Черные дыры и пространственно-временные парадоксы

Казалось бы, такой  разброс условий должен приводить  к появлению разновидностей черных дыр, сильно отличающихся друг от друга. На самом деле это не так. Усилиями многих ученых в 1960-х годах было показано, что черная дыра для внешнего наблюдателя характеризуется всего тремя величинами - массой M, моментом количества движения J (в случае вращающейся черной дыры) и электрическим зарядом Q (при его наличии). Все же остальные особенности звезды-"родительницы" в процессе гравитационного коллапса стираются. Отклонения от сферичности "высвечиваются" гравитационными волнами, магнитное поле отрывается, остальная информация исчезает под границей горизонта событий. Остается идеально сферическая область пространства (ведь никакой "твердой" поверхности у черной дыры, конечно же, нет).

Эта область представляет собой идеальную сферу даже в  случае вращающейся черной дыры, просто помимо горизонта событий появляется еще одна характерная поверхность - поверхность бесконечного красного смещения, или же предел устойчивости. Решение для вращающейся черной дыры было получено Роем Керром в 1963 году, поэтому такие черные дыры зачастую называют керровскими (а невращающиеся соответственно - шварцшильдовскими).

Таким образом, в мире черных дыр отсутствует индивидуальность, все различие между ними может заключаться максимум в трех параметрах. Этот постулат получил широкую известность в шутливой формулировке, данной американским астрофизиком Джоном Уилером: "У черных дыр нет волос" (Уилеру, кстати, принадлежит авторство и самого термина "черная дыра", впервые предложенного им в 1969 году. Ранее использовались термины "темные" или "застывшие" звезды).

И все-таки она светится!

Это не представляло проблемы, пока черные дыры считались вечными и неуничтожимыми. Ведь можно было считать, что информация не исчезла в них окончательно, она просто хранится в "законсервированном" виде.

Все изменилось, когда  стали рассматриваться квантовые  эффекты в поле черных дыр. В 1970 году М. А. Марков и В. П. Фролов обнаружили, что из-за квантового рождения частиц из вакуума в поле заряженной черной дыры ее заряд уменьшается практически до полного исчезновения. Вскоре Я. Б. Зельдович и А. А. Старобинский показали, что аналогичное явление происходит и вблизи вращающихся черных дыр, причем рождающийся поток частиц постепенно уменьшает энергию и угловой момент черной дыры. Но последний, решающий шаг удалось сделать Стивену Хокингу. Он доказал, что излучают не только керровские, но и шварцшильдовские черные дыры. Поэтому это излучение сейчас носит его имя.

Суть открытия Хокинга, математически довольно сложная, на "пальцах" может быть объяснена  следующим образом.

Даже в совершенно пустом вакууме все равно будут присутствовать микроскопические флюктуации полей, называемые квантовыми флюктуациями. Причиной их появления является принцип неопределенности Гейзенберга: если мы сфокусируем внимание на определенной точке пространства, то величина поля в ней абсолютно точно измерена быть не может. Эти квантовые флюктуации иначе можно интерпретировать как рождение виртуальных частиц - пары из частицы и античастицы, которые спустя очень короткий промежуток времени аннигилируют и возвращают взятую "взаймы" на свое рождение энергию. Энергия и время существования такой пары связаны все тем же соотношением неопределенностей: чем больше энергия, тем короче время. И хотя частицы виртуальные, эффекты, вызываемые их рождением, вполне реальны - например, экранировка заряда протона, измеренная в эксперименте.

Но самое интересное начинается, если наложить на вакуум сильное  внешнее поле, которое может "заплатить" долг за рожденные частицы и они  из разряда виртуальных перейдут в реальные. Это тоже было проделано в эксперименте, когда мощным импульсом лазера из вакуума удалось "выбить" реальные частицы.

Аналогичный процесс  происходит и вблизи черных дыр, только роль внешнего поля играет гравитационное поле. Рожденная таким образом  частица с положительной энергией может улететь от черной дыры, а частица с отрицательной энергией будет захвачена. И если воспользоваться фундаментальной формулой Эйнштейна E = mc2, мы получим, что вследствие этого явления масса черной дыры будет уменьшаться. То есть происходит постепенное "испарение" черной дыры.

