Теория вероятности. Ответы

Ответы на 24 вопроса.

1. Введение в теорию вероятностей. Задачи Де Мере. Историческая справка. Области применения теории вероятностей и математической статистики.
2. Определения основных понятий о событиях. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Статистическое определение вероятности, его связь с классическим.
3. Комбинаторные правила суммы и произведения. Соединения без повторений: перестановки, размещения и сочетания, формулы для вычисления их числа, свойства соединений. Построение и использование треугольника Паскаля.
4. Геометрическое определение вероятности: частные случаи, общая постановка задачи и общее определение. Задача о встрече и ее решение.
5. Сумма и произведение событий. Теоремы сложения вероятностей: формулы для совместных и несовместных событий, частные случаи.
6. Произведение событий. Зависимые и независимые события в паре. Независимость событий в совокупности. Теоремы умножения вероятностей.
7. Схема испытаний Байеса. Формулы полной вероятности и Байеса.
8. Независимые повторные испытания. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступлений события: определение, отрезок для оценки числа.
9. Независимые повторные испытания. Асимптотические формулы Пуассона и Муавра -Лапласа.
10. Понятия дискретных и непрерывных случайных величин. Закон распределения случайной величины и его формы (табличная, графическая, аналитическая).
11. Зависимые и независимые случайные величины. Математические операции над одной и двумя дискретными случайными величинами.
12. Математическое ожидание дискретной случайной величины: определение, формула
для вычисления, смысл, свойства. Мода дискретной случайной величины.
13. Дисперсия дискретной случайной величины: определение, формула для вычислений, смысл, свойства. Среднее квадратическое отклонение.
14. Основные законы распределения дискретной случайной величины: биномиальный закон, закон Пуассона (формулировка, аналитическая форма закона, формулы для числовых характеристик).
15. Непрерывная случайная величина: отличие от дискретной и определение. Теорема об изолированном значении. Плотность вероятности непрерывной случайной величины и ее свойства.
16. Числовые характеристики непрерывной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, мода, медиана.
17. Основные законы распределения непрерывной случайной величины: равномерный и нормальный (формулировка, плотность вероятности, функция распределения, числовые характеристики).
18. Неравенство Чебышева и его смысл. Неравенство Чебышева для …..
19. Закон больших чисел: его смысл, формулировки теорем Чебышева и Бернулли.
20. Центральная предельная теорема: ее смысл, формулировка теоремы Ляпунова, частные случаи.
21. Марковский процесс. Граф состояний системы. Понятие и примеры Пуассоновского процесса.
22. Основные задачи математической статистики. Генеральная совокупность и_ выборка, виды выборок. Вариационный ряд.
23. Дискретное статистическое распределение
24. Интервальное статистическое распределение.