Золотое Сечение

МОУ «Среднеобразовательная школа №48 г. Чита» 
 

Секция  математики 
 
 
 
 
 
 

«Золотое  сечение» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнили:

Хасанова  Валерия

ученица 11 класса

Руководитель: Павлова  В. В. 
 
 

Содержание 

Введение…………………………………………………………............ 3 

  1. Анализ  исторически возникших способов   практического применения «золотого сечения» 

1.1. История возникновения  «золотого сечения» в    науке…………………………………………………………..…..…. 5 

  1.2. «Золотое  сечение» как основная пропорция  в искусстве….....… 7 

2. Обоснование  «золотого сечения» как возможной пропорциональности в научной деятельности 

2.1. Геометрический  смысл «золотого сечения»……………..…..…  12 

2.2.  «Золотые»  фигуры……………………………………………..... 14 

3. Платоновы  тела. 

3.1.Платоновы  тела……………………………………...………….…. 19 

3.2. Додекаэдро-икосаэдрическая доктрина………………………... 21 

3.3.Икосаэдр как  главный геометрический объект  математики…... 22 

4. Анализ научных  идей, связанных с «золотым сечением»………………………………………………….……...…  23 
 

6. Плитки Пенроуза.……………………………………………....…  27 
 

Заключение…………………………………………………………… 31 

  

Список используемой литературы…………………………………… 32 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

     Актуальность  исследования. В современной науке существует много научных групп, профессионально изучающих числа Фибоначчи, «золотое сечение» и их многочисленные приложения в математике, физике,  философии, ботанике, биологии, медицине, компьютерной науке. Множество художников, поэтов, музыкантов используют в своём творчестве принцип «золотого сечения». В настоящее время в науке сделан ряд выдающихся открытий, основанных на числах Фибоначчи и «золотом сечении». Прорыв в современных представлениях о природе формообразования биологических объектов начале 90-х годов сделан украинским учёным Олегом Боднаром, создавшим новую геометрическую теорию филлотаксиса. Благодаря исследованиям американских учёных Эллеота, Пречтера и Фишера числа Фибоначчи активно вошли в сферу бизнеса и стали основой оптимальных стратегий в сфере бизнеса и торговли. Эти открытия подтверждают гипотезу американского учёного Д. Винтера, руководителя группы «Планетарные сердцебиения»,согласно которой не только энергетический каркас Земли, но и строение всего живого вещества основаны на свойствах додекаэдра и икосаэдра – двух Платоновых тел, связанных с «золотым сечением». И, наконец, самое главное – структура ДНК генетического кода жизни представляет собой четырёхмерную развёртку (по оси времени) вращающегося додекаэдра. Таким образом, оказывается, что вся Вселенная – от Метагалактики и до живой клетки – построена по одному принципу – бесконечно вписываемых друг в друга додекаэдра и икосаэдра, находящихся между собой в пропорциях «золотого сечения»!

      12 ноября 1984 года небольшой статье, опубликованной в авторитетном  журнале «Physical Review Letters», израильским физиком Данном Шехтманом было предъявлено экспериментальное доказательство существование металлического сплава с исключительными свойствами. При исследовании методами электронной дифракции этот сплав проявил все признаки кристалла. Его дифракционная картина составлена из ярких и регулярно расположенных точек, совсем как у кристалла. Однако эта картина характеризуется наличием «икосаэдрической» или «пентангональной» симметрии, строго запрещённой в кристалле из геометрических соображений. Такие необычные сплавы были названы квазикристаллами. Менее чем за год были открыты многие другие сплавы подобного типа. Их было так много, что квазикристаллическое состояние оказалось намного более распространённым, чем это можно было бы представить.

      Исходя  из сказанного выше, можно заключить, что принцип «золотого сечения» успешно применяется в различных видах искусства, однако в науке не нашёл практической ценности. Возникает проблема определения  смысла пропорциональности в науке. В связи с этим была определена тема исследования : «Золотое сечение» как элемент пропорциональности в науке».

      Объект  исследования: применение пропорциональности в научных исследованиях.

      Предмет исследования: «золотое сечение» как один из видов пропорциональности.

      Цель  исследования: выявить принципы применения «золотого сечения» в различных областях знаний.

      Задачи  исследования:

- проследить  этапы исторического возникновения  «золотого сечения» в науке;

- исследовать  принципы и возможности практического  применения «золотого сечения»  в различных областях искусства;

- описать геометрический смысл «золотого сечения»;

- определить  возможные направления применения  «золотого сечения» в науке.

      Гипотеза  исследования заключается в том, что «золотое сечение» возможно применять в научной деятельности.

      Достоверность результатов исследования обеспечивалось обоснованностью исходных теоретических данных, опорой на доказательства практических экспериментов, проведённых в рамках рассматриваемых теорий различных наук.

      Новизна результатов исследования состоит в том, что были выявлены способы применения «золотого сечения» в науке.

        Теоретическая значимость  результатов исследования обусловлена анализом принципов и способов применения «золотого сечения» в различных областях искусства их переносом в научную деятельность.

