Черные дыры и пространственно-временные парадоксы

Учреждение образования 
«Брестский государственный университет имени А.С. Пушкина»

 

Кафедра философии

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Основы современного естествознания»

 

 

На тему: Черные дыры и  пространственно-временные парадоксы.

                 

                                               

 

 

 

 

                                                   Юридический факультет

                                                  Заочная форма обучения

                                                   спец. «Бизнес-администрирование»

                                                 2 курс, группа Б

                                                  Корольчук Виктория Юганисовна

                                                   моб.т. 8-033-6433630

Брест 2012

Содержание

 

Введение

 

  На Западе их называют "червоточинами" (wormholes), у нас - пространственно-временными проколами. Братья Стругацкие попытались придать мгновенному переходу через эти "проколы" совсем уже наукообразное звучание и обозвали его зубодробительным термином "антисигма-минус-деритринитация" или что-то вроде, но он уже исключительно для фанатов - нормальный язык такого издевательства над собой не терпит. Тем более что скорее всего это и было издевательством над современным научным волапюком. Так или иначе, эти самые червоточины - своего рода соединительные мосты между двумя пространственно-временными континуумами - послужили многим поколениям писателей-фантастов прекрасным средством преодолевать любые расстояния со сверхсветовыми или вообще бесконечными скоростями.

Черные дыры – что  это?

Черные дыры - одни из популярнейших астрофизических объектов. Редкая научно-фантастическая книжка, хотя бы краешком затрагивающая космические проблемы, обходится без их упоминания. То же самое относится и к фильмам, и даже к компьютерным играм.

В научном мире интерес  к черным дырам то затихает (когда уже кажется, что все их тайны разгаданы), то снова разгорается (когда в очередной раз оказывается, что это далеко не так). Впрочем, в последнее время от отсутствия внимания черные дыры явно не страдали. Мосты Эйнштейна-Розена (они же - "червячные норы"), "машины времени", возможное образование мини-дыр в атмосферных ливнях частиц, порождаемых высокоэнергичными космическими лучами (если справедливы предположения о том, что число пространственных макроизмерений нашего мира больше трех), - вот лишь короткий список "горячих" научных тем последнего времени, в которых черные дыры играют главную роль.

Минувшим летом страницы не только научных, но и массовых изданий  облетела новость о докладе английского  физика Стивена Хокинга, в котором  сделана заявка на решение так называемого информационного парадокса черных дыр.

Но прежде, чем рассказать об этом парадоксе и о сути идеи Хокинга, давайте совершим небольшой  экскурс в историю черных дыр, а также коснемся их удивительных свойств, обусловивших повышенное внимание к этим поразительным небесным телам.

Анизотропное шоссе

Насколько нам известно, первым ученым, придумавшим объект, напоминающий черную дыру, был английский священник и теолог, один из основателей  научной сейсмологии Джон Митчелл. В 1783 году он изложил свои соображения в докладе Лондонскому Королевскому обществу.

Но, как часто бывало в истории науки, сообщение осталось практически незамеченным, так что  долгое время приоритет отдавался  знаменитому французскому ученому  Лапласу, через одиннадцать лет после Митчелла пришедшему к похожим выводам и опубликовавшему их в своей книге "Изложение системы мира". Доклад Митчелла был найден в "Философских трудах Лондонского Королевского общества" только в 1984 году.

Идея Митчелла и Лапласа  была очень простой: они предположили, что в природе могут существовать тела, для которых вторая космическая скорость превышает скорость света. Поэтому такие тела будут невидимыми для наблюдателя, хотя и могут проявлять себя гравитационным воздействием на другие объекты. По словам Лапласа, "звезда с плотностью, равной плотности Земли, и диаметром в 250 раз большим диаметра Солнца не дает световому лучу достичь нас благодаря своему тяготению, а потому не исключено, что самые яркие тела во Вселенной по этой причине невидимы". А Митчелл предложил искать такие звезды по анализу движения второй звезды в двойной системе - метод, широко использующийся сейчас для обнаружения черных дыр.

Математически соображения  двух ученых сводятся к нахождению радиуса R звезды массы M, для которой  вторая космическая скорость равна скорости света с. Путем несложных преобразований получаем:

R_g = 2GM/c²,

где R_g  - так называемый гравитационный радиус тела, G - постоянная тяготения.

