Четырехмерный мир Минковского

     Стивен  Хокинг говорит: "Невозможно вообразить четырехмерное пространство. Я сам  с трудом представляю фигуры в  трехмерном пространстве!". Поэтому  человеку, испытывающему трудность  с представлением четырехмерия, огорчаться не надо. Но специалисты с успехом используют понятие пространства-времени. Так в пространстве-времени можно линией изображать движение какого-либо тела. Если по горизонтальной оси (оси абсцисс) изобразить расстояние в пространстве по одному направлению, а по вертикальной (оси ординат) - отложить время.

     Для каждого момента времени отмечаем положение тела. Если оно покоится в нашей "лаборатории", то есть его расположение не меняется, то это  на нашем графике изобразится  вертикальной линией. Если тело движется с постоянной скоростью - мы получим наклонную прямую.

     При произвольных движениях получается кривая линия. Такая линия получила название мировой линии. В общем  случае надо вообразить, что тело может  двигаться не только по одному направлению, но и по другим двум в пространстве тоже. Его мировая линия будет изображать эволюцию тела в четырехмерном пространстве-времени.

         Осуществлена попытка показать, что пространство и время выступают  как бы совершенно равноправно.  Их значения просто отложены  по разным осям. Но все же между пространством и временем есть существенная разница: в пространстве можно находится неподвижным, во времени - нельзя. Мировая линия покоящегося тела изображается вертикально. Тело как бы увлекается потоком времени вверх, даже если оно не движется в пространстве.

     И так обстоит дело со всеми телами; их мировые линии не могут остановиться, оборваться в какой-то момент времени, ведь время не останавливается. Пока тело существует, непрерывно продолжается и его мировая линия.

         Как мы видим, ничего мистического в представлениях физиков о четырехмерном пространстве-времени нет. А.Эйнштейн как-то заметил: "Мистический трепет охватывает не математика, когда он слышит о "четырехмерном", - чувство, подобное чувству, внушаемому театральным приведением. И, тем не менее, нет ничего банальнее фразы, что мир, обитаемый нами, есть четырехмерная пространственно-временная непрерывность"[7.С.13].

         Конечно, к новому понятию надо  привыкнуть. Однако независимо от  способности к наглядным представлениям  физики-теоретики используют понятие о четырехмерном мире как рабочий инструмент для своих расчетов, оперируя мировыми линиями тел, вычисляя их длину, точки пересечения и так далее. Они развивают в этом четырехмерном мире четырехмерную геометрию, подобную геометрии Евклида. В честь Минковского четырехмерный мир называют пространством-временем Минковского.

 
 
 
 
 
 
 

     2. ПРОСТРАНСТВО МИНКОВСКОГО

 
 

        Положение события в Минковского  пространство задаётся четырьмя  координатами — тремя пространственными  и одной временной. Обычно используются  координаты:

 

x1 = х, x2  = у, х3 = z

 

где х, у, z — прямоугольные декартовы  координаты события в некоторой  инерциальной системе отсчёта, и координата:

 

x0 = ct

 

где t —  время события, с — скорость света.

Вместо xo можно ввести мнимую временную  координату:

 

x4 = ix0 = ict

 

        Из специальной теории относительности  следует, что пространство и  время не независимы: при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой пространственные координаты и время преобразуются друг через друга посредством Лоренца преобразований.

      Введение  Минковского пространство позволяет  представить преобразования Лоренца  как преобразование координат события:

 

      x1, x2, x3, x4

 

при поворотах  четырёхмерной системы координат  в этом пространстве.

        Основной инвариант Минковского  пространство — квадрат длины  четырёхмерного вектора, соединяющего  две точки — события, не  меняющийся при вращениях в Минковского пространство и равный по величине (но противоположный по знаку) квадрату четырёхмерного интервала (s2AB) специальной теории относительности:

 

(x1A —  x1B)2 + (х2А — x2B)2 + (x3A — x3B)2 + (x4A — x4B)2 = (xA — xB)2 + (уА — yB)2 + (zA — zB)2 — c2(tA — tB)2 = -s2AB

 

(индексами  А и В отмечены пространственные  координаты и время событий  А и В соответственно).

      Своеобразие геометрии Минковского пространство определяется тем, что это выражение  содержит квадраты составляющих четырёхмерного вектора на временную и пространственные оси с разными знаками (такая геометрия называется псевдоевклидовой, в отличие от евклидовой геометрии, в которой квадрат расстояния между точками определяется суммой квадратов составляющих вектора, соединяющего точки, на соответствующие оси).

      Вследствие  этого четырёхмерный вектор с  отличными от нуля составляющими  может иметь нулевую длину; это  имеет место для вектора, соединяющего два события, связанных световым сигналом:

 

(xA —  xB)2 + (уА — уВ)2 + (zA — zB)2 = c2(tA —  tB)2.

 

        Геометрия Минковского пространство позволяет наглядно интерпретировать кинематические эффекты специальной теории относительности (изменение длин и скорости течения времени при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой и т. д.) и лежит в основе современного математического аппарата теории относительности.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. ПРЕДПОСЫЛКИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЧЕТЫРЕХМЕРНОГО МИРА МИНКОВСКОГО

 
 

      В 1908 году на собрании естествоиспытателей  и врачей в Кельне Минковский прочел свой знаменитый доклад о геометрических основах теории относительности, озаглавленный «Пространство и время».

      «...Никто  еще не наблюдал, — говорил Минковский, — какого-либо места иначе, чей  в некоторый момент времени, и  какое-нибудь время иначе, чем в некотором месте» [9,С.13]. И он называет точку пространства, соответствующую данному моменту времени, «мировой точкой», а совокупность всех мировых точек, которые только можно себе представить, для краткости — «миром». Тогда любому телу, существующему некоторое время в пространстве, будет соответствовать некая кривая — мировая линия.