Хотя природа излучения  Хокинга, как мы видим, совершенно неклассическая, и уж тем более не тепловая, при  расчетах можно принять, что черная дыра излучает как абсолютно черное тело, нагретое до определенной температуры, зависящей от массы. Для черной дыры звездной массы эта температура ничтожна - так, для Солнца она составляет одну десятимиллионную часть градуса Кельвина, и темп излучения Хокинга у подобных объектов пренебрежимо мал. Но при уменьшении массы "эффективная" температура растет, так что для черной дыры с массой миллиард тонн она превысит сто миллиардов кельвинов. Последние же тысячи тонн испаряются за одну десятую секунды, при этом выделяется энергия, эквивалентная взрыву миллиона мегатонных водородных бомб.

Итак, черные дыры излучают. До сих пор неизвестно, правда, что  же происходит в самом конце испарения - исчезает ли черная дыра полностью, или  остается некая элементарная черная дыра планковских масштабов. Впрочем, в контексте данного рассказа это и не важно, ведь гипотетическая элементарная черная дыра не может вместить всего объема информации, попавшего в изначальную черную дыру на протяжении ее жизни. Излучение Хокинга в силу своего механизма переносить информацию тоже не способно.

Получается, информация необратимо теряется? Или, на языке квантовой физики, чистое состояние переходит в смешанное?

Увы, это нарушает фундаментальный  принцип все той же квантовой  физики - требование так называемой унитарности любого преобразования (любого процесса). То есть, применив обратное преобразование к полученному результату, мы должны вернуться к исходному состоянию. Или, иными словами, сумма всех вероятностей должна быть равна единице не только в исходный, но и в любой другой момент времени - информация должна сохраняться.

Эта проблема и получила название информационного парадокса  черных дыр.

Его долго пытались решить с самых различных позиций. Например, выдвигались предположения, что  внутри черной дыры открываются некие "ворота" в другую Вселенную (или  даже рождается "дочерняя" мини-Вселенная), куда информация и уходит. Сам Хокинг долго отстаивал идею, что сверхсильные гравитационные поля могут приводить к нарушению законов квантовой физики. Его уверенность была столь велика, что он (на пару с Кипом Торном) даже заключил в 1997 году пари с Джоном Прескиллом на то, что информация все-таки теряется. Ставкой была энциклопедия по выбору выигравшего - с аргументацией, что "уж из энциклопедии-то информацию выудить безусловно можно".

Заметим, что пари Хокинг заключает не в первый раз. В 1975 году он поспорил уже с Кипом Торном о том, что источник Лебедь X-1 не содержит черную дыру. Ставкой была годовая подписка на Penthouse против четырехлетней подписки на Privat Eye.

То пари Стивен проиграл…

Баскетбол или крикет?

В июле нынешнего года в Дублине, Ирландия, проходила очередная, 17-я по счету Международная конференция по ОТО и гравитации. Первоначально доклад Стивена Хокинга на ней не планировался, но незадолго до начала конференции он попросил у организаторов разрешения выступить с сообщением о решении информационного парадокса.

Надо сказать, выступление  наделало много шуму. Информация о  нем промелькнула, пожалуй, в большинстве  средств массовой информации, широко обсуждалась в Интернете. И это  неудивительно, ведь, помимо научной значимости предполагаемого решения проблемы с более чем тридцатилетней историей, сильное впечатление производит и сама личность Стивена Хокинга. Будучи одним из крупнейших современных ученых, человеком с выдающимся интеллектом, физически он совершенно беспомощен. Тяжелое поражение центральной нервной системы (атрофирующий латеральный склероз) привело к тому, что у него слегка действуют только пальцы на левой руке, которыми он управляет компьютером с синтезатором голоса.

В чем же суть новой  идеи Хокинга? Сильно упрощая, ее можно изложить в следующем виде.

Если мы рассмотрим одиночную  неизлучающую черную дыру, то ее метрика  будет топологически нетривиальной (это утверждение, как и  все последующие, придется принять на веру). Можно показать, что в топологически нетривиальной метрике любое возмущение, любая корреляционная функция экспоненциально затухают. То есть информация в такой черной дыре необратимо утрачивается.

Однако реальные черные дыры, как известно, излучают. К чему это приведет?

Процесс образования и испарения черной дыры в рамках квантовой теории можно рассматривать как процесс рассеяния. Некто посылает частицы и излучение с бесконечности, а потом измеряет получившийся результат тоже на бесконечности. Таким образом, все измерения производятся на бесконечности, где поля достаточно слабы. Сильные же поля, существующие где-то внутри системы, измерить при таком подходе никакими средствами нельзя. Более того, нельзя даже с уверенностью сказать, что черная дыра вообще образовалась, несмотря на, возможно, полную на то уверенность в рамках "классической" теории.

