. Отметим однако, что хотя квантовые эффекты проявляются на уровне атомных систем, эти эффекты определяют особенности работы многих современных установок и приборов и лежат в основе передовых технологий.

      Переходя к описанию движения частиц в квантовой механике, сформулируем ряд ее постулатов, лежащих в основе теории.

     Первый постулат квантовой механики: Состояние частицы в квантовой механике описывается заданием волновой функции , являющейся функцией пространственных координат и времени.

      Аппарат, разработанный в квантовой механике, позволяет, проводя некоторые операции над волновой функцией , получать полную информацию о движении микрочастицы.

     Вероятностный смысл волновой функции. Невозможность задания состояния микрочастицы указанием в любой момент времени ее координат и скорости и отказ от траекторного способа описания движения приводит к вероятностному способу описания движения микрочастицы. Это означает, что в квантовой механике, определяя состояние частицы, следует указать способ определения вероятности обнаружения частицы в различных точках пространства в данный момент времени.

      В 1926 г. М.Борн так сформулировал вероятностный смысл волновой функции в квантовой механике: