Автор: Пользователь скрыл имя, 20 Декабря 2012 в 20:01, реферат
При изучении теории вероятностей приходится использо¬вать понятия случайного события и случайной величины. При этом предсказать заранее результат испытания, в котором может появиться или не появиться то или иное событие или какое-либо определенное значение случайной величины, невозможно, так как исход испытания зависит от многих случайных причин, не поддающихся учету.
Введение 3
1. Неравенство Чебышева 4
2. Теорема Чебышева 6
3. Теорема Бернулли 8
4. Понятие о центральной предельной теореме 10
Список литературы 14
В результате отклонение снаряда от цели имеет приблизительно нормальный закон распределения.
Пример 2. Другими широко известным примером может служить ошибка возникшая при измерениях. Ошибка, как правило, является суммой малых ошибок возникающих из-за действия случайных факторов таких, как температура окружающей среды, состояние наблюдателя, состояние измерительного прибора и т.д.
Теоремы Муавра-Лапласа.
На практике приближенные формулы Муавра-Лапласа применяются в случае, когда pи q не малы , а npq>9.
Локальная теорема Муавра-Лапласа.
Если вероятность появления события А в каждом из n независимых испытаний равна одной и той же постоянной р=const (0<р<1), то вероятность того, что во всех этих испытаниях событие А появится ровно k раз, приближенно вычисляется формулой:
, (4.8)
где: , -- кривая Гаусса.
Таблицы значений функции даны в приложениях к учебникам по теории вероятностей
Интегральная теорема Муавра-Лапласа.
Пусть вероятность появления события А в каждом из n (n→∞)независимых испытаний равна одной и той же постоянной р (0<р<1), то вероятность того, что во всех этих испытаниях событие А появится не менее k1 и не более k2 раз, приближенно вычисляется формулой:
,
где
- функция Лапласа,
,
Значения аргументов функции Лапласа для х Î[0,5] даны в приложениях к учебникам по теории вероятностей, для x>5 F(x)=1/2.Функция нечетная - F(x)= F(-x).
Список литературы