      Практическая  ценность работы состоит в выявлении способов применения «золотого сечения» в практике. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Анализ  исторически возникших  способов

  практического применения  «золотого сечения»

      История возникновения «золотого  сечения» в науке

      История «золотого сечения» уходит в глубь  тысячелетий. Мощный импульс в развитии «золотого сечения» и его приложений дала греческая наука. В Древней Греции «золотое сечение» становится своеобразным « каноном» древнегреческой культуры, который пронизывает все её сферы. Многие учёные приписывают открытие это пропорции Пифагору. Но не следует забывать, что большинство своих открытий, в частности, знаменитую «теорему Пифагора», учёный позаимствовал в египетской и вавилонской культурах. Если верить сохранившимся источникам, Пифагор провёл в Египте 22 года, а в Вавилоне – 12 лет. Считается, что знание о «золотом сечении» он позаимствовал у древних вавилонян. Неизвестно, употреблял ли Пифагор сам термин «золотое сечение». Часто введение термина «золотое сечение» приписывается Леонардо да Винчи. Но это не так. По мнению белорусского философа Эдуарда Сороки, автора книги «Структурная гармония систем» (1984) и признанного авторитета в области «золотого сечения», термин «золотое сечение» идёт от Клавдии Птолемея – александрийского астронома, математика и географа. Он дал это названия числу 1,618, убедившись  в том, что рост человека правильного телосложения естественно делится именно в таком соотношении.

          «С точки зрения Платона, да и вообще с точки зрения всей античной космологии мир представляет собой некое пропорциональное целое, подчиняющееся закону гармонического деления – Золотого Сечения… Их (древних греков – Э.С.) систему космических пропорций нередко в литературе изображают как курьёзный результат безудержной и дикой фантазии. В такого рода обьяснениях сквозит антинаучной беспомощностью тех, кто это заявляет. Однако понять данный историко – эстетический феномен можно только в связи с целостным понимании истории, то есть используя диалетико – материалистическое представление о культуре и ища ответа в особенностях античного общественного бытия». (Э.Сорока «Структурная гармония систем», 1984 год).

      Следует отметить, что строгая геометрическая формулировка знаменитой «задачи о  делении отрезка в крайнем  и среднем отношении» (так в древности называлась задача о « золотом сечение») впервые дана в «Началах» Евклида. Там же, а именно в 13-й, то есть заключительной, книге своих «Начал», Евклид изложил теорию Платоновых тел, которая является существенным разделом геометрической теории «золотого сечения», так как два главных Платоновых тел, додекаэдр и икосаэдр, основаны на «золотом сечении». Кстати, этот факт, то есть размещения теории правильных многогранников, лежащих в основе космологии Платона, в заключительной (то есть как бы самой главной) книге «Начала» Евклида, дал основание древнегреческому математику Проклу, который был комментатором Евклида, выдвинуть интересную гипотезу об истинных целях, которые преследовал Евклид, создавая свои «Начала». Согласно Проклу, Евклид создавал «Начала» не с целью изложения геометрии таковой, а чтобы дать полную систематизированную теорию построения «идеальных» фигур, в частности пяти Платоновых тел, попутно осветив некоторые новейшие достижения математики.

      Исходя  из сказанного выше, можем выделить несколько исторических этапов проявления «золотого сечения» среди научных знаний:

1. Древность ( Древний Египет – пирамиды, Древняя Греция – геометрия).
2. Средние века ( научные знания о пропорциях человеческого тела, применение Платоновых тел к построению геометрической модели Вселенной Кеплера).
3. Предсовременность ( проявление «золотого сечения» в биологии, ботанике и медицине).
4. Современность ( новые знания в нейрофизиологии, генетике и других науках).

Несмотря на множественные проявления «золотого  сечения в различных науках, с  ним не связанно множество каких - либо «полезных» научных открытий. Обнаружение «золотого сечения» являлось уже само по себе научным открытием. Однако, рассматривая историю развития различных видов искусств, можно отметить, что в различные века «золотое сечение» с успехом применялось в живописи, музыке, поэзии и т.п. Покажем наиболее эффектных примеров.

     «Золотое  сечение» как основная пропорция в искусстве

      Рассмотрим  пример «золотого сечения» в живописи. Надо остановить внимание на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнёт читать мои труды».

      Нет сомнения, что Леонардо да Винчи  был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится «обо всём на свете». Он писал справа налево неразборчивым почерком и левой рукой. Это самый известный из существующих образец зеркального письма.

      Портрет Моны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на «золотых» треугольниках, являющихся частями правильного звёздчатого пятиугольника…

      Трудно  отметить, что замечали в этом шедевре  искусства, но все говорили о том  глубоком знании Леонардо строение человеческого  тела, благодаря которому ему удалось  уловить эту, как бы загадочную, улыбку. Говорили о выразительности отдельных частей картины и о пейзаже, спутнике портрета. Толковали о естественности выражения, о простоте позы, о красоте рук. Художник сделал ещё небывалое: на картине изображён воздух, он окутывает фигуру прозрачной дымкой.

            В картине Рафаэля «Избиение младенцев» просматривается другой элемент «золотой» пропорции - «золотая» спираль. На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Неизвестно, строил ли Рафаэль «золотую» спираль или чувствовал ее.

            Нашей главной задачей является определение способов, направлений применения «золотого сечения» в научной деятельности путём перенесения тех принципов, которые применялись в искусстве.

 Обоснование «золотого сечения»

как возможной пропорциональности

в научной деятельности

     Геометрический  смысл «золотого  сечения»

     Леонардо  да Винчи много внимания уделял изучению «золотого деления». Он производил сечения стереометрического тела, образованного  правильными пятиугольниками, и  каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в « золотом  делении». Поэтому он дал этому делению название «золотого сечение». Так оно и держится до сих пор как самое популярное. Во многих работах да Винчи присутствует явление «золотого сечения».