Действие,при помощи которого
находят сумму,называют сложением,а
числа,которые складывают,-слагаемыми.
Исходя из данного определения
суммы,- можно обосновать известные
законы сложения чисел:
1)переместительный,т.е. a+b=b+a для любых натуральныхчисел
а и е.
2)сочетательный,т.е. (a+b)+c=a+(b+c) для любых натуральных
чисел a,b
и c.
Переместительный и сочетательный
законы сложения распространяются
на сложение любого числа слагаемых.Переместительный
закон разрешает любую перестановку
слагаемых,а сочетательный- любую
их группировку.
Дошкольники используют эти законы
при поиске удобного нахождения суммы.Так,считается
более простым прибавлять меньшее слагаемое
к большему,удобнее складывать слагаемые,дополняющие
друг друга до 10 и т.п.
задание 26:Если 0 - число элементов пустого
множества,то каков смысл суммы а+0?
Сравнение чисел также можно
выполнять,оперируя с множествами.Например,чтобы
установить отношение 3 < 4,достаточно показать,используя
прием приложения,что под одним треугольником
нет квадрата,т.е. в данной ситуации в множестве
квадратов выделено подмножество,равномощное
множеству треугольников.
Пусть а- число элементов в
множестве А, b- число элементов в множестве
В.Если множество А равномощно подмножеству
множества В, то a<b(b>a).Если множества А и В равномощны,
то a=b.
Можно определить отношение"меньше"
для чисел,не обращаясь к множествам.Например,
было 5 яблок, добавили 1, стало 6 яблок.Яблок
стало больше на 1 значит 6 больше 5, а 5 меньше
6.
Число а меньше числа b тогда
и только тогда,когда существует такое
натуральное число с,что а+с=b.
Как уже было сказано,вычетание
чисел связано с дополнением
подмножества.
Пусть а - число элементов в
множествеА, b- число элементов в множествеВ
и В- подмножество множества А. Тогда
разностью натуральных чисел а и b называется
числоэлементов в дополнении множества
В до множества А.
Действие,при помощи которого
находят разность а-b, называется вычитанием,число
а-уменьшаемым,число b-вычитаемым.
Например,смысл разности 5-3 можно обьяснить
следующим образом.Возьмем множество
А, в котором 5 элементов (квадратов,яблок
и др.)Выделим из множества А подмножество
В, в котором 3 элемента. Тогда 5-3 будет
представлять число элементов в дополнении
множества В до множества А. Путем пересчета
можно установить, что 5-3=2
Разность натуральных чисел а
и b
существует и единственна только при условии,
что b<а.
задание 27:Каков теоретико- множественный
смысл разности:а) а-0 б) а-а?
Можно определить разность чисел,не обращаясь
к множествам.
Разностью натуральных чисел
а и b
называется такое натуральное число с,
что а+b=с.
К этому определению разности
обращаются, находя значения числовых
выражений.Например,найти разность 7-3-это
значит найти такое число, которое в сумме
с числом 3 дает 7.
ГЛАВА 2.
РАЗВИТИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
О ЧИСЛЕ У ДОШКОЛЬНИКОВ.
1.1 Развитие
у детей представлений
о множестве.
Восприятию множественности прдметов,
явлений способствует все окружение
ребенка- множество людей, знакомых и незнакомых,
множестводвигающихся перед глазами ребенка
предметов(дома,деревья,транспорт),однородно
повторяющиеся звуки, тоесть однородные
шумы и звуки(тикающие часы, их бой).Разнообразие
множественности предметов и явлений
ребенок воспринимает различными анализаторами:
слуховым, зрительным, кинестетическим
и др.Он сам многократно производил однородные
движения: бросал из манежа одну и ту же
игрушку, стучал ложкой по столу и т.д.Все
эти виды однородных действий, впечатлений
оставляли следы в коре головного мозга,
суммировались.По этому поводу И.М.Сеченов
писал:"Частое повторение так называемых
однородных воздействий должно вести
за собой обособление той суммы путей,
которая соответствует постоянным элементам
впечатлений".
В
математикедается следующее определение
понятия множества:" Множество-
это совокупность обьектов, рассматриваемых
как одно целое".Множества рассмариваются
как конечные, так и бесконечные.Маленькие
дети имеют дело лишь с конечным
множеством.
Дети
трех лет часто уже воспринимают
множество в его границах,однако
четкое восприятие всех элементов
множества еще отсутствует у
них,они не умеют следить за
каждым элементом множества.
Отсюда
вытекает первый вывод: необходимо
у малениких детей сформировать представление
о множестве как структурно-целостном
единстве и научить видеть и четко воспринимать
каждый элемент множества.Этому и нужно
посвятить обучающие занятия в группах
детей третьего и четвертого года жизни.
1.2Развитие
у детей деятельности
счета.