Увы, все эти рассуждения  были неправильными. При скоростях, близких к скорости света, формула для кинетической энергии сильно отличается от классического случая. Формула для потенциальной энергии в мощных гравитационных полях тоже меняет вид. Да и отношение к свету как к потоку маленьких пушечных ядер неправомерно: в частности, скорость света, как известно, константа и, следовательно, не может стремиться к нулю (пусть и на бесконечности).

Решение для черной дыры, свободное от этих недостатков, было получено в 1916 году немецким астрономом Карлом Шварцшильдом на основе анализа  уравнений общей теории относительности, незадолго до этого выведенных Альбертом Эйнштейном. Довольно неожиданно, но в этом точном решении появляется величина размерности расстояния, выражение для которой совпадает с уже выписанной "неправильной" формулой.

Казалось бы, это не очень распространенный, но все же порой встречающийся в науке случай, когда ошибки "упрощенного" решения компенсируют друг друга. На самом деле это, конечно, не так. В решении Шварцшильда на радиусе R_g  происходит нечто большее, чем просто выравнивание скорости света и второй космической скорости. И даже не "большее", а принципиально иное.

Есть такой вопрос на сообразительность: можно ли добраться  до Луны на ракете, летящей со скоростью "Запорожца"? Несмотря на то что  вопрос несложный, очень часто на него отвечают "нет". Нужна, дескать, вторая космическая скорость (или чуть меньшая при полете по эллипсу).

На самом деле ответ, конечно, неверный, долететь до Луны можно. Формулы для  космических скоростей справедливы  для тела, летящего свободно (после первоначального толчка). Если же двигатель ракеты будет работать непрерывно, то достичь нашего спутника можно даже со скоростью черепахи (рано или поздно). Иное дело, что такой полет потребует гигантского расхода горючего. Другим примером является подъем по лестнице - так можно подняться на высоту, до которой никогда не удалось бы допрыгнуть. А располагая лестницей необходимой длины, можно повторить подвиг барона Мюнхгаузена из бессмертного кинофильма (1 Сейчас, кстати, развивается вовсе не фантастический проект космического лифта, который - если будет реализован - ничем не уступит "решению" барона Мюнхгаузена. - Прим. ред.).

Все меняется, если перейти к рассмотрению черной дыры. Если мы находимся внутри так называемой сферы Шварцшильда (сферы радиуса R_g , описанной вокруг центра черной дыры), то выбраться "наружу" нельзя никаким образом. Даже по лестнице…

Именно поэтому границу сферы  Шварцшильда часто называют горизонтом событий. А также - односторонней  проводящей мембраной. Ведь, в отличие  от известного анекдота, "выйти через вход" нельзя. Горизонт событий в чем-то очень похож на анизотропное шоссе из романа братьев Стругацких "Трудно быть богом".

"У черных дыр  нет волос"

Что произойдет, если две  черные дыры столкнутся друг с другом? Образуют ли они новую, более массивную  черную дыру? Астрофизик Дэвид Меррит полагает, что грандиозные гравитационные возмущения могут привести к обратному  результату: одна из черных дыр может даже покинуть приютившую ее галактику. Причем чем меньше галактика, тем больше шансов на подобный исход. Наблюдений, подтверждающих правоту Меррита, пока нет, однако его теория объясняет, почему в карликовых галактиках и шаровых скоплениях черных дыр не обнаружено (не очень понятно, что делать с черными дырами в шаровых скоплениях G1 и M15, но Мерриту, вероятно, виднее). На снимке, сделанном с помощью телескопа Habble, изображены две спиральные галактики, проходящие мимо друг друга. Та, что побольше и потяжелее, - NGC 2207 (на снимке слева), та, что поменьше и полегче, - IC 2163. Мы видим, как искажается форма меньшей галактики под воздействием столкновения.

Анализ решения Шварцшильда  показывает, что силы гравитации на горизонте событий стремятся  к бесконечности. Но не следует думать, что некто, падающий в черную дыру, будет этими бесконечными силами расплющен. Эта особенность является не физической, а лишь координатной и существует только для внешнего неподвижного наблюдателя. В системе координат, движущейся вместе с путешественником, такой особенности нет, и ничто не может помешать ему пересечь горизонт событий в целости и сохранности. Более того, сил гравитации он вообще не почувствует - так же как в лифте, свободно падающем в поле тяготения Земли, будет царить невесомость (недолго, правда…).