Математически эволюцию системы можно представить как  интеграл по пути между начальным  и конечным состояниями, разделенными интервалом времени T. Интеграл берется  над метриками всех возможных  топологий, могущими содержаться внутри системы. Эти топологии делятся на два класса - тривиальные и нетривиальные.

Можно показать, что в  тривиальных топологиях информация сохраняется и корреляционная функция  не затухает. То есть на всем пути от начального к конечному состоянию системы унитарность сохраняется.

В свою очередь, как уже  было сказано, в нетривиальной топологии  корреляционная функция затухает экспоненциально. Таким образом, интеграл по топологически  нетривиальным метрикам независим  от исходного состояния системы и не вносит вклад в общий интеграл. Следовательно, общий интеграл определяется только частью, берущейся по топологически тривиальным метрикам, что приводит к сохранению унитарности и в этом случае.

С другой стороны, как  в классическом эксперименте с электроном и двумя щелями мы не можем сказать, через какую же щель прошел электрон, так и в нашем случае, рассматривая поведение полей на бесконечности, мы не можем сказать, какая топология внесла свой вклад в результаты наблюдений (результаты, показывающие сохранение унитарности).

Окончательно получаем, что излучающая черная дыра должна обладать тривиальной топологией - то есть информация может не только попадать в черную дыру, но и покидать ее.

Такова в общих чертах новая идея Хокинга. Сам он совершенно уверен в ее правильности и не только выразил желание выплатить свой проигрыш Джону Прескиллу, но и уже выписал энциклопедию баскетбола (заказанную Джоном) из Америки. По словам Стивена: "Я попробовал предложить ему взамен энциклопедию по крикету. Однако убедить Джона в превосходстве крикета над баскетболом мне так и не удалось".

Как видим, сам Хокинг настроен весьма оптимистично. Однако статья им до сих пор не выпущена, а наличие множества логических скачков в доказательстве, приведенном  в докладе, не позволяет остальным ученым единогласно признать его правоту.

Еще одной сложностью является отсутствие (по крайней мере, "классического") горизонта событий  у "хокинговской" черной дыры, а  ведь его существование следует  из фундаментального принципа эквивалентности гравитационной и инертной массы - основы ОТО.

Более того, даже в самом  лучшем случае (если Стивен Хокинг во всем прав) в его работе не было предложено никакого конкретного механизма  получения информации из черной дыры. С этой точки зрения интересна  свежая (2004 года) работа Самира Матура с коллегами, рассмотревшего черные дыры с позиции теории струн. При таком подходе черная дыра представляет собой своего рода гигантский клубок струн, а излучение Хокинга может содержать в себе информацию о внутреннем устройстве дыры.

Пространственно-временные  парадоксы

Теории о путешествиях во времени, пожалуй, остаются одними из самых впечатляющих вслед за разработками в области телепортации, торсионных полей и антигравитации. Впрочем, путешествию во времени не повезло больше - до сих пор не только нет очевидцев перемещения во времени, но и универсального определения времени. В каком-то смысле каждый из нас путешественник во времени, правда, это не впечатляет, тем более что двигаться в этом понимании можно только "вперед".

До Эйнштейна о путешествиях во времени говорили только литераторы, причем идея "времени вспять" принадлежит  вовсе не Герберту Уэллсу, а Эдварду  Пейджу Митчеллу, издателю газеты New York Sun, который за 7 лет до "Машины времени" опубликовал рассказ "Часы, которые шли назад". В физике о возможности подобных перемещений стало модно размышлять вслед за Эйнштейном. Феномен путешествия во времени с того момента стал объясняться с точки зрения действия пространственно-временного континуума. "Тень" Эйнштейна по сей день "лежит" на всех мало-мальски серьезных рассуждениях на эту тему.

По теории относительности  выходит, что при скорости, приближающейся к скорости света, время должно замедляться. Однако скорость света практически  недостижима в отличие, скажем, от скорости звука, барьер которой был преодолен в последней четверти прошлого века. Далее, по теории Эйнштейна следует, что, когда тело развивает скорость, близкую к скорости света, его вес начинает увеличиваться и в точке достижения этой скорости практически бесконечен. Еще одна аксиома, которая также сопровождает теории о времени, гласит: первое путешествие, если ему суждено будет произойти, будет связано не с изобретением сверхбыстрого транспорта, а с открытием особой среды, в которой любое транспортное средство могло бы разогнаться до нужной скорости. Коридор во времени может быть образован и сугубо "природными" явлениями: черными дырами, тоннелями, космическими струнами и так далее.