Изучая и наблюдая действия
детей с множествами, можно
заметить у них большой интерес
к множественности одинаковых
предметов.Дети раскладывают предметы
совокупности на столе, на полу,
чаще всего по горизонтале,
в виде кривой линии, гирлянды.Часто
они прижимают предметы друг к другу, например
пуговицы, таралки, чашки и другие мелкие
предметы.Детей двух лет весьма привлекает
множественность однородных предметов,
но при этом они равнодушны к тому, одинакового
ли цвета и размера все элементы множества.Раскладывая
предмет за предметом, они какбы дробят
множественность на элементы, и именно
это привлекает внимание детей.Например,рассыпав
пирамидку на кольца, они раскладывают
их в ряд или вынимают матрешку одну за
другой и ставят их еще весьма неточный
ряд.
Таким образом,мы видим,что внимание
детей в возрасте 1года 6месяцев
- 2лет привлекают разнородные
виды множественности: предметов,
звуков, движений.Манипуляции с множественностью
служат пропедевтикой будущей
счетной деятельности детей,особенно
это становится очевидным, когда все движения
с предметами сопровождаются повторением
одного и того же слова: " Вот...вот...вот...",или
"Еще...еще...еще...",или "на... на...на..."
и другое.Важно то, что каждое повторяемое
ребенком слово соотносится с одним предметом
или с одним движением.Слово помогает
выделять элементы из множественности
однородных предметов, движений, более
четко обособлять один элемент от другого.При
этом устанавливается еще не осознанное
ребенком взаимно-однозначное соответствие
между количеством предметов,вернее,движений
и количеством произносимых однородных
слов.Конечно,это еще стихийно используемый
ребенком прием,однако он служит известной
подготовкой ребенка к счетной деятельности
в будущем.Такое манипулирование с множествами
можно рассматривать как первый этап в
развитии счетной деятельности.
В дальнейшем появляется интерес
к сравнению величин и множеств.Подобное
поведение характеризует в основном
детей третьего года жизни
и может рассматриваться как
второй этап в развитии счетной деятельности.
На третьем тапе развития счетной
деятельности присопоставлении
элементов сравниваемых множеств
начинает включаться последовательное
называние слов-числительных.Развитие
этого этапа в значительной
степени обусловлено обучением.При
отсутствии такового или при неправильном
обучении дети не усваивают приемы соотнесения
числительных с обьектами множеств и ,
как правило, не умеют обобщить все пересчитанное
множество.На вопрос "сколько?" они
вновь начинают пересчитывать множество
и снова не обобщают общего колличества,
не отвечают на этот вопрос.Это часто встречается
в тех случаях,когда врослые спешат с обучением
счету с помощью слов-числительных и не
учат сравнивать поэлементно конкретные
множества и на основе сравнения определять
их равенство и неравенство,тоесть не
обеспечивают достаточных упражнений
с множествами в дочисловой период.
На четвертом этапе развития
счетной деятельности дети дошкольного
возраста (пять-шесть лет) уже
четко усваивают последовательность
в названии числительных, все более точно
соотносят числительное с каждым элементом
множества независимо от формы его
расположения и качества его элементов;они
не только усваивают значение последнего
числа, как итогового, но и начинают понимать,что
число показывает равночисленность множества
независимо от пространственно-качественных
их особенностей,что оно всегда служит
показателем лишь количества.
Строгая последовательность чисел
обусловлена тем, что все числа
натурального ряда взаимосвязаны
между собою;каждое последующее число
больше предыдущего на 1 единицу и каждое
предыдущее меньше последующего на 1 единицу.Таким
образом, на данном этапе дети овладевают
пониманием количественного значения
числа(его отношений к единице) и пониманием
взаимно обратных отношений между смежными
числами натурального ряда.
На пятом этапе, опираясь на
знания и умения детей шести-семи
лет счету множеств с различным
основанием еденицы, когда считаются
уже не отдельные предметы, а
группы, состоящие из нескольких
предметов(из трех,пяти,десяти).Дети усваивают,
что единицей счета может быть целая группа,а
не только отдельный предмет.Подобный
счет групп углубляет понимание значения
единицы. Деятельность счета поднимается
на новый ,более высокий уровень.
Шестой этап развития деятельности счета
в основном падает уже на первый класс
школы.Упражняясь в счете множеств с различным
основанием единицы(например,в счете групп,состоящих
из 10предметов), дети усваивают счет десятками(один
десяток,два десятка,три десятка и т.д.)тоесть
подходят к элементарному пониманию основ
десятичной системы счисления.Усваивая
дальше названия десятков(десять,двадцать,тридцать
и т.д.)дети понимают их значение и умеют
доказать,продемонстрировать это на конкретном
материале.
Поэтому важно раскрыть перед ребенком
все компоненты счетной деятельности,
создать четкий образ этого сложного действия,
с тем чтобы он пользовался ею в разных
условиях жизни.