      «...Весь мир представляется разложенным  на такие мировые линии», — продолжает свою речь Минковский,— ...физические законы могли бы найти свое наисовершеннейшее  выражение как взаимоотношения между этими мировыми линиями» [9,С.13].

      Так возник четырехмерный мир пространства-времени  Минковского, созданный специально для того, чтобы решать задачи о  явлениях, происходящих с субсветовой  скоростью, с помощью новой теории относительности.

      Но  самое главное заключается в том, что написанное уравнение не меняется при переходе от одной системы отсчета, движущейся прямолинейно и равномерно, к другой, движущейся не менее прямолинейно и не менее равномерно, но в другом направлении и с иной скоростью. Говорят, такое уравнение инвариантно, а системы инерциальны.

      А теперь попробуем изобразить мир с двумя пространственными координатами и одной временной.

 

      

      Перед нами трехмерный пространственно-временной континуум. Внутри конусов, где S2 меньше нуля, мы встречаемся с миром нормальных причинно связанных событий. Здесь промежуток между исходной мировой точкой О и любой другой, находящейся внутри данного светового конуса, таков, что сигналы имеют вполне достаточное время для прохождения из одной точки в другую со скоростью, не превышающей скорость света.

      Интересно отметить, что нижний конус по отношению  к точке 0 является областью абсолютного  прошлого. Верхний конус — абсолютного  будущего. И читатель, наверное, догадался  сам, что центральная точка 0 связывается  с любым исходным событием.

      Световой  конус прошлого включает все направления, по которым информация, переносимая  светом, от небесных объектов поступает  к наблюдателю. При этом наблюдатель  всегда находится в той точке  пространства и в тот момент времени, через которые проходит вершина светового конуса.

      А теперь попробуем сделать вывод. Теория Ньютона удовлетворительно описывала события, принимая пространство существующим абсолютно, независимо ни от времени, ни от материи, заключенной в пространстве. Не зависело ни от чего и время, единое мировое время, идущее для всего бесконечного мира одинаково.

      Скоро однако, стали накапливаться ошибки, парадоксы, не получающие объяснения с  позиции классической ньютоновой теории. И тогда усилиями Фитцджеральда, Лоренца и Пуанкаре были выдвинуты новые идеи, которые легли в основу разработанной Эйнштейном специальной теории относительности. Эта теория разрушала старые представления о мироздании.

        Она не отказалась от теории  Ньютона. По-прежнему, если события происходили со скорости ми, ничтожными по сравнению со скоростью света, «старые добрые уравнения, сэра Исаака» верно служили человечеству. Новые же выводы обобщали их для субсветовых скоростей. Конечно, относительный мир Эйнштейна был далеко не таким уютным и привычным, как мир Ньютона. Ему не хватало определенности, математической фундаментальности, и, если бы автор не боялся этого слова, он бы сказал, ему не хватало «абсолютности», но абсолютности в новом, уже не в ньютоновском смысле.

      И вот тут-то подошло время для  трудов Минковского. Минковский пишет: «Понятия пространства ни Эйнштейн, ни Лоренц не касались...» [9,С.13]. О Лоренце он говорит, что тот верил в существование абсолютно покоящегося эфира и абсолютного времени.

        Об Эйнштейне - что тот «отвергал время как понятие, «однозначно определенное событиями» [9,С.13]. На пересмотр понятий пространства и времени Минковский претендовал сам.

      В своих построениях он вместо абсолютного  ньютонова пространства и абсолютного  ньютонова времени, отброшенных  новой теорией, ввел свой абсолютный мир пространства-времени, который описывал действительность на новом уровне, более сложном, но и более близким к природе, к истине.

    ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 
 

      Введя понятие четырехмерного мира событий, Минковский внес существенный вклад  в развитие теории относительности, точно так же, как и в развитие пространственно-временных представлений современной физики.

      «Воззрения  на пространство и время, которые  я намерен развить перед вами, возникли на экспериментально-физической основе. В этом их сила. Их тенденция  радикальна. Отныне пространство само по себе и время само по себе должны превратиться в тень, и лишь некоторый вид соединения обоих должен сохранять самостоятельность» так говорил он на собрании в Кельне перед обществом врачей и естествоиспытателей в 1908 году.

      Взгляд Минковского на теорию относительности не был воспринят физиками во всей его глубине.

      Точка зрения относительности, берущая всякое явление в отношении к той  или иной системе отсчета, была более  привычной, во-первых, потому что такова реальная позиция экспериментатора, наблюдателя, а во-вторых, потому, что и теоретик рассматривает явления, пользуясь той или иной системой координат.

        Но был еще и третий момент - позитивистская философия, принципиально  придающая значение реальности только тому, что дано в непосредственном наблюдении; все же остальное, что содержится в теориях физики, трактуется ею не как изображение действительности, а как построение, лишь увязывающее данные наблюдений.

        С этой точки зрения четырехмерный  мир Минковского есть не более  чем схема, не отражающая никакой реальности сверх той, которая уже выражена в исходном изложении теории относительности.

      С точки зрения реальности такого мира, все, что может произойти, уже  существует в будущем и продолжает существовать в прошлом. Перемещаясь по оси времени, мы только сталкиваемся с событиями в своем настоящем. Время и пространство движется в своем развитии по спирали, и потому события прошлого и будущего не столь уж далеки друг от друга, а почувствовать себя внутри ушедших и грядущих эпох, нам не позволяет лишь дефицит знаний, да отсутствие подходящего источника энергии.