Теореми Чеви та Менелая

Об’єктом дослідження є теореми Чеви та Менелая на площині та в просторі.
Мета роботи – дослідити докази двох теорем : теореми Менелая і теореми Чеви.
Хоча математиків − древньогрецького і італійського розділяють 17 віків, теореми, названі їх іменами, мають двоїстість. Якщо у будь-якій з них замінити пряму точкою і точку прямої, то теорема Менелая стане теоремою Чеви, і навпаки.
Досліджені теореми значно спрощують розв’язування ряду геометричних завдач.

ВСТУП………………………………………………………………………3
І ТЕОРЕМА ЧЕВИ…………………………………………………………5
1.1 Доведення за допомогою подібності трикутників………………...5
1.2 Доведення за допомогою площ трикутників………………………7
1.3 Доведення за допомогою теореми Фалеса…………………………8
1.4 Аналітичний метод…………………………………………………..9
1.5 Доведення за допомогою центра мас……………………………..10
1.6 Доведення за допомогою барицентричних координат………….12
1.7 Тригонометрична форма..…………………………………………14
1.8 Наслідки з теореми Чеви…………………………………………..15
ІІ ТЕОРЕМА МЕНЕЛАЯ…………………………………………………16
2.1 Доведення за допомогою подібності трикутників……………….16
2.2 Доведення за допомогою площ трикутників……………………..18
2.3 Доведення за допомогою теореми Фалеса………………………..19
2.4 Аналітичний метод…………………………………………………19
2.5 Доведення за допомогою центра мас……………………………..20
2.6 Доведення за допомогою барицентричних координат…………..20
2.7 Тригонометрична форма…………………………………………...21
2.8 Доведення за допомогою гомотетії……………………………….22
ІІІ Приклади розв’язання задач…………………………………………..24
ВИСНОВКИ……………………………………………………………….33
ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ…………………………………………………...34