Автор: Пользователь скрыл имя, 17 Марта 2012 в 22:25, курсовая работа
Задача управления запасами возникает, когда необходимо создать запас материальных ресурсов или предметов потребления с целью удовлетворения спроса на заданном интервале времени (конечном или бесконечном). Для обеспечения непрерывного и эффективного функционирования практически любой организации необходимо создание запасов. В любой задаче управления запасами требуется определять количество заказываемой продукции и сроки размещения заказа. Спрос можно удовлетворить путём однократного создания запаса на весь рассматриваемый период времени или посредством создания запаса для каждой единицы времени этого периода. Эти два случая соответствую избыточному запасу (по отношению к единице времени) и недостаточному запасу (по отношению к полному периоду времени).
Введение
1. Обобщенная модель управления запасами 3
2. Типы моделей управления запасами 5
3. Детерминированные модели 8
3.1. Однопродуктовая статическая модель 9
3.2. Однопродуктовая статическая модель с «разрывами» цен 13
3.3. Многопродуктовая статическая модель с ограничениями складских помещений 15
3.4. Однопродуктовая N-этапная динамическая модель 17
3.4.1. Частный случай убывающих или постоянных предельных затрат 19
4. Заключение 21
Рисунок 9.
При указанных выше условиях можно доказать следующее:
1. При заданном исходном уровне запаса x1=0 на любом этапе N-этапной модели оптимальным является положительное значение или положительный исходный запас ; их произведение должно быть равно 0, т.е. =0.
2. Размер заказа на любом этапе i оптимален только тогда, когда он равен 0 или в точности соответствует спросу одного или более этапов. Эти последующие этапы таковы, что если спрос на этапе i+m (<N) удовлетворяется за счет , то спрос на этапах i, i+1, …, i+m-1 также должен удовлетворяться за счет .
Из первого свойства теоремы следует, что на любом этапе i нерационально пополнять запас и размещать заказ в одно и тоже время. Так, предположим, что минимальные предельные затраты на приобретение и хранение одной дополнительной единицы продукции из предыдущего этапа i’ на рассматриваемом этапе i” (i’<i”) равны b’, тогда как предельные затраты на размещение заказа на одну дополнительную единицу в начале этапа i” составляют b”.
Если b”<=b’, то размер заказа на этапе i” можно увеличить, полностью удовлетворив спрос на этапе i”, не повышая полных затрат относительно условия, когда спрос удовлетворяется за счет запаса, имеющегося на этапе i’. Этот результат объясняется тем, что предельные затраты не возрастают. Следовательно, выполнение условия xi”zi”=0 обеспечивает решение, которое по меньшей мере не хуже любого другого. С другой стороны, если b”>b’, то выгоднее увеличить размер заказа на этапе i’, удовлетворив спрос на этапах i’ и i”, вследствие чего размер заказа на этапе i” равен нулю. Этот вывод также следует из условия не возрастания предельных затрат. Отсюда вытекает, что условие xizi=0 не приводит к какому-либо ухудшению решения при условии, что предельные затраты постоянны или убывают, а исходный запас равен нулю. Второе свойство, в соответствии с которым требуется размещение заказа, покрывающего спрос одного или нескольких этапов, непосредственно вытекает из первого свойства.
Описанные выше свойства (в случае их применимости) позволяют упростить вычислительную схему, в основе которой по-прежнему лежат изложенные ранее общие алгоритмы динамического программирования. Это утверждение поясняется на примере использования алгоритма прямой прогонки.
Так как в соответствии со вторым свойством объем запаса к концу этапа i, т.е. xi+1, должен в точности соответствовать потребностям одного или более последующих этапов, то число оценок состояния системы на любом этапе определяются числом последующих этапов (а не количеством единиц продукции, требуемой на последующих этапах, как это имеет место в обычной модели). Например, пусть N=5 при спросе 10, 15, 20, 50 и 70 соответственно. Тогда к концу третьего этапа (шага) число оценок состояния x4 в обычной модели будет 50+70+1=121, тогда как в новой модели оно сокращается до трёх (оставшееся число этапов плюс один), т.к. x4 может принимать только значения 0, 50 или 120. Аналогичное рассуждение, основанное на первом свойстве, также показывает, что число альтернатив zi в новой модели намного меньше. В результате объем вычислений для этой модели весьма существенно сокращается.
В любой задаче управления запасами решается вопросы выбора размеров и сроков размещения заказов на запасаемую продукцию. К сожалению, общее решение этой задачи нельзя получить на основе одной модели. Поэтому разработаны самые разнообразные модели, описывающие различные частные случаи. Одним из решающих факторов при разработке модели управления запасами является характер спроса. В наиболее простых моделях предполагается, что спрос является статическим детерминированным.
В большинстве моделей управление запасами осуществляется оптимизацией функции затрат, включающей затраты на оформление заказов, закупку и хранение продукции, а также потери от дефицита. Потери от дефицита обычно наиболее сложно оценить т.к. они могут быть обусловлены такими нематериальными факторами, как, например, ухудшение репутации. С другой стороны, хотя оценку затрат на оформление заказа получить нетрудно, включение в модель этой статьи расходов существенно усложняет математическое описание задачи.
Известные модели управления запасами редко точно описывают реальную систему. Поэтому решение, получаемое на основе моделей этого класса, следует рассматривать скорее как принципиальные выводы, а не конкретные рекомендации. В ряде сложных случаев приходится прибегать к методам имитационного моделирования системы, чтобы получить достаточно надежное решение.