Опасность для путешественника  заключается в приливных силах - аналогичных по своей природе  силам, вызывающим приливы в земных океанах и порождаемым разностью  гравитационных сил, действующих на разные части тела. Эти силы будут стремиться вытянуть путешественника вдоль направления на центр черной дыры. Но максимум приливных сил не приходится на горизонт событий, они растут по мере приближения к центру. Так что для небольших черных дыр проблемы у путешественника начнутся еще до пересечения горизонта событий, а для гигантских - уже после. 
Очень интересным и на первый взгляд неожиданным свойством черных дыр является то, что, как показал советский астрофизик И. Д. Новиков, внутри них пространственные и временные координаты меняются местами.

Наглядно это можно  представить следующим образом. Будем рассматривать не трех-, а  двухмерное пространство, причем вообразим  его в виде куска гибкой пленки. Направим ось времени перпендикулярно  этой пленке. А теперь поместим на пленку тяжелый шар и начнем постепенно его сжимать. Пленка под шаром будет изгибаться все сильнее и сильнее, пока, наконец, стенка "вмятины" не станет вертикальной. Мы получили модель черной дыры. Нетрудно заметить, что некто, путешествующий по стенке "вмятины", будет, таким образом, перемещаться по оси времени.

Существует еще одно любопытное следствие из этого обстоятельства. События, произошедшие во "внешнем" мире за определенный интервал времени, внутри черной дыры будут располагаться  вдоль некоторого пространственного промежутка. Иными словами, внутри черной дыры содержится информация обо всех, даже еще не произошедших событиях в течение всего времени существования Вселенной. 
 
Уместно, пожалуй, развеять еще один миф, касающийся черных дыр, - о чудовищных плотностях, царящих внутри них. На самом деле это не совсем так.

Скорее даже, совсем не так.

Да, если в черную дыру превратить Солнце (гравитационный радиус которого составляет три километра) или, тем более, Землю (чуть меньше сантиметра), средняя плотность получившегося объекта превысит ядерную (10¹⁴ г/см³). Но средняя плотность зависит от массы по обратному квадратичному закону, так что для центральных черных дыр (находящихся в ядрах некоторых галактик, в том числе и в нашей), масса которых составляет порядка 10¹⁰ масс Солнца, средняя плотность будет в несколько раз меньше плотности воздуха.

К тому же, по современным  представлениям, вся масса черной дыры заключена в точечной сингулярности - области пространства с бесконечно большой плотностью (и кривизной  пространства-времени).

Впрочем… в физике любое появление  бесконечно больших величин свидетельствует  о несовершенстве теории. Не является исключением и сингулярность  в черных дырах, к возникновению  которой привело отсутствие разработанной  теории квантовой гравитации.

Вообще, наглядно представить  границу современных представлений  о мире довольно просто. Очень хорошо этой цели служит так называемый куб  теорий, придуманный советским космологом А. Зельмановым. Возьмем обычную  трехмерную декартову систему координат, только обозначим оси не "x, y, z", а "с" (скорость света), "G" (гравитационная постоянная) и "h" (постоянная Планка). Тогда вдоль оси G располагается классическая ньютоновская теория гравитации, вдоль оси с - специальная теории относительности, вдоль оси h - квантовая механика. Плоскость cG отвечает общей теории относительности, плоскость ch - еще не до конца разработанной релятивистской квантовой теории (с ее наиболее успешной частью - квантовой электродинамикой). Кубу в целом отвечает релятивистская квантовая теория гравитации, которая должна (по идее) описывать наш мир во всем его многообразии.

Из этих же констант (с, G, h) можно составить выражения  для так называемых планковских  величин - времени, расстояния, плотности. При выходе за границы, задаваемые этими величинами, мы должны использовать еще не созданную теорию: так, граничное значение плотности составляет 10⁹³ г/см³. Но пока теории нет, природа (и само существование) сингулярности остается предметом предположений и домыслов.

На внешний же мир  гипотетическая внутренняя сингулярность влияния оказать не может. По принципу "космической цензуры", разработанной английским ученым Роджером Пенроузом в 1969 году, прежде чем из-за гравитационного коллапса неограниченно возрастет кривизна и разовьется сингулярность, гравитационное поле достигнет такой силы, что перестанет выпускать информацию наружу, - то есть возникнет горизонт событий, окружающий сингулярность.

И вот теперь мы постепенно переходим к предпосылкам так  называемого информационного парадокса.

Черные дыры образуются на конечных стадиях эволюции массивных звезд, причем масса, химический состав и внутреннее устройство звезд могут варьироваться в довольно широких пределах. Более того, существуют первичные черные дыры, образовавшиеся на начальных стадиях эволюции Вселенной - задолго до рождения первых звезд.